2022年湖北省随州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年湖北省随州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.

4.

5.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

6.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

7.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

13.

A.-1B.-1/2C.0D.1

14.

15.

16.（）。A.0B.1C.nD.n!

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

23.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

25.

26.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

27.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在28.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.

44.设函数y=x3，y’=_____．45.

46.

47.

48.

49.

50.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

51.

52.

53.

54.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数z=x2+y2+2y的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

2.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

3.D

4.可去可去

5.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

6.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

7.A

8.A

9.C

10.C

11.A

12.B

13.A此题暂无解析

14.C

15.B

16.D

17.B

18.B

19.x=-2

20.C

21.

22.D

23.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

24.C

25.

26.B

27.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

28.D

29.A

30.D解析：

31.

32.2xln2-sinx

33.

34.

35.

36.A

37.

38.39.x+arctanx．

40.

41.

42.

43.11解析：44.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x245.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

46.π/2π/2解析：

47.0

48.

49.A

50.

51.

52.

53.2

54.3

55.56.2

57.

58.-1/2

59.

60.e-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以