2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省娄底市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.2/3

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

11.

12.

13.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

14.

15.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

19.

20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx22.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点23.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=024.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

25.

26.（）。A.0B.1C.2D.4

27.

28.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=029.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.∫sinxcos2xdx=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.设函数y=xsinx，则y"=_____．

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.58.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．59.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

67.

68.

69.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

参考答案

1.B

2.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A

11.C

12.(01/4)

13.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

14.A

15.C

16.A

17.

18.B

19.C

20.C根据导数的定义式可知

21.A

22.B

23.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

24.A

25.B解析：

26.D

27.D

28.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

29.C

30.D解析：

31.A

32.

33.C

34.

35.

36.

37.11解析：38.0.35

39.B

40.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

41.0．7

42.

43.D44.0因为x3+3x是奇函数。45.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

46.C

47.D48.-2或3

49.C50.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.

52.0.70.7解析：

53.54.应填6．

55.F(lnx)+C

56.π257.k<058.应填2/5

59.

用复合函数求导公式计算．

60.应填2xex2．

61.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.63.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

67.

68.

69.

所以f(2，-2)=8为极大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）