2022年湖南省湘西土家族苗族自治州中考数学试卷

2022年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.（4分）2022的相反数是（ ）A.1202B.-2021C.11.（4分）2022的相反数是（ ）A.1202B.-2021C.1

1202D.-——20212.（4分）计算一1+3的结果是（ ）A.2B.-2C.D.-43.（4分）据悉，在2022年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同,3.按照成绩,取前5名进入决赛.如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛,小红还需知道这11名同学成绩的（A.平均数B.中位数C.A.平均数B.中位数C.众数D.方差.（4分）下列计算结果正确的是（A.B.(-be)4(-be)A.B.(-be)4(-be)2=-b2c2D.1+L2aa.（4分）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（B.B..（4分）如图，在菱形ABCD中，七是AC的中点，EF//CD,交AD于点F,如果EF=5.5,那么菱形A8C。的周长是（ ）DA.11B.22C.33D.44DA.11B.22C.33D.44.（4分）如图，在AEC。中，ZC=90°, 于点3,AB=1.2,EB=1.6,30=12.4,C.10.5D.9.3C.10.5D.9.3.（4分）如图，面积为18的正方形ABC。内接于OO,则A8的长度为（ ）TOC\o"1-5"\h\z9 3 9A.9乃 B.一冗 C.—n D.—乃2 2 49.（4分）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为丫=二一的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）x-1A.图象与xA.图象与x轴没有交点B.当x>0时，y>0C.图象与y轴的交点是(0,-,) D.y随X的增大而减小.(4分)已知点M(x,y)在第一象限，且x+y=12,点A(10,0)在x轴上，当伏为直角三角形时，点M的坐标为()A.(10,2),(8,4)或(6,6) B.(8,4),(9,3)或(5,7)C.(8,4),(9,3)或(10,2) D.(10,2),(9,3)或(7,5)二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上).(4分)(-；尸=.(4分)北京时间2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000,〃，成为我国第一颗人造火星卫星.其中，400000用科学记数法可以表示为.(4分)因式分解：a2-2a=.(4分)若二次根式07二T在实数范围内有意义，则x的取值范围是—.(4分)实数,"是一元二次方程J？-3x+2=0的两个根，则多项式,的值为—.(4分)若式子 +1的值为零，则、=.(4分)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为帅、CD,若CD!/BE,Zl=20°,则N2的度数是 .(4分)古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为q=l,第二个图形表示的三角形数记为叼=3,…，则第"个图形表示的三角形数a“=.(用含"的式子表达)（1） （2） （3） （4）三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）（6分）计算：（-2）°-通-1-51+4sin45。.3（x-l）>x®（8分）解不等式组： x-3…，并在数轴上表示它的解集.-5-4-3-2-10 12345（8分）如图，在AA8C中，点。在AB边上，CB=CD,将边C4绕点C旋转到CE的位置，使得N£C4=NDCB,连接£）E与AC交于点/，且NB=70°,ZA=1O°.（1）求证：AB=ED-,（2）求NA/方的度数.（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目.为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查.根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.（1）该校此次调查共抽取了一名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动.活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号ABCDE

（10分）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”C”的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30。，在平地上3处观测到楼顶。处的仰角为45。，并测得A、B两处相距20m,求''一心阁"C”的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据：-J2»1.41,\/3=1.73）（10分）如图，AB为OO的直径，C为0O上一点，4）和过点C的切线互相垂直,垂足为。.（1）求证：AC平分小记；（2）若4）=8,tanZC4B=-,求：边AC及AB的长.（12分）2022年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、8两个不同需求学生群体的微课视频.己知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个3类微课售价1000元.该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个8类微课，且团队每月制作的5类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、8两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元.（1）求团队制作一个A类微课和一个5类微课的成本分别是多少元？（2）求w与。之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？（16分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4经过A（-l,0）,8（4,0）两点，交y轴于点C.（1）求抛物线的解析式：（2）连接BC,求直线的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点P,使AP+PC的值最小，求点尸的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图

2022年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试期解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）（4分）2022的相反数是（ ）D. 2021A.1202 B.-2021D. 20211202【解答】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.根据相反数的定义，则2022的相反数为-2021.故选：B.（4分）计算一1+3的结果是（ ）D.-4A.2 B.-2 C.D.-4【解答】解：-1+3=+（3-1）=2,故选：A.（4分）据悉，在2022年湘西州''三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛.如果小红知道了自己的比赛成绩,要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（ ）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B.（4分）下列计算结果正确的是（ ）A.（a3）2=a5 B.（-bc）4^-（-bc）2=-b2c2C.a+”== D.l+-=-bb aa【解答】解：A、（〃3）2=/,故此选项不符合题意；B、（-he）44-（-be）2=（-be）2=b2c2,故此选项不符合题意；C、a+b：=aH=看,正确，故此选项符合题意；。、1+工=丝1,故此选项不符合题意；aa

故选：c.（4分）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（B. C.【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆.故选：B.（4分）如图，在菱形A8C£>中，E是AC的中点，跖//C£>,交4）于点尸，如果£尸=5.5,那么菱形ABCD的周长是（ ）A.11 B.22 C.33 D.44【解答】解：•.•点E是AC的中点，AE=EC=-AC,2-.EF//CD,/.AA£F0°AACD,.AE_EF~AC~^D'.\CD=2EF=Wf•.•四边形ABCD是菱形，：.AB=BC=CD=AD,菱形"CD的周长=4x11=44,故选：D.（4分）如图，在AECO中，ZC=90°,A8_LEC于点8,AB=1.2,£B=1.6,BC=12.4,则C。的长是（ ）一£ CA.14 B.12.4 C.10.5 D,9.3【解答】解：・.・£8=1.6,BC=12.4,.,.EC=EB+BC=14,,.・AB上EC,ZABE=90°,•/ZC=90°,:.ZABE=NC,又・・・NE=NE,/.AABE^ADCE,.BA_EB~CD~~EC'即旧="，CD14解得：CD=10.5,故选：C.（4分）如图，面积为18的正方形ABC。内接于OO,则A8的长度为（）9 3 9A.9乃 B.—7i C.-n D.—712 2 4【解答】解：如图Oa连接。4,OB,•.•四边形ABCD是正方形,.-.OA=OB,ZAOB=90°,AOS是等腰直角三角形,•.•正方形ABC。的面积是18,OA=OB=3,・•・・•・弧AB的长心=也18090•3•418034故选：C.（4分）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y=上的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）X-IB.B.当x>0时，y>0D.y随x的增大而减小A.图象与x轴没有交点C.图象与y轴的交点是（0,-；）【解答】解：A.由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；B.由图象可知，当0cx<1时，y<0,当x>l时，y>0,故说法错误：C.当x=0时，函数值为-2,故图象与y轴的交点是(0,-2),故说法错误；D.当x>l时，y随x的增大而减小，当x<l时，y随x的增大而减小，故说法错误.故选：A.(4分)已知点M(x,y)在第一象限，且x+y=12,点4(10,0)在x轴上，当AOMA为直角三角形时，点M的坐标为()A.(10,2),(8,4)或(6,6) B.(8,4),(9,3)或(5,7)C.(8,4),(9,3)或(10,2) D.(10,2),(9,3)或(7,5)①若O为直角顶点，则点M在y轴上，不合题意舍去：②若A为直角顶点，则轴，.♦.点M的横坐标为10,把x=10代入y=—x+12中，得y=2,点M坐标(10,2)；③若M为直角顶点，可得.OBMBMB~AB'：.MB2=OBAB.：.(-x+12)2=x(10-x).解得x=8或9,.•.点M坐标(8,4)或(9,3)..•.当AOM4为直角三角形时，点M的坐标为(10,2)、(8,4)、(9,3),故选：C.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）（4分）（」＞=_；_.【解答】解：（」）'」.故答案为：4（4分）北京时间2022年2月10019时52分，中国首次火星探测任务‘‘天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m,成为我国第一颗人造火星卫星.其中，400000用科学记数法可以表示为_4、1炉_.【解答】解：400000=4x105.故答案为：4xl05.（4分）因式分解：a2-2a=_a（a-2）_.【解答】解：a2-2a=a（a-2）.故答案为：a（a-2）.（4分）若二次根式07二T在实数范围内有意义，则x的取值范围是【解答】解：根据题意得：2X-1..0,"X"2'故答案为：x.l.2（4分）实数团，〃是一元二次方程f-31+2=0的两个根，则多项式-6-"的值为——1—・【解答】解：•.,实数相，〃是一元二次方程%2-3x+2=0的两个根，。=1,b=-3,c=2,b c加+〃=——=3»mn=-=2,a amn—m-n=mn-（6+〃）=2—3=-1.故答案为：—1.7（4分）若式子二1-+1的值为零，则y=0.J-2_ 2【解答】解：由题意得：—+1=0.y-2了一2CD!/BE,Zl=CD!/BE,Zl=20°,则N2的度数是_40。分别延长£»、到尸，G,y=0.当y=o时,y—2工0.・•・该分式方程的解为y=0.CD,若（4分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为CD,若由于纸带对边平行,，Z1=N4=2O°,•.•纸带翻折,.•.Z3=N4=20°,.•.Z£>BF=Z3+Z4=4O°,.-CDUBE,Z2=ZDBF=40°.故答案为：40°.因为它的（4分）古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…这样的数叫做三角形数,因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为4=1,第二个图.（用含形表示的三角形数记为4=3,…，则第〃个图形表示的三角形数为.（用含n的式子表达）（1） （2） （3） （4）【解答】解：第1个图形表示的三角形数为1,第2个图形表示的三角形数为1+2=3,第3个图形表示的三角形数为1+2+3=6,第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4=10,第"个图形表示的三角形数为1+2+3+4+......+5-1）+〃=若卫.故答案为：迎上22.2三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）（6分）计算：（-2）°1-51+4sin45。.【解答】解：原式=1-2近-5+4x也=1-2a-5+2正=-4.23（x-l）>x（D（8分）解不等式组： x-3^，并在数轴上表示它的解集.21 1 1 1 1 1 1 1 । 1 .-5^-3 -2-1 0 1 2 3 4 5【解答】解：解不等式①，得x>3,2解不等式②，得用,1，在数轴上表示不等式的解集为：TOC\o"1-5"\h\z > I • 1 1I」 ； >\o"CurrentDocument"-5-4-3 -2 -1 0 132 34 52 ,所以不等式组无解.21.（8分）如图，在AABC中，点。在边上，CB=CD,将边C4绕点C旋转到CE的位置，使得N£C4=NDCB,连接比与AC交于点尸，且NB=70°,zS4=10°.（1）求证：AB=ED\（2）求NATE的度数.E：.ZECA+ZACD=ZDCB+ZACD,即N£CD=NBC4,由旋转可得C4=CE,在ABCA和ADCE中，CB=CD<ZBCA=4DCE,AC=EC・•.^BCA^^DCE(SAS).AB=ED.(2)由(1)中结论可得NC£>E=N8=70。，又CB=CD,：.ZB^ZCDB=10°,r.NEDA=1800-NB£>E=180°-70°x2=40°,.•.ZAFE=ZEZM+ZA=40o+10°=50°.(8分)为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动(活动代号如下表)，要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目.为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查.根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).(1)该校此次调查共抽取了50名学生:(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)；(3)若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动.活动名称朗诵合唱绘画征文活动代号ABCDE

活动代号【解答】解：（1）该校此次调查共抽取的学生数为：10-20%=50（名）,故答案为：50；(2)C舞蹈人数为：50-8-10-12-14=6(名),补全条形统计图如下:50答：估计该校有补全条形统计图如下:50答：估计该校有240名学生参加舞蹈活动.（10分）有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30。，在平地上8处观测到楼顶C处的仰角为45。，并测得A、8两处相距20m,求“一心阁"C”的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据：72«1.41,6=1.73）

H B【解答】解：设C”为xm,由题意得：H B【解答】解：设C”为xm,由题意得：NA4C=90°,NCBH=45°,ZA=30°,BH=CH=xm,AH=6cH=币xm,.AH-BH=AB,6x-x=20,解得：x=10(^+l)«27.3(m),答：“一心阁"C4的高度约为27.3m.24.(10分)如图，45为OO的直径，C为。。上一点,垂足为。.(1)求证：AC平分NQ4B；(2)若AD=8,tanZC4B=-,求：边AC及4?的长.4)和过点C的切线互相垂直,【解答】(1)证明：连接OC,如图,・・・8为OO的切线，・・・OC工CD,・・・AD工CD,:.OC//AD,:.ZDAC=ZOCA,•.OA=OC,

.•.ZQ4C=ZOC4,^DAC=ZOCA,..AC平分〃4B；(2)解：连接3C,如图，・・・NO4C=NOC4,3tanZ.DAC=tanZ.CAB=—,4CD3在RtADAC中，vtanZZ>AC=—=-,AD43CD=-x8=6，4AC=VCD2+AD2=V62+82=10,45为直径，AC425~1.-.ZACB=90°AC425~1/.tanZ.CAB= =—,（12分）2022年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、8两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个3类微课售价1000元.该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个8类微课，且团队每月制作的8类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、8两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元.(1)求团队制作一个A类微课和一个8类微课的成本分别是多少元？(2)求卬与。之间的函数关系式，并写出a的取值范围；(3)每月制作A类微课多少个时，该团队月利润