2022年山东省济南市中考数学真题试题及答案

2022年山东省济南市中考数学真题试题及答案

济南市2022年九年级学业水平考试

数学试题

选择题部分共48分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1.-7的相反数是（）

11

A.-7B.7C.-D.——

77

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A圆柱B.球C.圆锥D.正四棱柱

3.神舟十三号飞船在近地点高度200000m,远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4

月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为（）

A.3.56xio5B.0.356xio6C.3.56xl06D.35.6xl04

4.如图，AB//C。，点E在A8上，EC平分若/1=65。，则/2度数为（）

A.45°B.50°C.57.5°D.650

5.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

.q...b..一

-3-2-I0123

A.ab>0B.a+b>0c.］。|<网D.a+l<b+\

7.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小

亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

1112

A.—B.-C.—D.一

9633

8.若m一〃=2,则代数式竺二£.3。的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

9.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为

40/7?.如图所示，设矩形一边长为x"z,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，

则y与x满足的函数关系是（）

x

y

A.正比例函数关系B.一次函数关系

C.反比例函数关系D.二次函数关系

10.如图，矩形ABCD中，分别以4,C为圆心，以大于gAC的长为半径作弧，两弧相交于例，N两点,

作直线MV分别交AD,BC于点E,F,连接AF,若BF=3,AE=5,以下结论错误的是（）

AAF=CFB.NFAC=/EACC.AB=4D.AC=2AB

11.数学活动小组到某广场测量标志性建筑A8的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22。,

再向前70m至。点，又测得最高点A的仰角为58。,点C,D,8在同一直线上，则该建筑物的高度约

为（）（精确到1m.参考数据：sin22°«0.37,tan22°x0.40,sin58°«0.85,tan580工1.60)

A28mB.34mC.37mD.46m

12.抛物线y=-犬+2如-帆2+2与y轴交于点C,过点C作直线/垂直于y轴，将抛物线在），轴右侧的

部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点N（加+1,%）为图形G上两点,

若必＜%，则，"的取值范围是（）

11

Am＜一1或加＞0B.--<m<—C.0<m<V2rD.

非选择题部分共102分

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案.）

13.因式分解：a2+4a+4-___.

14.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的

概率是一

15.写出一个比血大且比J万小的整数.

32

16.代数式一^与代数式一;的值相等，则苫=

17.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,80是矩形

的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a

=4,b=2,则矩形A8CD的面积是.

DAD

8HcBY*-b-Hc

图I图2

18.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示

将它绕原点顺时针旋转90。，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，

点0(0,0)按序列“011…”作变换，表示点。先向右平移一个单位得到4(1,0),再将q(LO)绕原点顺

时针旋转90。得到.(()，—1)，再将。2(0,—1)绕原点顺时针旋转90。得到Q(TO)…依次类推.点(0,1)经

过“011011011”变换后得到点的坐标为

三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19.计算:|-3|-4sin300+V4

x-1x小

20.解不等式组：《23,并写出它的所有整数解.

2x-5<3(x-2).②

21.己知：如图，在菱形A8C。中，E,尸是对角线AC上两点，连接。E,DF,/ADF=NCDE.求证:

AE=CF.

22.某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成

绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：

七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.(数据分成5组，50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,

05060708090100成绩/分

b：七年级抽取成绩在707JC<80这一组的是:70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,

79,79,79.

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:

年级平均数中位数

七年级76.5m

八年级78.279

请结合以上信息完成下列问题：

(1)七年级抽取成绩在60Wx<9()的人数是,并补全频数分布直方图；

(2)表中，"的值为;

(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则(填“甲”或“乙”)的成绩在本年级抽

取成绩中排名更靠前；

(4)七年级学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.

23.已知：如图，AB为。。的直径，CO与。。相切于点C,交AB延长线于点D,连接AC,BC,ZD=30°,

CE平分NAC8交。。于点E,过点2作垂足为F.

(1)求证：CA=CD；

(2)若AB=12,求线段BF的长.

24.为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.己知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费

1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.

(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种

树苗各多少棵时花费最少？请说明理由.

25.如图，一次函数y=7X+l的图象与反比例函数y=-(x>0)的图象交于点A(a,3),与y轴交于点B.

2R

(1)求a,4的值;

(2)直线CO过点4,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,AC=AD,连接CB.

①求△A8C的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，请求

出所有符合条件的点尸坐标.

26.如图1,ZiABC是等边三角形，点。在△ABC的内部，连接AD,将线段AO绕点A按逆时针方向旋转

60°,得到线段AE,连接BO,DE,CE.

(1)判断线段3。与CE的数量关系并给出证明；

(2)延长交直线BC于点尸.

①如图2,当点F与点8重合时，直接用等式表示线段A£,8E和CE的数量关系为；

②如图3,当点尸为线段BC中点，且EO=EC时，猜想N8A。的度数，并说明理由.

27.抛物线>=加+?》-6与X轴交于A(r,O),8(8,0)两点，与y轴交于点C,直线y=kx-6经过点B.点

P在抛物线上，设点尸的横坐标为，

(1)求抛物线的表达式和f,k的值；

(2)如图1,连接AC,AP,PC,若AAPC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

(3)如图2,若点尸在直线8c上方的抛物线上，过点尸作PQ_L8C,垂足为Q,求CQ+gpQ的最大值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）

1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.C8.D9.B10.D11.C12.D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案.）

13.（a+2丫

4

14.-

9

15.3（答案不唯一）

16.7

17.16

18.（-h-1）

三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）

19.解：|-3|-4sin30°+V4+

…1c1

=3—4x—F2+—

21

3

=3-2+2+3

=6

20.解：解不等式①，得x<3,

解不等式②，得X21,

在同一条数轴上表示不等式①②的解集

----------1---------19--------1——

-101234

原不等式组解集是l«x<3,

...整数解为1,2.

21.解：•.•四边形A8CO是菱形，E,尸是对角线AC上两点,

ADA^DC,ZDAC^ZDCA.

:ZADF=/CDE,

：.ZADF-/EDF=ZCDE-NEDF,

第8页（共17页）

即NAD£=NC0

ADAC=ZDCA

在△DAE和AOCT7中，<°A=OC，

NADE=NCDF

/XDAE^/XDCFCASA)，

：.AE=CF.

22.(1)解：由题意可得：70。<80这组的数据有16人，

七年级抽取成绩在60<r<90的人数是：12+16+10=38人,

故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；

...七年级中位数在70q<80这组数据中，

.".第25、26的数据分别为77,77,

77+77rr

m----------=77,

2

故答案为：77；

(3)解：•七年级学生的中位数为77<78,八年级学生的中位数为79>78,

•••甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，

故答案为：甲；

8

(4)解：400x—=64(人)

答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人.

23.

(1)证明：连接OC

8与。。相切于点C,

：.OC±CD,

第9页(共17页)

NOCD=90°,

■：NCD4=30。，

ZCOB=900-ZCDA=60。，

•/BC所对的圆周角为NC4B，圆心角为/COB,

NC48」"08=30。，

2

:.ZCAD=ACDA,

CA=CD.

(2)为直径，

ZACB=9Q°,

在mAABC中，NC4B=30°,AB=n,

：.BC=-AB=6,

2

CE平分ZAC8,

/.ZECB=-ZACB=45°,

2

,：BF1CE,

:.NCFB=90。,

；•BF=BC-sin45°=6x—=372.

2

24.

（1）设甲种树苗每棵龙元，乙种树苗每棵y元.

'20x+16y=1280x=40

由题意得,，解得〈

x-y=10y=30

答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元.

（2）设购买甲种树苗小棵，则购买乙种树苗（HX）一加）棵，购买两种树苗总费用为W元,

第10页（共17页）

由题意得W=40m+30（100-m）,W=\Om+3（XX）,

由题意得100-加＜3加，解得根225,

因为W随机的增大而增大，所以当根=25时W取得最小值.

答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少.

25.

⑴解：将点A（a,3）代入y=gx+l,得a=4,A（4,3）,

将点4（4,3）代入y=£得左=4x3=12,

X

12

反比例函数的解析式为》二一.

x

（2）解：①如图，过4作轴于点过。作CN，x轴于点N,交AB于点、E,

J.AM//CN,

'/AC=ADf

.AMDA1

,.----=----=一,

CNDC2

CN=6,

・x-丑-2

6

C(2,6),

E(2,2),

:.CE=6—2=4,

SAASCUSAACE+SABCE=gx4x2+gx4x2=8.

②分两种情况：设尸(x”y),。(9,0).

i、如图，当四边形A3QP为平行四边形时，

第11页（共17页）

•.•点8向下平移1个单位、向右平移巧个单位得到点。，

.•.点A向下平移1个单位，向右平移巧个单位得到点P，

y=3-1=2,xt—蓝=6,

P（6,2）.

ii、如图，当四边形AP3Q为平行四边形时，

..•点Q向上平移1个单位，向左平移巧个单位得到点B,

.•.点A向上平移1个单位，向左平移巧个单位得到点尸,

y=3+1=4,xt—苫=3,

P（3,4）.

综上所述，符合条件的点P坐标是（6,2）和（3,4）.

26.

(1)解：BD=CE.

第12页（共17页）

证明：•••△ABC是等边三角形，

AB=AC,Zfi4C=60°.

;线段AD绕点、A按逆时针方向旋转60°得到AE，

AAD=AE,"4£=60。，

/.NBAC=ZDAE,

：.ZBAC-ZDAC=ADAE-ADAC,

即N84£)=NC4£.

在△ABO和AACE中

'AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

：.AABD^/\ACE{SAS),

BD=CE；

(2)解：®BE=AE+CE

理由：•.•线段4)绕点A按逆时针方向旋转60°得到AE,

，AADE是等边三角形，

二AD=DE=AE,

由(1)得BD=CE,

BE=DE+BD=AE+CE；

②过点A作AGJ_EE于点G,连接AF,如下图.

：是等边三角形，AGIDE,

・・・ZDAG=-ZDAE=30°

2f

.」G_也

,,=cos//-DAnG=—•

AD2

•；△ABC是等边三角形，点尸为线段BC中点,

第13页（共17页）

:.BF=CF,AFLBC,ZBAF=-^BAC=30°,

2

—=cosZBAF=—

AB2

A(~lAp

:.NBAF=NDAG,—

ADAB

ZBAF+ZDAF=ZDAG+ZDAF，

即N84Q=ZR4G,

：.Z\BAD^Z\FAG,

ZADB^ZAGF^9Q0.

:BD=CE,ED=EC,

：.BD=AD,

即△A3。是等腰直角三角形，

Z.ZBAD=45°.

27.(1)

解：•；8(8,0)在抛物线丁=加+?%-6上,

64aHx8—6=0)

4

1

Q=----,

4

抛物线解析式为丁=-4》2+¥无一6,

44

当y=0时，一!产+口，-6=0,

44

=3,二8(舍)，

:•t=3.

:8(8,0)在直线丁=京一6上，

8左—6=(),

,3

..k——,

4

3

一次函数解析式为y=：x-6.

4

(2)解：如图，作PM_Lx轴于点M,

第14页(共17页)

对于y=----x2H----x—6,令x=0,则y=-6,

44

...点C(0,-6),即OC=6,

VA(3,0),

，。4=3,

•••点P的横坐标为机.

J12111

I44J