2022年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省铜仁地区成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

2.A.A.4B.-4C.2D.-2

3.

4.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

5.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.A.

B.

C.

D.

7.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

8.

9.

10.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.

12.

13.A.A.2B.1C.1/2D.0

14.

15.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.1C.2D.不存在

18.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

19.

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空题(20题)21.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

22.

23.

24.

25.

26.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

27.

28.

29.设是收敛的，则后的取值范围为______．

30.

31.

32.

33.34.

35.36.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

37.

38.函数的间断点为______．39.40.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．三、计算题(20题)41.证明：42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求微分方程的通解．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.计算不定积分

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.C解析：

4.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

5.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

6.C

7.D本题考查了函数的微分的知识点。

8.C

9.B

10.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

11.C解析：

12.C解析：

13.D

14.A解析：

15.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

16.D

17.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

18.A

19.C

20.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

21.

22.

23.

24.

25.

解析：

26.6e3x27.本题考查的知识点为无穷小的性质。

28.

解析：29.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

30.y=-x+1

31.

32.

解析：

33.

本题考查的知识点为重要极限公式．

34.

35.

36.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

37.38.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。39.040.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

41.

42.

43.

则

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

列表：

说明

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.本题考查的知识点