2022-2023学年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

3.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.Ax

B.

C.

D.

10.A.A.0B.1C.2D.任意值

11.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

12.

13.

14.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

15.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

16.

17.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.

20.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=x2+e2，则dy=________

30.

31.

32.

20．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求微分方程的通解．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

67.

68.

69.

70.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

3.D

4.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

5.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

6.C

7.D

8.B

9.D

10.B

11.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

12.C

13.C

14.B

15.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

16.D

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

18.D

19.A

20.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

21.

22.3

23.(1/3)ln3x+C

24.

25.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

26.

27.π/4本题考查了定积分的知识点。

28.

29.(2x+e2)dx

30.

31.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

32.

33.

34.y=1

35.

36.-3e-3x-3e-3x

解析：

37.-4cos2x

38.11解析：

39.

40.

解析：

41.

42.

列表：

说明

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.解

67.

68.

69.

70.

本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应