2022年江西省上饶市婺源县重点名校中考数学押题试卷含解析

2022年江西省上饶市婺源县重点名校中考数学押题试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A.》2_2工_99=0化为（x-厅=100B.d+8x+9=0化为（X+4）2=25

（7\2o।（oA2in

C.2/一7f-4=0化为f——-D.3%2_4工一2=0化为彳一一=—

I4；16I3；9

2.为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160

个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）.则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）

A.180个，160个B.170个，160个

C.170个，180个D.160个，200个

3.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示我的点落在（）

117IS29J

A.段①B,段②C.段③D.段④

AE1

4.如图，在△ABC中，EF/7BC,——=一,S四边彩BCFE=8,则SAABC=（）

EB2

5.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）

事上每天埠台竟

6.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到

红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A.16个B.15个C.13个D.12个

7.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测

量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛（图中用点C表示）与

BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

圈中由左向右依次为双（杆、水曲仪、黑梅

EF_CFEF_CFCE_CFCECF

~AB~~FB~AB~~CBC~CA~~FB~EA~~CB

8.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中

有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

①②③④

A.15B.17C.19D.24

9.如图，BC/7DE,若NA=35。，NE=60。，则NC等于（）

C.25°D.20°

10.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）

C.复D.习

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.阅读材料：设£=（xi,yi）,b=（X2,y2）,如果£〃坂，则xi・y2=X2・yi.根据该材料填空：已知4=（2,3）,b=

（4,m）,且则m二.

12.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为.

13.二次函数y=r+如+"一2的图象与x轴有个交点.

14.如图是利用直尺和三角板过已知直线，外一点尸作直线/的平行线的方法，其理由是

15.若方程x?+2（1+a）x+3a?+4ab+4b2+2=0有实根，贝心=.

a

16.方程上3；---2-x--=1的解是

x—11-x

17.计算5个数据的方差时，得s2=1[（5-x）2+（8-x）2+（7-1）2+（4-x）2+（6-j）2],则的值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，△ABC是。O的内接三角形，AB是。。的直径，OFLAB,交AC于点F,点E在AB的延长线

上，射线EM经过点C,且NACE+NAFO=180。.求证：EM是OO的切线；若NA=NE,BC=百，求阴影部分的面积.

（结果保留力和根号）.

19.（5分）如图，△ABC内接于OO,过点C作8c的垂线交。。于O,点E在5c的延长线上，且NOEC=NA4C.求

证：OE是。。的切线；若AC〃OE,当AB=8,CE=2时，求。。直径的长.

20.（8分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由

原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE,背水

坡坡角NBAE=68。，新坝体的高为DE,背水坡坡角NDCE=60。.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.（结

果精确到0.1米渗考数据:sin68。之0.93,cos68°~0.37,tan68°~2.5,6=1.73)

21.（10分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中NBAE=NBCE=NACD=90。，且BC=CE,求证：AABC

与4DEC全等.

22.（10分）计算：-肚+（-J_）-2-|73-2|+2tan60°

2

23.（12分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE

的夹角NCAE=30。，沿着AE方向前进15米到点B处测得NCBE=45。，求公路的宽度.（结果精确到0.1米，参考数

据：■1.73)

24.（14分）如图，已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的

直线。（保留作图痕迹，不写做法）

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【详解】

解：A，■.■X2-2X-99=O,:.X2-2X=99,%2-2x+l=99+bA(x-1)2=100,故A选项正确.

B、•.•/+以+9=0，.•.f+8%=-9,;.X2+8X+16=-9+16,(x+4)2=7,故8选项错误.

774949781

C、：2/一7f—4=0,.'.2r—7t—4).".t~——t=2,.'.r——t+—=2+—,(Z-■-)2——,故C选项正确.

221616416

,,24224424/2、210、…十

D>3x2—4x—2=0>3x2—4x-2>x——x=—,x——x+—=—+—,(x——)=—.故。选项正

33393939

确.

故选：B.

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方

程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

2、B

【解析】

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【详解】

解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170；

160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；

故选B.

【点睛】

此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.

3、C

【解析】

试题分析：1.21=2.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.9*=4.5.

V3.44<4<4.5,Al.5<4<1.91,Al.4<78<1.9,

所以我应在③段上.

故选C

考点：实数与数轴的关系

4、A

【解析】

由在△ABC中，EF/7BC,即可判定△AEFs^ABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案.

【详解】

..AE_1

•——，

EB2

.AEAE_1_1

••AB-AE+EB-1+2-3,

又：EF〃BC,

/.△AEF^AABC.

S^ABC<3J9

ISAAEF=SAABC.

四边形BCFE=8，

•'«1（SAABC_8）=SAABC>

解得：SAABC=1.

故选A.

5、D

【解析】

根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

6、D

【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】

解：设白球个数为：x个，

•.•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

二口袋中得到红色球的概率为25%,

.4_1

••------=-9

4+x4

解得：x=12,

经检验x=12是原方程的根，

故白球的个数为12个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.

7、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

EFCFCE

详解：TEF〃AB,.♦.△CEFs/XCAB,——=——=——，故选B.

ABCBCA

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

8、D

【解析】

由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，第④个图案

有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，由此得出规律解决问题.

【详解】

解：解：•••第①个图案有三角形1个，

第②图案有三角形1+3=4个，

第③个图案有三角形1+3+4=8个，

...第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，

则第⑦个图中三角形的个数是4x(7-1)=24个，

故选D.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an=4(n-1)是解题的关键.

9、C

【解析】

先根据平行线的性质得出NCBE=NE=60。，再根据三角形的外角性质求出NC的度数即可.

【详解】

VBC/7DE,

:.ZCBE=ZE=60°,

VZA=35°,NC+NA=NCBE,

二ZC=ZCBE-ZC=60°-35°=25°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

10、B

【解析】

分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”.

故选B.

点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、6

【解析】

根据题意得，2m=3x4,解得m=6,故答案为6.

12、-1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解关于k的方程，然后根据一元二次

方程的定义确定k的值即可.

【详解】把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+lk=0,解得ki=O,k2=-1,

因为k#0,

所以k的值为-1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数

的值是一元二次方程的解.

13、2

【解析】

【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的

个数.

【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，

即当y=0时,x2+mx+m-2=0,

VA=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,

2

一元二次方程x+mX+m-2=0有两个不相等是实数根，

即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a#0)的交点与一元二

次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.

△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.

△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.

14、同位角相等，两直线平行.

【解析】

试题解析：利用三角板中两个60。相等，可判定平行

考点:平行线的判定

1

15、——

2

【解析】

因为方程有实根，所以△"),配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<0,再利用非负性求出a,b的值即可.

【详解】

•••方程有实根，

.,.△>0,即A=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,

化简得：2a2+4ab+4b2-2a+l<0,

二(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,

.*.a+2b=0,a-1=0,解得a=Lb=-—,

2

.b_1

••_-•

a2

故答案为—-.

2

16、x=-4

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

去分母得：3+2r=x-1,

解得：x=-4,

经检验x=-4是分式方程的解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

17、1

【解析】

根据平均数的定义计算即可.

【详解】

故答案为L

【点睛】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析；(2)］兀—巫:

24

【解析】

(1)连接OC,根据垂直的定义得到NAOF=90。，根据三角形的内角和得到NACE=9(F+NA,根据等腰三角形的性

质得到NOCE=90。，得到OC_LCE,于是得到结论；

(2)根据圆周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积

公式即可得到结论.

【详解】

：(1)连接OC,

VOFXAB,

二ZAOF=90°,

:.ZA+ZAFO+90°=180°,

■:ZACE+ZAFO=180°,

.*.ZACE=90o+ZA,

VOA=OC,

:.ZA=ZACO,

，ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

:.ZOCE=90°,

.*.OC±CE,

.••EM是。O的切线；

(2)TAB是。。的直径，

:.NACB=90。，

ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

，ZACO=ZBCE,

,.,ZA=ZE,

:.ZA=ZACO=ZBCE=ZE,

，ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

，ZA=30°,

.".ZBOC=60°,

/.△BOC是等边三角形，

，OB=BC=G，

...阴影部分的面积=竺三&货一

3602224

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键.

19、(1)见解析；(2)©0直径的长是4出.

【解析】

(D先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDLDE,即可得出结论；

(2)先判断出AC±BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出△BDC^ABED,求出BD,即可得出结论.

【详解】

证明：(1)连接80,交4c于R

'.'DC1.BE,

:./BCD=ZDCE=90°,

・・・5。是。。的直径，

:.ZDEC+ZCDE=90°f

VZDEC=ZBAC9

，NBAC+NCD£=90。，

V<BC=MBC,

工NBAC=NBDC,

/.ZBDC+ZCDE=90°,

：.BDA.DE,

JOE是。。切线；

解：(2)^AC//DE9BD±DE9

：.BD±AC.

・・・BD是。。直径，

:.AF=CF9

AAB=BC=8,

■:BD1DE,DCVBE,

，ZBCD=ZBDE=90°,ZDBC=NEBD,

:.△BDCS/\BED,

.BD_BC

,•正一而

，502=BC・BE=8x10=80,

:.BD=4亚.

即。。直径的长是4后.

【点睛】

此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题

的关键.

20、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.

【解析】

BF167

解：在RtABAE中，ZBAE=680,BE=162米，AAE=-------------«——=64.80（米）.

tanZBAE250

]766

在RtADEC中，NDGE=600,DE=176.6米，CE=----------=―^«102.08（米）.

tanZDGE

AAC=CE-AE»102.08-64.80=37.28«37.3（米）.

.•.工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.

在RtABAE和RtADEC中，应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得A