2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2B.1C.1/2D.-1

2.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

3.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

4.

5.A.A.连续点

B.

C.

D.

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

8.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

9.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

10.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

11.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.A.A.1

B.

C.

D.1n2

13.

14.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

15.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

17.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.

19.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.求微分方程的通解．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.证明：

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=ln(1+x2)，求dy。

63.求∫xlnxdx。

64.

65.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

参考答案

1.A本题考查了函数的导数的知识点。

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

3.C

4.C

5.C解析：

6.A

7.B

8.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

9.C则x=0是f(x)的极小值点。

10.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

12.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

13.B解析：

14.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

15.C

16.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

17.C

18.B

19.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

20.C由不定积分基本公式可知

21.

22.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

23.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

24.3x2

25.

26.2

27.-2-2解析：

28.坐标原点坐标原点

29.+∞(发散)+∞(发散)

30.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

31.

32.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

33.

34.x=-2

35.

36.

37.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

38.

39.y

40.

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

则

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

列表：

说明

55.函数的定义域为

注意

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此