2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1

B.

C.

D.1n2

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

5.

6.

7.A.0B.1C.2D.不存在

8.

9.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

10.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

12.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

13.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

14.

15.

16.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

17.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

18.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设，则y'=________。

26.

27.

28.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

29.

30.31.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y'=2的通解为__________。

39.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求微分方程的通解．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.证明：

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

62.

63.设y=x+arctanx，求y'．

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.证明：

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

2.D

3.D

4.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

5.A

6.D解析：

7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

8.D

9.D

10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

11.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

12.B

13.A

14.C

15.C

16.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

18.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

19.D

20.B解析：

21.2本题考查的知识点为极限的运算．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

32.

33.

34.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

35.

36.2

37.2x-4y+8z-7=0

38.y=2x+C

39.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

40.

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

列表：

说明

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.函数的定义域为

注意

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

则

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59