2022年湖南省永州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省永州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

3.

4.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.A.

B.

C.

D.

9.

10.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

11.

12.

13.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx14.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.0

B.

C.

D.

22.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

26.（）。A.0B.1C.2D.3

27.

28.

29.

30.A.A.0B.2C.3D.5二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．50.

51.

52.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

53.

54.

55.

56.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

57.

58.

59.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求下列函数的全微分：104.

105.

106.

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.

六、单选题(0题)111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.C

2.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

3.C

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.D

10.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

11.C

12.B

13.B

14.C

15.C

16.B

17.-4

18.A

19.

20.A

21.D

22.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

23.A

24.A

25.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

26.C

27.B

28.C

29.D

30.D

31.

32.1/2

33.

34.

35.36.-2或3

37.2

38.D39.(-∞,+∞)

40.x2+1

41.

42.

43.

44.C

45.A

46.e47.应填6．

48.B

49.50.0

51.C52.应填2/5

53.14873855

54.x2lnx

55.B

56.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

57.A

58.-e59..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x