2022年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

2.

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

7.

8.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

9.

10.

11.（）。A.-2B.-1C.0D.2

12.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.A.A.1

B.

C.m

D.m2

14.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

15.

16.

17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

18.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

19.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

20.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

二、填空题(20题)21.设z=x3y2，则=________。

22.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=lnx，则y'=_________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.证明：

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

63.设

64.计算∫tanxdx．

65.

66.设y=xsinx，求y．

67.

68.设y=xcosx，求y'．

69.

70.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

参考答案

1.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

2.C

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.C

6.D解析：

7.C

8.B

9.A

10.A

11.A

12.C所给方程为可分离变量方程．

13.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

14.A

15.D解析：

16.C

17.C

18.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

19.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

20.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

21.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

22.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

23.4

24.

25.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

26.22解析：

27.x+2y-z-2=0

28.-sinx

29.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

30.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

31.y=Cy=C解析：

32.

33.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

34.

35.

36.0

37.

38.1/2

39.1/x

40.

解析：

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

列表：

说明

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

则

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.解：原方程对应的齐次