2022年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

2.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

3.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

4.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

5.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

6.

7.

8.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

9.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

10.A.A.

B.

C.

D.

11.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

12.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

13.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.

15.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

17.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

18.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

19.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

20.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

二、填空题(20题)21.

22.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

23.

24.

25.

26.

27.________。

28.

29.

30.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设f'(1)=2．则

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.

54.证明：

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设z=x2ey，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

2.A

3.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

4.B

5.C

6.C

7.D

8.A

9.A

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

11.C解析：

12.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

14.A

15.B

16.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

17.D解析：

18.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

19.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

20.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

21.

22.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

23.

解析：

24.22解析：

25.

26.11解析：

27.

28.3x2siny

29.

30.

31.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

32.3yx3y-13yx3y-1

解析：

33.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

34.

35.

36.0

37.

38.

39.33解析：

40.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

则

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.函数的定义域为

注意

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x