2022年中考数学复习之挑战压轴题-锐角三角函数（填空题）

2022年中考数学复习之挑战压轴题（填空题）：锐角三角函数（10

题）

一.填空题（共10小题）

1.（2021•丽水模拟）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴上的位置调节

三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚底座CDLAB,BGLAB,

（I）当点B,G,E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tanNBEO=2.设BC=

5a,则FG=（用含a的代数式表示）；

（2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24c5，则点8,G,尸三点在同一直线上（如

图2）,此时点A离地面的高度是cm.

2.（2021•武汉模拟）如图，BE是AABC的角平分线，尸是AB上一点，NACF=NEBC,

BE、C/相交于点G.若sin/AEB=Z2应，BG=4,EG=5,则S》BE=

5

3.（2020•黄州区校级模拟）如图，RtAABC,ZC=90°,tanA=A,。是AC中点，ZABD

2

=ZFBD,BC=6,CF//AB,贝ij£>F=

A

4.如图，CQ为RtZ\A3C的斜边A5上的高，点E、尸分别为CD、A£>上的点，以EF为边

在四边形ACEF的外部作等边△EFG,若乙4=60°,CE：AF=y：2,tanNG8A=®,

5.(2021•义乌市模拟)如图1是一张双挡位可调节靠背椅，挡位调节示意图如图2.两脚

AB,AC以及靠背QE,座位尸G,其中。，F分别为AC,QE上固定连接点，GF在点A

上移动实现靠背的调节，£>C=4A£>,EF=4DF,已知A8=AC=Z)E=50分米，tan/A5c

=2.

(1)当G尸〃BC时，点E离水平地面BC的高度为分米.

(2)当靠背£>E'J_AC时，有G'E'〃BC,则GF的长为分米.

图1图2

6.(2021•武汉模拟)在RtZ\ABC中，ZACB=90°，点。是AC边上一点，连8。，过C

点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E.当tanZABZ)=XcosZE=^lL,则空

217AD

的值是

B

7.（2020•南岗区四模）如图，在四边形A8CO中，连接4C,AULBC且AC=8C,点E在

CD上,连接8E交AC于F,若CE=A£>,ZADE^ZBED,tanZCEB^^,DE=4,则

AB的长为

8.（2020•江岸区模拟）如图，在四边形A8CE中，ZABC=45°,BOJ_AC交CE于凡使

WDE//ABS.DF=EF.若在线段OF上取一点G,满足：CG平分NQCF且tanNGCZ）

=工，则CG+AG的值为

3GD

9.（2020•瑞安市模拟）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调

节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚。E=AB.底座C£>J_A8,BG1AB,

且CD=BG,尸是OE上的固定点，且£尸：DF=2：3.当点3,G,E三点在同一直线

上（如图1所示）时，测得tan/BE£）=2；若将点C向下移动24加，则点B,G,F三

点在同一直线上（如图2）,此时点A离地面的高度是cm.

D.

10.（2019秋•临沂期末）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片A8C中，将B角

折起，使点8落在AC边上的点。（不与点A,C重合）处，折痕是EF.

（图1）（图2）（图3）

如图1,当C£）=~k4c时，tanai=—；

24

如图2,当C£）=」AC时，tana2=-^-；

312

如图3,当a>=Lc时，tanas=-Z-；

4,24

依此类推，当CD=Lc时，tana6=

7

2022年中考数学复习之挑战压轴题（填空题）：锐角三角函数（10

题）

参考答案与试题解析

填空题（共10小题）

1.（2021•丽水模拟）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节

三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚。E=AB.底座COLAB,BGLAB,

且C£>=BG,F是QE上的固定点，且EF：£>F=2：3.

（1）当点8,G,E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan/BE£>=2.设8C=

5a,则尸G=匣（用含"的代数式表示）；

-2一

（2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24cm,则点8,G,f三点在同一直线上（如

图2）,此时点A离地面的高度是（19+1975）_cm.

【考点】解直角三角形的应用；相似三角形的判定与性质.

【专题】压轴题；推理填空题；解直角三角形及其应用；应用意识.

【分析】（1）如图1中，连接OG,EG,过点尸作于H,则四边形C£>GB是矩

形.可得BC=OG=5a,根据勾股定理和已知条件可得EG和DE,再证明

可得DF,根据勾股定理即可解决问题；

（2）如图1中，连接。G,EG,过点F作"于，，则四边形CQGB是矩形.如

图2中，连接。G.作E7L8F交8F的延长线于J.利用勾股定理构建方程求出x即可.

【解答】解：（1）如图1中，连接。G,EG,过点尸作于"，贝IJ四边形C3GB

是矩形.

D.

图1图2

：.BC=DG=5a,

在RtZ\OEG中，tan/Z)E8=^=2,

EG

・3号,田近2+口62=J号)2+(52)2=受，

■:FH〃DG,

・EF_EH_2

DFGH3

:.丛EFHS/XEDG,

••E•F-----E---H---<^2—9

DEEG5_

二EF=&DE=2X.^Z§.a^5a2_a2=遥〃，

552

二。尸=宜氏7，EH=2EG=2X&=4,HG=EG-EH=Z-a=L,

255222

•••F〃=YEF2-EH2r5a2-a2=2。'

*,•尸6=痴2+叱=日2曰2=号

故答案为：5a；

2

(2)如图1中，连接。G,EG,过点尸作尸HJ_8E于H,则四边形C£>GB是矩形.

E

图1图2

设BC=DG=2xcm,

在RtZ\OEG中，tan/OEB=l!l=2,

EG

'.EG—x(cm),£)E={EG2+DG2=V^X(cm),

*：FH〃DG,

・EF-EH-2

DFGH3

.•.OF=J?Z鼠(cm),EH=Z(cm),HG=Wr(cm).

：.FG=yjpJ12+J^Q2=x(an),

如图2中，连接0G.

VDF2=DG2+FG2,

(^ZLc)2=/+(2x-24)2,

5

解得x=15+3粕或15-3A/5(舍弃)，

.'.AB—DE=\fSx=(15+15V5)cm,

作EJ1BF交BF的延长线于J.则EJ=EF*sinNEFJ=(4+4&)cm,

点A离地面的高度=A8+EJ=(19+19遥)cm.

故答案为：19+19遥.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解

题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

2.(2021•武汉模拟)如图，BE是△ABC的角平分线，F是48上一点，NACF=NEBC,

BE、C厂相交于点G.若sin/4EB=22叵，BG=4,EG=5,则SAABE=_图±_.

【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.

【分析】如图，过点B作BTVAC于T,连接EF.在RtZiBET中，解直角三角形求出

BT,ET,BC,由△ECGS^EBC,求出EC,CG,再利用相似三角形的性质求出EF,

BF,AE,AB,证明点了与点A重合即可解决问题.

【解答】解：如图，过点5作于T,连接EF.

・•・NABE=NCBE,

■:/ECG=NABE,

：.ZECG=ZCBEf

♦：/CEG=NCEB,

，△ECGs/\EBC,

•.E•C-一—E.G—-C—G一一,

EBECCB

：.EC2=EG'EB=5X(5+4)=45,

V£C>0,

:.EC=3娓，

在RtZ^BET中，：sin/AEB=BT=_2V1L,BE=9,

_BE5

5____________

・•・”版布=/2_(唔2=曜,

VD0

24代

,BC=YBT2%T2={(噂_）2+（受_）2=6代,

ACG=EG，BC=10,

EC

/ECG=NFBG,

:.E,F,B,C四点共圆,

NEFG=NCBG,

,/ZFGE=ZBGC,

:.丛EGFsACGB,

.EF=EG

"CBCG'

•EF=5

6^510

:.EF=3疾,

'：ZAFE=ZACB,ZEAF=ABAC,

：./\EAF^/\BAC,

：.AE=AF=EF1=A,设4£=x,则AB=2x,

ABACBC2

NFBG=NECG,NBGF=NCGE,

:.ABGFs^CGE,

•BF=BG

,冗CG"

「•彘BF=而4，

二8尸=空位

5

\'AE-AC=AF'AB,

：.x(x+3V5)=(2x-^->2x,

5

解得x=外行,

5_

：.AE=ET=^!^-,

5

...点A与点T重合，

.•.AB=2AE=18遥,

5_

，SAABE=LXA>XAE=A.X18盗X=jj.

22555

故答案为2L

5

【点评】本题考查解直角三角形的应用，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，

四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于

中考填空题中的压轴题.

3.(2020•黄州区校级模拟)如图，RtAABC,NC=90°,tanA=2，。是AC中点，/ABD

2

=NFBD,BC=6,CF//AB,则。/=_2\历_.

A

【考点】解直角三角形；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.

【专题】推理填空题；解直角三角形及其应用；推理能力.

【分析】根据已知条件证明NE8C=NA,再根据锐角三角函数和勾股定理即可求解.

解：如图：过点F作尸GLAC于点G,

VZACB=90°,

：.BC±ACf

C.GF//BC.

*/tanZA=^-=A,

AC2

。是AC中点，

:.BC=CD=AD,

:・NCBD=NCDB=45°，

AZABD+ZA=45°,NFBD+NFBC=45°,

・.,NABD=NFBD,

：.ZFBC=ZA,

/.tanZEBC=tanNA=L

2

即在RtZ\CBE中，tan/£8C=SL=工，

BC2

•-•—CE_―1,

62

：.CE=3.

根据勾股定理，得BE=YCB2火日2=寸+32=3A/^.

'.'CF//AB,

•EL=CE,

"BEAE"

即EF=3,

3^59

AEF=V5.

'：GF//BC.

•••F-^G―^―_EF_G-E--1――f

BCBEEC3

•-•—FG_—1—_GE,

633

：.FG=2fEG=1.

：.DG=DE-EG=3-1=2.

・・・RtZ\FGE中，根据勾股定理，得

DF=VDG2+FG2=722+22=2加•

故答案为2&.

【点评】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义，解决本题的关键是综合锐角

三角函数和勾股定理解决问题.

4.如图，CO为RtZ\A3C的斜边A8上的高，点E、F分别为CQ、AD上的点，以EF为边

在四边形ACEF的外部作等边△EFG,若乙4=60°,CE：A尸=/§：2,tan/G84=Yl,

13

8G=2倚，则线段EF的长为_2岳_.

【考点】解直角三角形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.

【专题】图形的全等；解直角三角形及其应用；应用意识.

【分析】如图，作GK_LA8于K,ENLAC于N,FM_L4C于M,EHLFM于H.解直

角三角形求出GK,BK,再证明/名△FKG,推出尸”=GK=禽，再证明例”=/7/

=百，设MN=x根据AB=2AC,构建方程求出x即可解决问题.

【解答】解：如图，作GK_LAB于K,ENLAC于N,FM_LAC于M,EH上FM于H.

在RtZiBGK中，•.•tan/KBG=^=近，BG=2-f^,

BK13

，可以假设GK=J^,BK=l3k,

贝I」有(«k)2+(13k)2=(2743)2,

解得&=1或-1(舍弃)，

:.GK=«,2K=13,

在中，：/A=60°,

ZAFM=30°,

：.AF=2AM,

•.•△EFG是等边三角形，

AZEFG=60°,EF=FG,

.♦.N4/M+NEFG=90°,

:.NGFK+NEFH=90°,

■:/GFK+/FGK=90°,

NEFH=NFGK,

,:NEHF=NFKG=90°,EF=FG,

：.4EHF迫丛FKG(A4S),

:.GK=FH=M，

•：FM=^-AF,EC=2&A尸，

22

：.FM=EC,

在Rt^CEN中，：.ZECN=30°,

:.EN=LEC=LFM,

22

•..四边形EHMN是矩形,

:.EN=MH=FH=a，

：.FM=2M，AM=2,AF=4,CN=3,设MN=EH=FK=x,

,：AB=2AC,

；.4+x+13=2(2+x+3),

解得x=7,

，EF=7EH2+FH2=V72+(V3)2=20^•

故答案为2岳.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，等边三角形的性质，矩形的判定和性质，全等

三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决

问题，属于中考填空题中的压轴题.

5.(2021•义乌市模拟)如图1是一张双挡位可调节靠背椅，挡位调节示意图如图2.两脚

AB,AC以及靠背。E,座位尸G,其中F分别为AC,上固定连接点，GF在点A

上移动实现靠背的调节，£>C=4A£>,EF=4DF,已知AB=4C=£>E=50分米，tan/A8C

(1)当G/〃BC时，点E离水平地面BC的高度为36分米.

(2)当靠背。E'L4C时，有G'E'//BC,则GF的长为40后分米.

图1图2

【考点】解直角三角形的应用；平行线的判定与性质；等腰三角形的性质.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】(1)如图2中，延长ED交BC于点J,过点E作于点H.解直角三角

形求出E”即可.

(2)如图2中，延长AF交于点T.解直角三角形求出AF,F'T,E'F',再

利用平行线分线段成比例定理求出G'尸即可.

【解答】解：(1)如图2中，延长交8c于点J,过点E作8c于点儿

*：AF〃BC,

・,.ZAFJ=NFJC,

・・・QC=4A。，EF=4DF,AB=AC=£>E=50分米,

：.AD=DF=10（分米），EF=40（分米），

：.ZDFA=ZDAFfZABC=ZACDf

,：ZFAD=ZACB,

：./ABC=/FJC,

：.AB//FJ,

・・・四边形AR/尸是平行四边形，

：.AB=FJ=50（分米），

：.EJ=EF+FJ=90（分米），

VtanZEJH=tanZABC=2,

・EH_9

TH

...可以假设机，EH=2m,

.,.4;n2+m2=902,

解得〃?=18遥（负根已经舍弃），

...EH=36代分米，

点E离水平地面BC的高度为36遥分米.

故答案为：36遥.

（2）如图2中，延长A尸交。E'于点T.

:E'DA.AC,

：.ZA£>r=90°,

VtmZTAD=tanZACB=tanZABC=2,

.•巫=2,

AD

：.DT=20（分米），

：.TE'=50-20=30（分米），

•：DF'=10（分米），

TF'=DF'=10（分米）,

；.4尸=VAD2+DF/2=1-

'：AT//G'E',

•F'A=F'T

.•1G，E，F，，

・10V2=10

"FyGy40"

：.F'G'=40料（分米）,

：.GF=G'F'=40&（分米）.

故答案为：40->/2.

图2

【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理

等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考

题型.

6.（2021•武汉模拟）在RtZ\ABC中，/ACB=90°,点。是AC边上一点，连8。，过C

点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E.当tanZABD=X,cosZE=^-,则生

217AD

的值是J_.

~17~

【考点】解直角三角形.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【分析】在△?1，£：中，设AE=a,则AG=AEsina=asina,GE=acosa,则G”=」AG

=Lsina,则E，=GE+G4=acosa+Lsina,在RtZXAEG中，EC=-^—=―5—,

22cosacosa

再求出HC；在△B”C中，求得BC=_lx_HC在Rt^BCO中，求得CD=包,进

3sinCL6

而求解.

【解答】解：设直线AB交CE于点“，BD交CE于点、N,

3

设NE=a,则cosN£*=XjLi-=cosa,则sina=.±一,tana=4,

17V17

VtanZABZ)=A,则tanN3HN=2,

2

YA—,BCLAC,

C.AE//BC,

；・NE=NECB=a,

♦：/NDC+/NCD=90°,/NCB+/NCD=9b°,

/NCB=/NDC=a,

在AAHE中，设AE=a,则AG=AEsina=asina,GE=acosa,

则GH=---------=---------=AAG=Lsina,则EH=GE+GH=6/cosa+Aasina,

tanZGHAtanZBHN222

在RtZVIEC中，EC=皿=—5—,

cosa

贝ijHC=EC-EH=―5—-

cosa

在中，tan/BHN=2,tana=4,HC=——-——-(acosa+Azzsina),

cosCt2

同理可得：BC=江义HC,

3sina

在RtZ\BC£>中，CD=BC=/>GHC尸工(------1-------1_-A)=匹,

tanCl3sina3sinCLcosCLtana26

AD=AC-CD=4a-

66

则型=工

AD17

故答案为二.

17

【点评】此题为解直角三角形综合题，解题的关键在于正确设定线段的长度，通过三角

形边角之间关系，确定相应线段的长度，进而求解.

7.（2020•南岗区四模）如图，在四边形A8c。中，连接AC,AC_L8C且AC=3C,点E在

C。上，连接BE交AC于F,若CE=AD,NADE=NBED,tanNCE8=_l,DE=4,则

AB的长为」遥一

【考点】解直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观.

【分析】过点A作AMLCD交CD的延长线于点M,过点B作BNLDC交DC的延长线

于点N,设A£»=5x.首先证明△ACM丝△BCN（A4S）,推出AM=CN,CM=BN,由tan

ZADM=tanZBEC=A=M,A£>=5x,推出AM=CN=4x,DM=3x,推出CM=N8=

3DM

8x+4,再根据tan/8EN=&，构建方程求出x,即可解决问题.

EN

【解答】解：如图，过点A作4MLe。交CZ）的延长线于点M,过点8作BN_L£>C交

OC的延长线于点M设AO=5x.

•.•/M=/N=/ACB=90°,

:.NACM+/BCN=90°,NCBN+NBCN=9Q°,

：.ZACM=ZCBN,

•:AC=CB,

:.△ACMQXBCN(A4S),

:・AM=CN,CM=BN,

,/NADE=/BED,

：.ZADM=/BEC,

AtanZADM=tanZB£C=A=M,

3DM

VAD=5x,

：.AM=CN=4x,DM=3x,

・・.CM=N8=8x+4,

VtanZBE7V=.5N,

EN

・_8x+4=4,

9x，

*»x=11

:・CN=4,BN=12,

；•BC=VCN2+BN2=A/42+122=4^15，

.•.AB=M3C=8遍.

故答案为8遥.

【点评】本题主要考查三角函数和全等三角形的性质，关键在于作辅助线，使正切关系

在直角三角形中，然后才能计算各边的值，作辅助线时，要保留已知角，得到直角三角

形，这是解直角三角函数的常用方法.

8.(2020•江岸区模拟)如图，在四边形ABCE中，NABC=45°,BOJ_4C交CE于尸，使

得£>E〃AB且。F=EF.若在线段OF上取一点G,满足：CG平分NQCF且tanNGCC

=工，则纥幽的值为_1军士百5一

3GD—2—一

B

【考点】解直角三角形；勾股定理.

【专题】几何图形问题；推理填空题；运算能力；推理能力.

【分析】由设NFDE=NDEF=a,由外角定义和角平分线证得N£>CG=/CB。

=45°-a,进而证得NBCG=90°,由tanNGCO=工，可设。G=l,利用勾股定理和

3

相关结论分别求出CG、AG、GD,即可解答.

【解答】解：由。尸=EF,设NFDE=NDEF=a,

则NDFC=NFDE+DEF=2a,

•.,CG平分/。C凡BD1AC,

：.ZDCG=Ax(90°-2a)=45°-a,

2

AB//DE,故/ABD=NEDF=a,

NCBD=ZABC-NA8O=45°-a,

；.NDCG=NCBD=45°-a,

'：BG±CD,

：./DCG+NBCD=/CBD+NBCD=90",

，/BCG=90°,

不妨令DG=\,

贝i」CD=——些——=3>BD=—也——=9,

tanZDCGtanZCBD

•*-BC=VCD2+BD2=3V10，

过点C作CMLAB交AB于点M,交BD于点N,

B

VZABC=45°,

••・CM=3M=5C・cos45°乂返~=3娓,N3CM=45°，

2

：.ZACM=ZBCG-ZBCM-ZACG=90°-45°-(45°-a)=a,

VZACM=ZABD,CM=BM,ZAMC=ZBMN=90°,

••.△ACMdNBM(SAS),

:,AM=MN,BN=AC,

设AM=MN=x,DN=y,则AC=3N=9-y,AD=AC-CD=6-y,

*：/NCD=/ACM,/CDN=NCMA=9U°,

:,l\CDNs[\CMA,

.DNCD

••,‘’=一，

AMCM

即上翼=•,

x3V5

'-x=yfsyf

在△©£)%中，CN=CM-MN=3娓-屈y,CD=3,NC=y,

由勾股定理得：9+)2=(3粕-遥y)2,

解得产■或y=6(舍去)，

.'.AD=f>-y=2

2

在Rt^AGZ)中，AG=7DG2+AD2=^p-

且RtacoG中，CG=7CD2+DG2=VTO,

运赤L

故CG+AG=2均1U吞_

GD12

故答案为：—V85+V10-

2

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线性质、解直角三角形等知识，是一道

有难度的综合填空题，解答的关键是认真审题，分析相关条件与所求的联系，确定解题

思路，进而推理、探究、发现和计算.

9.（2020•瑞安市模拟）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调

节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚£>E=A8.底座COLA8,BGA.AB,

且C£>=BG,/是。E上的固定点，且EF：DF=2；3.当点8,G,E三点在同一直线

上（如图1所示）时，测得tan/BEO=2；若将点C向下移动24cro,则点B,G,F三

点在同一直线上（如图2）,此时点A离地面的高度是（19+19JM）cm.

【考点】解直角三角形的应用.

【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.

【分析】如图1中，连接OG,EG,过点尸作于，，则四边形COG8是矩形.设

BC=DG=2x,^\EG=x,DE=娓x,解直角三角形用x表示出FG,再在图2中，利用

勾股定理构建方程求出x即可.

【解答】解：如图1中，连接。G,EG,过点F作于H,则四边形C0GB是矩

形.

D.

图1图2

设BC=DG=2xcm,

在RtZ\OEG中，tanNQEB=I^=2,

EG

'.EG=x(cm),DE—J^Q2+^Q2-(cm),

■:FH〃DG,

・EF-EH-2

DFGH3

(c“？)，EH=2x(cm),HG=m(cm),

555

:.FH=NEF2_JTH2=*(cm),

FG=Q=/+皿2=x(cm),

如图2中，连接。G.

":DF2=DG2+FG1,

：.(2=/+⑵-24)2,

5

解得x=15+3粕或15-3泥(舍弃)，

：.AB=DE=y[^x=(15+15^5)cm,

作EJ1BF交BF的延长线于J.则EJ=EF*sinNEFJ=(4+4粕)cm,

二点A离地面的高度=AB+EJ=(19+19&)cm.

故答案为：19+19/己.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方

程解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

10.(2019秋•临沂期末)如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片A8C中，将B角

折起，使点8落在AC边上的点。(不与点A,C重合)处，折痕是EF.

A

(图1)(图2)(图3)

3

如图i,当cn=Lc时,tanai=—；

24

如图2,当a)=」XC时，tana2=-^-;

312

如图3,当C£>=1/C时，tana3=」-;

424

依此类推，当CD=」=AC时，tana6—」目.

7.84一

【考点】解直角三角形；规律型：图形的变化类；等腰直角三角形.

【专题】整式；解直角三角形及其应用；几何直观；应用意识.

【分析】根据CC与AC的分数关系与tana值的变化规律，得出结果即可.

【解答】解：根据规律可得，

当〃=2时，CD=^AC,tanai^2X2-1

242X2X(2-1)

当”=3时，CD=^AC,5=2X3-1

3122X3X(3-1)

当〃=4时，CD=—AC,7=-2X4-1

4242X4X(4-1)

当”=7时，CZ)=Uc,—.2X7-1=13

72X7X(7-1)84

故答案为：11.

84

【点评】考查用代数式表达数据变化规律，探索和发现变化规律是关键.

考点卡片

1.规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化

规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

2.平行线的判定与性质

(1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系

来寻找角的数量关系.

(2)应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

(3)平行线的判定与性质的联系与区别

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.

(4)辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.

3.全等三角形的判定与性质

(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅

助线构造三角形.

4.角平分线的性质

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相

等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分

线的性质语言：如图，在/A08的平分线上，CDLOA,CELOB：.CD=CE

5.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】

（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线：④顶角平分线.以上四个元素中，从中

任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.

6.等边三角形的性质

（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等

腰三角形.

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系:等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，

腰和底、顶角和底角是相对而言的.

（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的