全通函数与最小相移函数的分布

全通函数与最小相移函数的分布第一页，共四十一页，2022年，8月28日一.全通函数：1.定义

2.特征3.应用：4.电路结构(p234.例4－23)(p261.4-41)第二页，共四十一页，2022年，8月28日两个阻抗互为倒量的网络称倒量网络或常阻网络。第三页，共四十一页，2022年，8月28日第四页，共四十一页，2022年，8月28日二.最小相移网络1.定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的转移函数。所有振幅频谱相同，而相位滞后最小的转移函数为最小相移函数。2.非最小相移函数总可以化成最小相移函数与全通函数的乘积。第五页，共四十一页，2022年，8月28日全第六页，共四十一页，2022年，8月28日三.写出图示系统函数,H(s)=v2(s)/v1(s),根据H(s)的z-p分布,粗略化出幅频曲线。第七页，共四十一页，2022年，8月28日1.三个极点有一个在负实轴上,另外两个是左半s平面的共轭极点。2.若三个极点都在负实轴上,第八页，共四十一页，2022年，8月28日a.对于直流分量,电感短路,相当于H(0)=0与s=0的传输零点是一致的。b.在并联谐振频率上,并联回路相当于开路,即v2(t)=v1(t),H(jw)=1是一个峰点。c.在串联谐振频率上,串联回路可视为短路,是H(s)的零点。d.当激励信号趋于无穷时,电感均相当于开路,第九页，共四十一页，2022年，8月28日*.理想变压器与耦合电感*.理想变压器的伏安关系*.耦合电感的伏安关系*.同名端：第十页，共四十一页，2022年，8月28日第十一页，共四十一页，2022年，8月28日P262.4-43,解：全通网络。第十二页，共四十一页，2022年，8月28日解：1.由于此系统是一个无源有耗系统，所以系统稳定.第十三页，共四十一页，2022年，8月28日此条件实际上也能得到满足。第十四页，共四十一页，2022年，8月28日第十五页，共四十一页，2022年，8月28日第十六页，共四十一页，2022年，8月28日第十七页，共四十一页，2022年，8月28日*p(230-231)高阶系统（极零点靠近虚轴）无损电路，即很小第十八页，共四十一页，2022年，8月28日第十九页，共四十一页，2022年，8月28日第二十页，共四十一页，2022年，8月28日第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日§4.11线性系统的稳定性第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日一.定义如果一个系统对于任何有界的输入,其响应也是有界的,既若,则有:其中Me,Mr为有限的正实数.那么,我们称该系统是稳定的.证明:充分性:第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日必要性:用一个特例,即当t趋向无穷大时,确实存在一个有界的函数在该系统所引起的响应是无界的.设显然第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日从z-p点在s平面的分布来考察系统的稳定性可以得到如下的结论:(1)H(s)在右半平面内不能有极点.(2)H(s)在jw轴的极点必须是单阶的.二.稳定系统H(s)表示式m与n的限制第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日当s很大时因为jw轴上的极点只能是单阶的,故m-n最多等于1.故m与n之间的关系只有三种:第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日特殊情况:系统函数策动点函数转移函数如果H(s)为策动点函数或入端函数,则m与n之间的关系将受到进一步的约束.1.设入端阻抗第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日入端导纳综合以上的条件,m与n的关系属于以下三种情况之一:2对于出现在不同端口上的四个转移函数其m与n的关系也受到进一步的限制.若H(s)为转移阻抗,转移导纳,电压传输比,电流传输比时,.第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日例题第三十页，共四十一页，2022年，8月28日*讨论其稳定性。解：

不稳定。第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日三.稳定系统分母多项式系数的性质设其中系数均为实数.若为稳定系统,则B(s)根的实部应为负值.第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日1.多项式B(s)因子分解的几种形式A.若有实根,则B.若有共轭复根,则C.若有虚根,则且系数a.b.c.d都是正值.2.重要结论A.对于稳定系统B(s)多项式的系数bi全部都为正值.B.多项式B(s)从最高次幂排至最低次幂,无第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日缺项,或缺全部偶次项或全部奇次项.C.如H(s)为入端函数,那么有关B(s)多项式的性质也适用于A(s),D.对于一阶和二阶多项式B(s)的系数,bi>0,i=0.1.2为稳定系统的充分必要条件.E.对于二阶以上的系统,bi>0为稳定系统的必要条件,而不是充分条件第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日P264.4-48解:列出节点电流方程因为放大器的输入电阻为无穷大,而有A第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日又由于放大器的输出阻抗为零,而有要使系统稳定工作,则应使H(s)极点落于左平面内即第三十七页，共四十一页，2022年，8