2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

4.

5.

6.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

7.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

8.

9.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

10.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

11.

12.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

13.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

14.

15.

16.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

17.A.3B.2C.1D.1/2

18.

19.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

20.

二、填空题(20题)21.=______．22.∫x(x2-5)4dx=________。

23.

24.25.

26.

27.

28.29.过原点且与直线垂直的平面方程为______．30.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

31.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

32.幂级数的收敛半径为______.

33.

34.35.

36.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.证明：48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求微分方程的通解．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求fe-2xdx。66.67.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.C

2.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

3.D

4.A解析：

5.A

6.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

7.D本题考查了曲线的拐点的知识点

8.A解析：

9.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

10.A

11.D

12.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

13.B

14.C

15.A

16.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

17.B，可知应选B。

18.C

19.A

20.C解析：21.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

22.

23.y''=x(asinx+bcosx)

24.＜0

25.答案：1

26.

27.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

28.29.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=030.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.

32.3

33.

34.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

35.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.f(x)+C

37.

38.

39.0

40.

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

列表：

说明

49.

则

50.

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,