2021年重庆市中考数学真题（B卷）

重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：.试题的答案书写在答磬卡上，不得在试题卷上直接作答；.作答前认真阅读答呼卡上的注意事项；.作图（包括作辅助线）请一律用墨口铅笔完成；.考试结束，由监考人员将试题卷和皆军卞一并收回.TOC\o"1-5"\h\z参考公式：抛物线y="+法+4”（））的顶点坐标为一上_,,对称轴为x=12a4aJ 2a一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将等鹦卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.3的相反数是（ ）A.3 B.- C.-3 D.—3 3.不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.05 B.05C.05 D.05.计算f+x结果正确的是（ ）A.x4 B.x3 C.x2 D.J.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点。为位似中心放大后得到△OCD,若8（0,1）,0（0,3）,则△。钻与△OC£>的相似比是（ ）B.l:2C.3:lD.l:3B.l:2C.3:lD.l:3.如图，A8是。。的直径，AC,BC是。。的弦，若NA=20°,则ZB的度数为（TOC\o"1-5"\h\zA.70° B.90° C.40° D.60°.下列计算中，正确的是（ ）A.5"-2"=21 B.2+应=2应C.也乂娓=3历 D.厉+6=3.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间r（单位：h）之间的对应关系.下列描述箱送的是（ ）A.小明家距图书馆3km.小明在图书馆阅读时间为2hC.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD.小明去图书馆的速度比回家时的速度快.如图，在AABC和△OCB中，ZACB=NDBC,添加一个条件，不能证明AABC和△£>€/全等的是A.ZABC=NDCB B.AB=DCC.AC=DB D.ZA=N£>.如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形A8CO中，/PMN=30。,直角顶点P在正方形A8CO的对角线8。上，点M，N分别在AB和边上，MN与BD交于点、O,且点。为MN的中点，则乙4Mp的度数为（ ）AM B河

A.60° B.65° C.75。 D.80°10.如图，在建筑物48左侧距楼底B点水平距离130米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，=1：24,坡顶。到8C的垂直距离£>E=50米（点A,B,C,D,E在同一平面内），在点。处测得建筑物顶A点的仰角为50°,则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin50°«0.77：cos50°®0.64；tan50°«1.19）A.692米B.731米C.800米 D.857A.692米B.731米C.800米 D.857米nx—3 3x—111.关于X的分式方程空上+1=史上」的解为正数,

x—2 2-x且使关于y的元一次不等式组3y-2".— <y-12y+2>a有解，则TOC\o"1-5"\h\z所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A.—5 B.―4 C.-3 D.—212.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例函数y=V（A>0,x>0）X的图象经过顶点。，分别与对角线AC,边8c交于点E,F,连接E凡AF.若点E为AC的中点，AAC户的面积为1,则&的值为（ ）12 3 … _A.— B.- C.2 D.35 2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在笞呼卞中对应的横线上..计算：网一（万一1）°=..不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是..方程2（x—3）=6的解是..如图，在菱形A8CO中，对角线AC=12,BD=16,分别以点A,B,C,。为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留万）.如图，AA5C中，点。为边BC的中点，连接AO,将八4£）。沿直线4。翻折至AABC所在平面内，得△ADC,连接CC,分别与边AB交于点E,与AD交于点。.若AE=BE,BC'=2,则AD的长为.A.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A,B,C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答型卡中对应的位置上..计算：（1）a（2a+3b）+（a-b）2ix?+2x+1（x+1,20.2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.八年级教师竞赛成绩扇形统计图七、八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=,b=；(2)估计该校七年级20名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异..如图，四边形ABC。为平行四边形，连接AC,且AC=2A8.请用尺规完成基本作图：作出NBA。的角平分线与8c交于点£连接8。交AE于点F,交AC于点O,猜想线段8尸和线段。尸的数量关系，并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹，不写作法).探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|-2x+6|+加性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.X・・・-2-1012345…y・・・654a21b7…(1)写出函数关系式中机及表格中6的值：m=,a=,b=；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质:(3)已知函数丁=—的图象如图所不，结合你所回的函数图象，直接写出不等式x+1-2x+61+/T7>—的解X X集..重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用(简称“堂食”小面)，也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面).已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？(2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低巳。％.统计5月的销量和销售额发现:

“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加*。％,这两种小面的总销售额在24月的基础上增加.求a的值.11.对于任意一个四位数如若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：加=3507,因为3+7=2x(5+0),所以3507是“共生数"：加=4135,因为4+5w2x(l+3),所以4135不是“共生数”？并说明理由；(1)判断5313,6437是否为“共生数”？并说明理由；(2)对于“共生数”小当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记尸(〃)=巴.求满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有n..如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+法一4(。片0)与X轴交于点A(—l,0),8(4,0),与y轴交(1)求该抛物线的解析式；(2)直线/为该抛物线的对称轴，点。与点C关于直线/对称，点P为直线AO下方抛物线上一动点，连接PA,PD,求△R4T)面积的最大值；(3)在(2)的条件下，将抛物线^="2+汝-4(。/0)沿射线4)平移40个单位，得到新的抛物线％,点E为点P的对应点，点F为弘的对称轴上任意一点，在,上确定一点G,使得以点。，E,F,G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上..在等边八钻。中，AB=6,BDLAC,垂足为。，点E为AB边上一点，点F为直线8。上一点，连接瓯(1)将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG,连接FG.①如图1,当点E与点8重合，且G尸的延长线过点C时，连接。G,求线段OG的长;②如图2,点E不与点4,8重合，GF的延长线交BC边于点"，连接EH,求证：BE+BHfBF；（2）如图3,当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN=2NC,点、F从BD中点、Q沿射线。。运动，将线段E尸绕点E顺时针旋转60得到线段EP,连接尸P,当+最小时，直接写出2021年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共io小题,每小题3分，共30一、选择题：本大题共io小题,求的.下列实数中，最大的数是（2.3.A.TTB.V2C.1-21D.3据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，2.3.A.TTB.V2C.1-21D.3据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（A.0.510858X109C.5.10858X104B.51.0858X107D.5.10858X108同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）AWC.D.5.6.7.A.1B.6若I”■«Ma2-12ab+4b2=°'则ab=下列图形是正方体展开图的个数为（于A.1个C.C.5.6.7.A.1B.6若I”■«Ma2-12ab+4b2=°'则ab=下列图形是正方体展开图的个数为（于A.1个C.C.如图，48是。。的直径，点C为圆上一点,D.D.12D.4个AC=3,NABC的平分线交AC于点。，CD=\,则。。的直4.已知9帆=3,27n=4,则32m+3〃=(4.径为（I)TOC\o"1-5"\h\zA.V3 B.2y C.I D.2.设6-标的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+V10)%的值是( )A.6 B.2>/10 C.12 D.9-/10.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,c,记詈，则其面积5=>/p(p-a)(p-b)(p-c)-这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为( )A.V5 B.4 C.2& D.510.设。为坐标原点，点A、8为抛物线y=/上的两个动点，且。A_L。&连接点A、B,过。作。CLAB于点C,则点C到y轴距离的最大值( )A.A B.返 C.返 D.12 2 2二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.H.二元一次方程组<p+2y=-2的解为 .]2x+y=2.把抛物线y=2?+l向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为..如图，等腰直角三角形A8C中，NA=90°,BC=4.分别以点8、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点。、E、F,则图中阴影部分的面积为.BEC.若一元二次方程f+%x+c=O(b,c为常数)的两根xi，X2满足-3<xi<-1,1<X2<3,则符合条件的一个方程为..若X+2=型且0<x<l,则？-义= .yA .2

.如图，在回ABC。中，AD=5,AB=12,sinA=A.过点D作DEIAB,垂足为E,则sinNBCE5H17.在△ABC中，NABC=90。，AB=2,BC=3.H17.在△ABC中，NABC=90。，AB=2,BC=3.的最小值为共18分.解答题（一）：本大题共3小题，每小题共18分.18.解不等式组19.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.‘2x-4>3（x-2）18.解不等式组19.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数..如图，在RtZ\ABC中，ZA=90°,作BC的垂直平分线交4c于点Q,延长4C至点E,使CE=4B.（1）（1）若AE=1,求△48。的周长;(2)若 求tanNABC的值.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。.在平面直角坐标系x0y中，一次函数丫=去+〃（无>0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=g图象的一个交点为尸（1,m）.x（1）求加的值；（2）若%=2AB,求上的值