【全册教案】2022-2023学年人教版八年级数学上册 全册教学设计

B-B-人教版20XX-20XX学年度第二学期教学设计学班学任*a八校级称师三角形的边一、 教学目标（一） 知识与技能：1.进一步认识三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三条边之间关系.（二） 过程与方法：经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系.（三） 情感态度与价值观：帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣.二、 教学重点、难点重点：了解三角形定义、三边关系.难点：1.在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形；2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.三、 教学过程图片欣赏由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.线段AB,BC,CA是三角形的边.点A,B,C是三角形的顶点.ZA,ZB,NC是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.顶点是A,B,C的三角形，记作△ABC,读作"三角形ABC”.△ABC的三边，有时也用①。，c来表示.顶点A所对的边BC用。表示，顶点B所对的边AC用人表示，顶点C所对的边AB用c表示.思考回想一下，三角形按照三个内角的大小可以分成几类？按照边的关系呢？接角*、类｛锐甬三角形直角三南形钝糸三糸形边不等三形

三都相的角｛接角*、类｛锐甬三角形直角三南形钝糸三糸形边不等三形

三都相的角｛三边都不相等的三角形行腰三■角形底边和膜不相等的行腰三角形苓边三角形探究两只蚂蚁在B点，同时发现在C点的位置上有一小块

糖，于是它们各自沿着不同的路线出发去抢那唯一的一小块糖(假设它们的速度相同).看完了这两只蚂蚁抢糖吃的全过程，你有何体会？对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B,C)看成定点，由“两点之间,线段最短”可得AB+AOBC①同理有AC+BOAB一般地，我们有AB+BOAC一般地，我们有三角形两边的和大于第三边.由不等式②©移项可得BOAB-AC,BOAC-AB.这就是说,三角形两边的差小于第三边.例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰二角形.如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？能围成有一边的长是4cm的等腰二角形吗？为什么？解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.对A818,解得戶3.6所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①如果4cmK的边为底边,设腰长为xcm,则4+2戶18,解得①如果4cmK的边为底边,设腰长为xcm,则4+2戶18,解得x=l所以，三边长分别为4cm,7cm,7cm.②如果4cm长的边为腰长,设底边长为xcm,则2X4+x=18,解得x=10因为4+4U0,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成三角形.由以上讨论可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形.1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：图中共有5个三角形，分别如下:练习1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：图中共有5个三角形，分别如下:△ABC,AABE,ABCE,△BCD,ACDE.2.(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？3,4,8 (2)5,6,11 (3)5,6,10解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8；不能组成三角形，因为5+6=11；能组成三角形，因为5+6〉10.只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较，和较大，则可以；否则不能组成三角形.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课先让学生掌握三角形的有关概念及三角形的分类.重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力.三角形的高、中线与角平分线一、 教学目标（一） 知识与技能：1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质；2.会画三角形的高、中线、角平分线.（二） 过程与方法：经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.（三） 情感态度与价值观：培养学生乐于动手，肯于实践的精神.二、 教学重点、难点重点：三角形的高、中线与角平分线.难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.三、 教学过程创设情境把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.

为有哪些特殊位置？预备知识垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点. 人角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.高你还记得“过一点画己知直线的垂线”吗？如何求AABC的面积？如何求△ABC的面积？从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做AABC的边BC上的高.（也叫三角形的高线，简称三角形的高）几何语言反之AD是ZkABC的高ZBDA=90°(ZCDA=90°)・.・ZBDA=ZCDA=90°・.・AD是△ABC的髙用同样的方法你能画出AABC的另两条边上的高吗？你有何发现？锐角三角形的三条高直角三角形的三条高钝角三角形的三条高画出一个锐角三角形，并旦画出这个三角形的三条髙.这三条高之间有怎样的位置关系？画出个直角三角形，并且画出这个二角形的二条高.这三条高之间有怎样的位置关系？直角边BC边上的高是—；直角边AB边上的高是—；斜边AC边上的高是—.画出一个钝角三角形，并且画出这个三角形的二条高.这三条高之间有怎样的位置关系？

三角形的三条高所在直线交于同一点.思考（中线）已知D是BC的中点，试问AABD的面积与AADC的面积有何关系？用同样的方法你能画出AABC的另两条边上的中线吗？你有何发现？探究分别画出锐角三角形、直角三角形、饨角三角形的三条中线，认真观察！你可得到什么结论？归纳三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.角平分线A

任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？ZBAC的平分线AD,交NBAC所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的的角平分线.几何语言 反之AD是AABC的角平分线 ...Z1=Z2・.・Z1=Z2=-ZBAC ...AD是ZXABC的角平分线2画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？探究分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，认真观察！你可得到什么结论？三角形的三条角平分线交于同一点.练习1.如图，⑴⑵和⑶中的三个NB有什么不同？这三个△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？⑴如图(1),AD,BE,CF是ZXABC的三条中线，则AB=2 ,BD= ,AE=- .2—(2)如图(2),AD,BE,CF是ZXABC的三条角平分线，则匕1=—,Z3=- ,ZACB=2 2-课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课由一个动画演示引入，让学生意识到三角形中有很多条特殊的线段.然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想,同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法.三角形的稳定性一、 教学目标（一） 知识与技能：知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用.（二） 过程与方法：通过引导学生主动探咒得出三角形具有稳定性的过程，加强学生的探究与总结能力.（三） 情感态度与价值观：通过了解三角形稳定性与四边形没有稳定性在生产、生活中广泛应用，体会出三角形与实际生活的巨联系，激发学生对三角形的学习兴趣.二、 教学重点、难点重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用.难点：灵活准确使用三角形稳定性于生产生活之中.三、 教学过程提出问题工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做呢？*KgRITJ7探究如图(1),将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图(2),将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图(3),在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？x tt M(1) (2) (3)稳定性用三根木棒钉一个三角形,你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说,如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成二角形从而增强其稳定性.四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你能举出一些例子吗？常*蚤

卜,列图形中哪些具有穏定性？(1)具有稳定性(2)不具有稳定性⑶不具有稳定性具有稳定性卜,列图形中哪些具有穏定性？(1)具有稳定性(2)不具有稳定性⑶不具有稳定性具有稳定性(5) (6)不具有稳定性具有稳定性课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思在教学三角形的稳定性时，利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用二角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变形”是二角形的稳定性的一个表现，一种应用,而不是将二角形的稳定性与“不易变形”划等号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础.三角形的内角一、教学目标（一）知识与技能：1.了解三角形的内角；2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3.学会解决与求角有关的实际问题.

（二）过程与方法：经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.（三）情感态度与价值观：初步培养学生的说理能力.二、教学重点、难点重点：三角形的内角和定理及其运用.难点：三角形内角和定理的推理过程.三、教学过程兄弟之争在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的,否则，我们这个家就再也围不起来了同学们，你们知道其中的道理吗？欣赏动画口宣3ZA=37°ZB=111°ZC=32°急三角形内角和180°定理证明已知：如图，△&!｝（：.求证：ZA+ZB+ZC=180°.i.正明：如图，过点A作直线/,使/〃BC.,//〃BC・•・Z2=Z4（两直线平行，内错角相等）“为否则，我们这个家就再也围不起来了同学们，你们知道其中的道理吗？欣赏动画口宣3ZA=37°ZB=111°ZC=32°急三角形内角和180°定理证明已知：如图，△&!｝（：.求证：ZA+ZB+ZC=180°.i.正明：如图，过点A作直线/,使/〃BC.,//〃BC・•・Z2=Z4（两直线平行，内错角相等）同理Z3=Z5VZl,Z4,N5组成平角・.・Zl+Z4+Z5=180°（平角定义）・・・Zl+Z2+Z3=180°（等量代换）三角形内角和定理三角形的内角和等于180。即ZA+ZB+ZO180*由下图，你能想出这个定理的其它证法吗？证明：作BC的延长线CD,过点C作射线CE/7AB•.・Z1=ZA（两直线平行，内错角相等）Z2=ZB（两直线平行，同位角相等）Zl+Z2+ZACB=180°（平角定义）•.・ZA+ZB+ZACB=180°（等量代换）例I如图，在ZkABC中，ZBAC=40°,ZB=75°,AD是ZkABC的角平分线.求ZADB的度数.解：由ZBAC=40°,AD是ZXABC的角平分线，得ZBAD=1ZBAC=20°2在Z\ABD中，ZADB=180°-ZB-ZBAD=180°-75°-20°=85。例2如图，是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角NABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ZACB呢？解：ZCAB=ZBAD-ZCAD=80°-50°=30°由AD〃BE,得ZBAD+ZABE=180°所以NABE=180°-ZBAD=180°-80°=100°ZABC=ZABE-ZEBC=100°40°=60°®AABCZACB=180°-ZABC-ZCAB=180°-60°-30°=90°答：从B岛看A,C两岛的视角NABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角ZACB是90°.练习1.如图，从A处观测C处的仰角ZCAD=30°,从B处观测C处的仰角ZCBD=45°,从C处观测A、B两处的视角匕ACB是多少度？解：ZABC+ZCBD-18O0・.・ZABC=180°-ZCBD=180°-45°=135°

在Z\ABC中，ZACB=180°-ZCAB-ZABC=180°-30°-135°=15°2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中NA=150°,ZB=ZDM0°,求ZC的度数.解：连接AC,四边形ABCD左右对称・..匕CAB=丄匕BAD=75°2在ZXABC中，ZACB=180°-ZCAB-ZB=180°-75°-40°=65°・.・ZBCD=2ZACB=130°课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、敎学反思本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率.然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想.在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论.直角三角形一、 教学目标（一） 知识与技能：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.（二） 过程与方法：经历推理证明得出直角三角形两内角互余定理的过程，巩固提高学生的推理证明能力.（三） 情感态度与价值观：通过对问题的解诀，体验成功的快乐，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.二、 教学重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.难点：用直角三角形的性质进行有关推理和计算.

三、教学过程复习巩固求出下列各图中X的值.如图，在ZkABC中,ZA+ZB+ZC=/.ZA+ZB=,:ZC=90°(你能把下列推理补充完整吗?直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角ABC可以写成RtAABC.定理应用格式：在RtAABC中，ZC=90°AZA+ZB=90°探究1.如图(1),ZB=ZC=90°,AD交BC于点0,NA与匕如图，在ZkABC中,ZA+ZB+ZC=/.ZA+ZB=,:ZC=90°(你能把下列推理补充完整吗?直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角ABC可以写成RtAABC.定理应用格式：在RtAABC中，ZC=90°AZA+ZB=90°探究1.如图(1),ZB=ZC=90°,AD交BC于点0,NA与匕D有什么关系？请说明理由.2.如图(2),ZB=ZD=90°,AD交BC于点0,1.解：ZA=ZD.理由如下:方法一：（利用平行的判定和性质）ZB=ZC=90°/.AB〃CD.IZA=ZD方法二：（利用直角三角形的性质）NA与匕C有什么关系？请说明理由.在RtAAOB和Rt^COD中,•.・ZB=ZC=90°・.・ZA+ZA0B=90°,ZD+ZC0D=90°ZA0B=ZC0DZA=ZD①两个图形的相同点和不同点各是什么？②图（1）的两种解答方法能用于图（2）的解答吗？哪个更具一般性？2.解：ZA=ZC.理由如下:在R/AA0B和&ACOD中,A-.:ZB=ZD=90°•.・ZA+ZA0B=90°,ZC+ZC0D=90°•.・ZAOB=ZCOD•.・ZA=ZC例3如图，ZC=ZD-90°,AD,BC相交于点E,ZCAE与NDBE有什么关系？为什么？解：ZCAE=ZDBE.理由如下：在RrAACE中，ZCAE=90°-ZAEC在RfABDE'f,ZDBE=90°-ZBEDZAEC=ZBED/.ZCAE=ZDBE思考我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.此命题的逆命题是 .它成立吗？请你说说理由.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"直角三角形的判定： A有两个角互余的三角形是直角三角形. |\定理应用格式： \ZA+ZB=90° \••・ZUBC是直角三角形 C B练习如图,ZACB=90°,CD丄AB,垂足为D,ZACD与NB有什么关系？为什么?解：ZACD=ZB.理由如下：rZACB=90°••・ZACD+ZBCD-9O0 \VCD丄AB A D巳•.・ZBDC=90°/.ZB+ZBCD=90°/.ZACD=ZB如图，ZC=90°,Z1=Z2,AADE是直角三角形吗？为什么？TOC\o"1-5"\h\z解：ZXADE是直角三角形.理由如下： aZC=90° K・.・Z2+ZA=90° \Z1=Z2 \・.・Zl+ZA=90°2,・.・ZiADE是直角三角形课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课的内容是直角三角形的性质与判定：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余：有两个角互余的三角形是直角三角形.上节课已经学过三角形的内角和是180°,据此证明直角三角形两锐角互余这个定理并不难，教学中应该加强学生应用三角形内角和定理、直角三角形两内角互余定理解诀一些简单的实际间题的能力.三角形的外角一、 教学目标（一） 知识与技能：理解三角形的外角的概念，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，能利用三角形的外角性质解决实际问题.（二） 过程与方法:通过学生小组合作推理三角形的外角的性质的过程，加强学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力.（三） 情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人，养成良好的学习习惯.二、 教学重点、难点重点：三角形的外角性质.难点：能准确地表达推理的过程和方法.三、 教学过程创设情境在绿茵场上，某足球队员在0处受到阻挡需要传球.请帮助作出选择，应传给在A处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由.（不考虑其他因素）B-B-B-B-三角形的内角是三角形内部的骄子.A那三角形的外部呢？什么都没有呀，让人感到很无奈!只要你添上一笔就精彩了!把△ABC的一边BC延长，得到ZACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.画一个△ABC,你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试.同时想一想外角与相邻内角有什么特殊关系？归纳1.每个外角是相邻内角的邻补角;2.每一个顶点相对应的外角都有2个:3.每一个三角形都有6个外角.思考如图，ZkABC中，ZA=70°,ZB=60°.NACD是的一个外角.能由匕A,NB求出匕ACD吗？如果能，ZACD与NA,/B有什么关系？ZACD=ZA+ZB任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ZACB+ZZA+ZB+ZACB=I80°ACD=180°・.・ZA+ZB=180°-ZACBZACD=180°-ZACB•.・ZACD=ZA+ZB推论1一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.定理应用格式：ZACD是ZkABC的外角・.・ZACD=ZA+ZB推论2如图，根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.(ZACD=ZA+ZB)完成下列填空:ZACDZA（填V、＞）ZACDZB（填V、＞）因此，我们还可以得出这样的结论:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.定理应用格式:ZACD是ZkABC的外角・.・ZACD>ZA,ZACD>ZBNDBC是ZXABC・.・ZACD>ZA,ZACD>ZBNDBC是ZXABC的外角・.・ZDBOZA故，传给B处的球员.例4如图，ZBAE,ZCBF,ZACD是ZkABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,ZBAE=Z2+Z3,ZCBF=Z1+Z3,ZACD=Z1+Z2所以ZBAE+ZCBF+ZACD=2（Z1+Z2+Z3）例4如图，ZBAE,ZCBF,ZACD是ZkABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和,ZBAE=Z2+Z3,ZCBF=Z1+Z3,ZACD=Z1+Z2所以ZBAE+ZCBF+ZACD=2（Z1+Z2+Z3）由Zl+Z2+Z3=180°,得ZBAE+匕CBF+ZACD=2XI80°=360°你还有其它解法吗？练习说出下列图形中N1和匕2的度数.⑸CE说出下列图形中N1和匕2的度数.⑸CE平分匕ACD(4)课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节的知识内容很突出，要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，应让学生自主探索，利用多种方法进行研究.同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要性，在获得数学活动经验的同时，提高学生的探究、发现和创新能力.多边形一、 教学目标（一） 知识与技能：观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），T解多边形及其内角、对角线等数学概念.（二） 过程与方法：能由实物中辨别寻找出儿何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状,丰富学生对儿何图形的感性认识.（三） 情感态度与价值观：了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理.二、 教学重点、难点重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别.难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别.三、 教学过程创设情境从这些图形中，你能抽象出哪些平面图形？△三角形长方影Z7四边形△三角形长方影Z7四边形温故而知新三角形在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做〃边形.有关概念多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.图中NA,ZB,ZC,ZD,NE是五边形ABCDE的5个内角.多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.图中匕1是五边形ABCDE的一个外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.图中，AC,AD是五边形ABCDE的两条对角线.五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的其他对角线.观察下列两个多边形有何异同呢？凸多边形的判断方法：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.反之，则是凹多边形.本节只讨论凸多边形.观察下列多边形，它们的边、角各有什么特点？

像正方形一样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.练习1.画出下列多边形的全部对角线：2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？2个三角形课堂小结2条对角线2个三角形课堂小结2条对角线3个三角形1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用,都有表达和倾听的机会,每个人的价值作用都能显现出来.在这个过程中，学生得到了锻炼,明白了和他人怎样合作，取长补短.在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具有可操作性的探究步骤，充分估计探究中的不确定因素和障碍点，并在教学过程中加强组织引导和巡视力度.多边形的内角和一、教学目标（一） 知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题.（二） 过程与方法：通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力.（三） 情感态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望,

养成良好的数学思维品质.二、 教学重点、难点重点：理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式.难点：灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.三、 教学过程思考三角形的内角和等于180°,正方形、长方形的内角和都等于 ，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？在四边形ABCD中，连接对角线AC,在四边形ABCD中，连接对角线AC,则四边形ABCD被分为△ABC和AACD两个三角形.由此可得ZDAB+ZB+NBCD+ZD=Z1+Z2+ZB+Z3+Z4+ZD=(Z1+ZB+Z3)+(Z2+Z4+ZD)Zl+ZB+Z3=180°,Z2+Z4+ZD=180°・.・ZDAB+ZB+ZBCD+ZD=180°+180°=360°即四边形的内角和等于360°.探究边数34 56n从一个顶点出发的对角线的条数0123〃-3上述对角线分成的三角形的个数1234n-2多边形的内角和180°180°X2=360°180°X3=540°180°X4=720°180°X(m-2)归纳一般地，从〃边形的一个顶点出发，可以作（〃-3）条对角线，它们将〃边形分为3-2）个三角形，〃边形的内角和等于180。X（n-2）.这样就得出了多边形内角和公式：〃边形的内角和等于（〃-2）XI80°.

把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？TOC\o"1-5"\h\z例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ c解：如图，在四边形ABCD中，ZA+ZC=180°ZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)X180°=360° / \•.・ZB+ZD=360°-(ZA+ZC)=360°-180°=180° A B这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°. j4\nTOC\o"1-5"\h\z因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于 ~ 36X180。. f/ Jc这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总/ /A\iB和减去内角和，即外角和等于6X180°-(6-2)X180°=2X180°=360°思考如果将例2中的六边形换为〃边形(〃是不小于3的任意整数)，可以得到同样的结果吗？〃边形的外角和=nX180°-3-2)X180°=nX180°-mX180°+2X180°=2X180°=360°多边形的外角和等于360°如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.练习1.求下列图形中1.求下列图形中x的值:解：(1)BxH40+90=360,解得x=6590+120+150+2x*(5-2)X180,解得戶6075+120+80+(180-0=360,解得x=95一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形？解法一：各内角都等于120°每个外角都是60°..・边数为：360°4-60°=6即它是六边形.解法二：设它是〃边形.120/?=(n-2)XI80解得，n=6即它是六边形.一个多边形的各内角和与外角和相等，它是几边形？解：设它是〃边形，依题意得，(w-2)X180=360解得，〃=4即它是四边形.课堂小结本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后釆用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作，，中増知，在“探究”中创新.要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.第11章三角形小结与复习一、 教学目标（一） 知识与技能：I.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形，会画任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性；2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180。，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3.了解多边形的有关概念（边、内角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式.（二） 过程与方法：结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.（三） 情感态度与价值观：通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的.二、 教学重点、难点重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.三、 教学过程TOC\o"1-5"\h\z知识梳理 A三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. /如：AB+AOBC,BC-AC<AB B三角形的分类『锐角三角形 「三边都不相等的三角形按角分〈直角三角形按边分〈 『底边和腰不相等的等腰三角形I钝角三角形 I等腰三角形｛等边三角形三角形的高、中线与角平分线高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线相交于一点，如图①.中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于一点(重心)，如图②.角平分线：三条角平分线相交于一点，如图③.三角形的内角和与外角三角形的内角和等于180°:直角三角形的两个锐角互余：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.ZA+ZB+ZC=180° ZA+ZB=90°ZACD=ZA+ZB,ZACD>ZA,ZACD>ZB多边形及其内角和在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形.〃边形内角和等于(〃一2)X180°(〃貝3的整数)〃边形的外角和等于360°正多边形的每个内角的度数是(〃一2)x180或］80"_迎:n n

正多边形的每个外角的度数是鲍n考点讲练考点一三角形的三边关系例1己知两条线段的长分别是3cm、8cm,要想拼成一个三角形，且第三条线段〃的长为奇数，间第三条线段应取多长？解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得8-3<0<8+3,解得5<a<U.又...第三边长为奇数，・.・第三条边长为7cm或9cm.针对训练以线段3、4、x—5为边组成三角形，那么x的取值范围是 .例2等腰三角形的周长为16,其一边长为6,求另两边长.解：（1）当6为底边长时，腰长为（16-6）。2=5,这时另两边长分别为5,5；（2）当6为腰长时，底边长为16-6-6=4,这时另两边长分别为6,4.综上所述，另两边长为5,5或6,4.针对训练己知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为（）A.16B.20或16 C.20D.12若S—2）2+|力一3|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 .考点二三角形中的重要线段例3如图，CD为ZXABC的AB边上的中线，ZXBCD的周长比ZkACD的周长大3cm,BC=8cm,求边AC的长.解：CD^jAABC的AB边上的中线・.・AD=BDABCD的周长比ZXACD的周长大3cm・..(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3cmBC-AC=3cmBC=8cmAC=5cm例4如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线CE的中点，且△ABC的面积为24,求ABEF的而积.解：点E是AD的中点S&be=tSaabo»Sam铲-ySaadc2 2B CB C・•・S5Sa萼(SES好A=?'24=12>*•Szs(HS=SziA(K：_(S^ABE+Sa.«1)=12.・•点F是CE的中点•~寸弓5=6针对训练4.下列四个图形中，线段BD4.下列四个图形中，线段BD是AABC的高的是（在△ABC中，AB=AC,DB为△ABC的中线，且BD将周长分为12cm与15cm两部分,解：如图，.・•DB为解：如图，.・•DB为ZkABC的中线AD=CD设AD=CD=x,则AB=AC=2x当x+2x=\2,BC+x=15,解得戶4,BC=11此时ZikABC的三边长为AB=AC=8,BC=I1；当x+2x=\5,BC+x=12,解得戶5,BC=7此时△ABC的三边长为AB=AC=10,BC=7.考点三有关三角形内、外角的计算例5ZA,ZB,NC是ZXABC的三个内角，且分别满足下列条件，求NA,ZB,NC中未知角的度数.⑴ZA-ZB=I6°,ZC=54°；(2)ZA:ZB:ZC=2:3:4.解：⑴由ZC=54°知ZA+ZB=180°-54°=126°①又ZA-ZB=I6°②，由①②解得ZA=71°,ZB=55°；⑵设ZA=2v,』B=3x,ZC=4x则2x+3x+4x=180°,解得戶20°・•・NA=40°,ZB=60°,ZC=80°.例6如图，已知在AABC中，D是BC边上一点，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=63°,求ZDAC的度数.

解：设匕l=/2=x,则Z4=Z3=2xZBAC=63°・•・Z2+Z4=117°即x+2x=117°,解得x=39°・•・Z3=Z4=78°・•・ZDAC=180°-Z3-Z4=24°针对训练在中，三个内角NA、ZB.ZC,满足ZB-ZA=ZC-ZB,则NB= .如图，在△ABC中，CE,BF是两条高，若ZA=70°，匕BCE=30°，则匕EBF的度数是 ,ZFBC的度数是 .如图，在AABC中，两条角平分线BD和CE相交于点0,若ZB0C=I32°,那么匕A的度数是 ■考点四多边形的内角和与外角和例7已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的;，求这个多边形的边数.4解：设这个多边形的外角的度数为x,则相邻内角的度数为4x,则x+4戶180,解得产36...・边数n=36O°4-36°=10.例8如图，五边形ABCDE的内角都相等，且Z1=Z2,Z3=Z4.求ZCAD的度数.解：五边形ABCDE的内角都相等・.・ZE=ZB=ZBAE=540°4-5=108°又...Z1=Z2,Z3=Z4由三角形内角和定理可知Zl=Z2=Z3=Z4=(180°-108°)4-2=36°・.・ZCAD=ZBAE-Zl-Z3=108°-36°-36°=36°针对训练己知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数是〃，依题意得3-2)X180°=3X360°-180°解得n=7

・..这个多边形的边数是7.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，Zl=Z2=60°,AB与DE及AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解：AB/7DE,AD〃BC.理由如下：六边形ABCDEF的内角都相等・•・ZEDC=ZFAB=ZC=720°4-6=120°Nl=N2=60°・.・ZEDA=Z1=6O°・.・AB〃DE,:Z2+ZC=180°:.AD〃BC考点五本章中的思想方法分类讨论思想例9(1)已知等腰三角形的两边长分别为10和6,则三角形的周长是一 (2)已知等腰三角形的两边长分别为16和8,则三角形的周长是 .方程思想求NC的度数.例10如图，在AABC中，ZC=ZABC,BE1AC,ABDE是等边三角形,解：设ZC=x°,则求NC的度数.ZiBDE是等边三角形:.ZABE=60°・.・ZEBC=^°-60°BE丄AC,..・ZBEC=90°在△BCE中，根据三角形内角和定理得90+x+x-60=180,解得戶75・.・ZC=75°化归思想如图，AAOC与ABOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论：ZA+ZC=ZB+ZD.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.例11如图，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG的度数.解：连接CD,由“8字型”模型图可知ZF+ZG=ZFCD+ZGDC・.・ZA+ZB+ZBCF+ZEDG+ZE+ZF+ZG=ZA+ZB+ZBCF+ZEDG+ZE+ZFCD+ZGDC

-ZA+ZB+ZBCD+ZCDE+ZE=(5-2)X180°=540°全等三角形一、 教学目标（一） 知识与技能：1.通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等：2.知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角，掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质；3.能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.（二） 过程与方法：通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.（三） 情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力，发展学生的空间观念.二、 教学重点、难点

重点：掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系.三、教学过程全等形观察下列图案，你有什么发现？能够完全重合的两个图形叫做全等形.探究把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.记作：Z^ABC竺ZXAiBiCi读作：ZXABC全等于△A.BiC!记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.重合的顶点叫对应顶点：点A和点尬，点B和点Bi，点C和点0重合的边叫对应边:AB和AiBi，AC和A©,BC和B©重合的角叫对应角：NA和ZAi，ZB和ZBi，NC和匕C]

思考△ABC丝△AiBiG，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.定理应用格式：△ABC丝△AiBiG・.・AB=A|Bi，AC=A|Ci，BC=B|CHZA=ZAHZB=ZB|,ZC=ZCi思考在图(1)中，把AABC沿直线BC平移，得到△DEF；在图(2)中，把ZXABC沿直线BC翻折180°,得到ZXDBC；在图(3)中，把AABC绕点A旋转，得到AADE.各图中的两个三角形全等吗？△ABCWZSDEFAABC^ADBCAABC^AADE△ABCWZSDEFAABC^ADBCAABC^AADE一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.请说出图(1)中的对应顶点，对应边、对应角.练习说出图(2),图(3)中两个全等三角形的对应边，对应角.解：图(2)对应边：AB和DB,AC和DC,BC和BC对应角：/A和ND,NABC和ZDBC,NACB和NDCB图(3)对应边：AB和AD,AC和AE,BC和DE对应角：/BAC和ZDAE,NB和ND,NC和NE如图，AOCA竺ZkOBD,点C和点B,点A和点D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.解：相等的边：OC=OB,OA=OD,CA=BD：相等的角：ZA0C=ZD0B,ZC=ZB,ZA=ZD.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念.最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理.通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题.三角形全等的判定（1）一、 教学目标（一） 知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件.（二） 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.（三） 情感态度与价值观：通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.二、 教学重点、难点重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.难点：三角形全等条件的探索过程.三、 教学过程情境问题（1） 坐久了的椅子摇晃了怎么办？（2） 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块冋来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？数据能尽可能少吗？如果△ABC^AATC%那么它们的对应边相等，对应角相等.反过来，如果AABC与△ABC，满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=A'B',BOB'C',CA=C'A',ZA=ZA\ZB=ZBSZC=ZC*就能判定△ABC丝△ABC'.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？探究I先任意画一个再画一个使与△AB。满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△ABC，与AABC一定全等吗？

三角形的两条边分别为4cm,6cm；三角形的一个内角为30°,一条边为3cm；三角形的两个内角分别为30°和50°.通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，^ABC与△A，BC不一定全等.满足上述六个条件中的三个，有几种可能的情况呢？每种情况都能保证AABC与全等吗？(1)三个角(2)三条边(3)两边一角(4)两角一边显然，三个角分别相等的两个三角形不一定全等.探究2先任意画出一个ZXABC,再画一个左ABC,使Ag=AB,BV=BC,CW=CA.把画好的左ABC，剪下，放到△ABC上，它们全等吗？三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”)定理应用格式：AB=A'B'在△ABC和中,{BC=BC,AC=AV・.・AABC^AA^BfCSSS)我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了.就是说,三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这里就用到上面的结论.例I在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD^AACD.证明：•.・D是BC的中点:.BD=CDAB=AC在八人!｝。和AACD中，，BD=CDAD=AD・.・AABD^AACD(SSS)作角己知：ZAOB求作：ZAVB\使ZAOTr=ZA0B.1、 以0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,0B于点C,D；2、 画一条射线OR,以0,为圆心，0C长为半径画弧，交0*于点以3、 以(7为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D，：4、 过点D，画射线0B,则NA'OBNAOB.想一想，为什么这样作出的NA6T和NAOB是相等的？练习1.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证△ACD^ACBE.证明：C是AB的中点・.・AC=CBAC=CB在ZXACD和ZkCBE中，AD=CECD=BE・.・AACD^ACBE(SSS)2.工人师傅经常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，NAOB是一个任意角，在边0A、0B上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线0C便是NAOB的平分线.为什么？证明:OM=ON在ZXOMC和ZkONC中，，CM=CNOC=OCAOMC^AONC（SSS）:.ZMOC=ZNOC即OC就是NAOB的平分线课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难,不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.三角形全等的判定（2）一、 教学目标（一） 知识与技能：1.掌握三角形全等的“SAS”条件；2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.（二） 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.（三） 情感态度与价值观：通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.二、 教学重点、难点重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.三、 教学过程两边一角如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？1.边角边 2.边边角探究3D CD CD CD C先任意画出一个△ABC,再画一个△ABC，，使AB'AB,A仲AC,ZAf=ZA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的△ABC，剪下，放到△ABC上，它们全等吗？两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.定理应用格式：AB=AB'ZA=ZAfAC=AC'・..△ABCg^ABC'(SAS)C'例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？证明：在△人四和左DEC中，CA=CDZ1=Z2CB=CE・.・AABC^ADEC(SAS)・.・AB=DE思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出AABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到AABD.这个实验说明了什么？AABC与AABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB,AC=AD,NB=NB,但△ABC与AABD不全等.这说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.练习1.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C,D两地.此时C,D到B的距离相等吗？为什么？解：BC=BD.理由如下:AB=AB在△ABC在△ABC和△ABD中,AC=AD:.AABC^AABD(SAS)・.・BC=BD2.如图，点E,F在BC±,BE=CF,AB=DC,ZB=ZC.求证ZA=ZD.证明：BE=CF:,BE+EF=CF+EF即BF=CEAB=DC在AABF和△!)€£中，］zB=ZCBF=CE・•・AABF^ADCE(SAS)・.・ZA=ZD课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.三角形全等的判定(3)一、教学目标知识与技能：1.掌握己知三角形两个内角和一条边的长度怎么画三角形：2.掌握三角形全等的证明方法：“角边角”和“角角边”；3.能熟练运用其进行证明.

（二） 过程与方法：学生经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生通过探究，体会分类讨论的思想.（三） 情感态度与价值观：通过探究全等三角形的证明方法，体会分类讨论的思想，有助于学生形成严谨的学习习惯以及形成较强的逻辑推理能力.二、 教学重点、难点重点：探究三角形全等的条件：角边角、角角边.难点：运用角边角或角角边判定两个三角形全等.三、 教学过程创设情境如图，小黑熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？先任意画出一个ZiABC,再画一个使AB=AB,ZAr=ZA,ZB*=ZB（即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△ABC，剪下，放到△ABC上，它们全等吗？两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.定理应用格式：ZA=ZA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.定理应用格式：ZA=ZA1AB=AB'ZB=ZB'AABC^AATC^ASA)例3如图，点D在AB±,点E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求证AD=AE.证明:匕4=匕4(公共角)在ZXACD和ZXABE中，AC=ABZ.C=Z.B匕4=匕4(公共角)在ZXACD和ZXABE中，AC=ABZ.C=Z.B・.・AACD^AABE(ASA):.AD=AE例4如图，在ZkABC和ZXDEF中，ZA=ZD,证明：在Z\ABC中，ZA+ZB+ZC=180°・.・ZC=180°-ZA-ZB同理ZF=I8O°-ZD-ZE又ZA=ZD,ZB=ZEZB=ZE,BC=EF,求证△ABC竺ZXDEF.・.・ZC=ZF£B=/E在Z\ABC和ADEF中,BC=EFZC=ZF・..△ABC竺ZkDEF(ASA)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或定理应用格式:“AAS").定理应用格式:ZA=ZArZB=ZB*BC=B'C'・..△ABCMAABC'(AAS)归纳三边分别相等的两个三角形全等•（“边边边”或“SSS”）.两边和它们的夹角分別相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.两角和它们的夹边分別相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS").练习1.如图，AB丄BC,AD丄DC,垂足分别为B,D,Z1=Z2.求证AB=AD.・.・ZB=ZD=90°证明：,:AB丄BC,AD1DC・.・ZB=ZD=90°B'DB'DZB=ZD=90：在△ABC和△△!)€中，］zi=Z2AC=AC:.AABC^AADC(AAS)二AB=AD2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？解：AB丄BF,DE丄BFATOC\o"1-5"\h\z・•・ZABC=ZEDC=90° kZABC=/EDC=90D —在ZXABC和ZkEDC中，BC=DC B\L一ZACB=Z.ECD \・.・AABC^AEDC(ASA) E・.・AB=ED课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法.在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件.从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.直角三角形全等的判定一、 教学目标（一） 知识与技能：1.已知斜边和直角边会作直角三角形；2.熟练掌握“斜边、直角边"，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等（二） 过程与方法：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.（三） 情感态度与价值观：通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.二、 教学重点、难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法HL.难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.三、 教学过程回顾与思考判定两个三角形全等方法 .如图，AB丄BE于B,DE1BE于E.（1）若NA=ND,AB=DE.贝仏ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）.(2)若匕A=/D,BC=EF.则(2)若匕A=/D,BC=EF.则ZkABC与Z\DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.(3)若AB=DE,BC=EF.则(3)若AB=DE,BC=EF.则△ABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.若AB=DE,AC=DF,此时ZkABC与写法）.若AB=DE,AC=DF,此时ZkABC与ADEF还会全等吗？探究51.请同学们画出以4cm、6cm为任意两边的直角三角形，并用卽刀把它射下来与同伴进行对比观察，从中发现什么问题？2.任意画出一个R/AABC,使ZC=90°,再画一个RrAATC,,使得匕0=90°,BV=BC,AB=AB.把画好的R/ZXABC，剪下，放到R/ZXABC上，它们全等吗？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.注意:（1）“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法.因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS"、“SAS”、“ASA"、“AAS"斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.注意:（1）“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法.因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS"、“SAS”、“ASA"、“AAS"外还可以使用“HI,”.（2）应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个RtA.书写格式为:在RtAABC和RtAA,B,C,中,JAB_AB〕BC=B'C'・.・RtZXABC竺RtZXA'B'C'(HL)例5如图，AC1BC,BD1AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD.证明：.・•AC丄BC,BD1AD・.・NC与ND都是直角在RtAABC和RtABAD中,AB=BAAC=BD・•・RtAABC^RtABAD(HL)・.・BC=AD练习如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地.DA丄AB,EB±AB.D,E与路段AB的距离相等吗？为什么？解：AD=BE,理由如下：依题意可得，AC=BC,CD=CE.VDA丄AB,EB±AB/.ZA=ZB=90°在RtAACD和RtZXBCE中，\ =[AC=BC:.RtAACD^RtABCE(HL)AD=BE如图,AB=CD,AE丄BC,DF丄BC,垂足分别为E、F,CE=BF.求证AE=DF.证明：BF=CE .•・BF-EF=CE-EF即BE=CFAE丄BC,DF丄BC・.・ZAEB=ZDFC=90°在RtAABE和RtADCF41,\AB=DC\be=cfRlZXABE竺RtZXDCF(HL)・.・AE=DF课堂小结本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探咒直角三角形全等的判定方法一“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明.此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.角的平分线的性质(1)一、教学目标知识与技能：1.会作己知角的平分线：2.了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.00（二） 过程与方法：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三） 情感态度与价值观：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验.二、 教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用.难点：角的平分线的性质的探究.三、 教学过程知识回顾TOC\o"1-5"\h\z角平分线的概念 y从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的 /D/角，这条射线叫做这个角的角平分线. /4N2 B ・.・BD是2ABC的平分线通过折纸的方法做一个角的平分线\o"CurrentDocument"思考 A右边是利用角平分仪平分一个角的演示过程. 1你能说明它的道理吗？其中AB=AD,BC=DC. /*\则：AE为匕a的角平分线. d/证明： //\AB=AD Je在△ABC与AADC中，lBC=DCAC=AC・..△ABC竺△ADC(SSS)・.・ZBAC=ZDAC即AE是匕a的角平分线用尺规作角的平分线.已知：ZAOB.求作：NAOB的平分线.作法:1.以0为圆心，适当长为半径画弧，交0A于点M,交0B于点N.NI

分别以M,N为圆心，大于丄MN的长为半径画弧，两弧在NAOB内部相交于点C.2画射线0C.则：射线0C即为所求.请你说明0C为什么是NAOB的平分线.思考通过观察，你发现了角的平分线的什么性质？点P在NAOB的平分线0C上.角平分线上的点到角的两边的距髙相等.你能利用三角形全等证明这个性质吗？已知： 求证: 如图，ZAOC=ZBOC，点P在0C上，PD丄OA,PE丄0B,垂足分别是D,E.求证PD=PE.证明：.・•PD丄OA,PE10B・.・ZPD0=ZPE0=90°■PDO"PEO在APDO和ZkPEO中,Z.AOC=Z.BOCOP=OPAPDO^APEO(AAS)・.・PD=PE定理应用格式：点P在NAOB的平分线上，且PD丄OA,PE1OB.二PD=PE归纳一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即明确命题中的己知和求证：根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.练习如图，在直线MN上求作一点P,使点P到射线0A和OB的距离相等.则：点P为所求.课堂小结本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地増强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提髙了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练.角的平分线的性质（2）一、 教学目标（一） 知识与技能：1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二） 过程与方法：在探究角的平分线的判定定理的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三） 情感态度与价值观：在探究作角的平分线的判定定理的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验.二、 教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用.难点：角的平分线的判定.三、 教学过程思考如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相 -/¥S

等，离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）?我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.反过来，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？动态演示PD=8.775PD=8.775PE=8.775角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.明确命题中的己知和求证；根据题意，画出图形，并用数学符号表示巳知和求证；经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.己知，如图，P为NA0B内部一点，PD10A于D,PE10B于E,且PD=PE.求证：点P在NA0B的平分线上.证明：经过点P作射线0C.PD10A,PE10B••・ZPD0=ZPE0=90°（OP=OP在RtAPD。和RlZXPEO中，\[PD=PE・.・RtAPDO^RtAPEO（HL）・.・ZPOD=ZPOE即点P在ZAOB的平分线上.定理应用格式：,:PD丄0A,PE丄OB,PD=PE・•・点P在NAOB的平分线上思考如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）?则：这个集贸市场应建于点P处.例如图，AABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等.证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足为D,E,TOC\o"1-5"\h\zF. ABM是△ABC的角平分线，点P在BM上 败/\...。顷同理，PE=PF B" C二PD=PE=PF即P到三边AB,BC,CA的距离相等.想一想，点P在NA的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.练习如图，ZXABC的匕ABC的外角的平分线BD与匕ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.证明：过P点做PF丄AC,PG丄BC,PH丄AB,垂足分别是F,G,H.BD、CE分别是ZABC.ZACB的外角的平分线 9(^■/・.・PG=PH,PF=PG・.・PF=PG=PH A匕 齢丄——DH即点P到三边AB,BC,CA所在直线