2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.

4.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

6.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养7.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

8.

9.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

10.

11.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.

13.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点14.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

15.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

16.

17.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.

二、填空题(20题)21.22.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．23.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

33.

34.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

35.36.

37.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

38.

39.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.52.证明：53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求微分方程的通解．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.A

4.B

5.C

6.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

7.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

8.C

9.C

10.C解析：

11.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

12.D

13.C则x=0是f(x)的极小值点。

14.A

15.C

16.C

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

18.C

19.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

20.D解析：

21.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

22.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。23.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

24.

解析：25.3yx3y-1

26.1/2

27.

解析：

28.

29.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

30.x=-2x=-2解析：31.1

32.

33.eyey

解析：

34.

35.解析：36.0

37.1

38.

39.

40.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

则

43.

列表：

说明

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=1