2022年中考数学考前冲刺猜题卷5（河南）（解析版）

2022年中考数学考前冲刺猜题卷5（河南专用）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的。

1.-33的相反数是（）

A.33B.-33C.—D.--

3333

A【解析】-33的相反数是：33.故选：A.

2.2021年3月24日安踏体育发布的财报显示，2020年公司实现净利润51.62亿元人民币,

将数据51.62亿用科学记数法表示为5.162x10",其中〃的值为（）

A.7B.8C.9D.10

C【解析】51.62亿=5162000000=5.162x1（）9.;."=9，故选：C.

3.如图所示的几何体，它的主视图是（）

主视方向

A【解析】从正面看该组合体，底层是一个矩形，矩形的两侧分别由一条纵向的实线，上层

是一个矩形.故选：A.

4.下列运算正确的是（）

A.2”x2"=23B.(x3)2=x5C.(3-x)2=9-x2D.2x2-x2=x2

D【解析】A、2"'x2"=2"'+",原计算错误，故此选项不符合题意；

B.（?）2=x6,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、（3-X）2=9-6X+X2,原计算错误，故此选项不符合题意：

。、2/-丁=/，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D.

5.如图所示，直线加//〃，若Nl=63。，Z2=4O°.则N8AC的度数是（）

m

A.67°B.77°C.97°D.103°

vZ1+ZBAC+Z3=18O°,Nl=63。，

/.ABAC=180°-63°-40°=77°.

故选：B.

6.若关于x的一元二次方程/+5工+3攵=0无实数根，则々的值可以是（）

A.0B.1C.2D.3

D【解析】•・•方幺+5%+3%=0无实数根，

/.△=52-12*<0,

解得：k>—.故选：D.

12

7.11.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作NB4Z）的平分线AG,若AD=10,

DE=12,则AG的长是（）

B【解析】连接EG,OEhjAG相交于O点，

由作图可知AD=AE，AG是NfiM）的平分线,

/.Z1=Z2,

/.AG-LDE,AD=W,DE=12.

v四边形ABCD是平行四边形，

：.CD//AB,

/.Z2=Z3,

/.Z1=Z3,

/.AD=DG=\0,

・・・AG_LD£,

:.OA=-AG,OD=-DE=6,

22

在RtAAOD中，OA=〃£)2-O£)2=加*=8,

/.AG=2AO=16.

故选：B.

8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三

个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传

队的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9633

C【解析】把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、B、C，

画树状图如卜：

开始

〃详ABC

/4\Z\/1\

小丽ABCABCABC

共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，

小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为？=故选：C.

93

9.如图，在平面直角坐标系中，AB//DC,AC1,BC,CD=AD=5,AC=6,将四边形

A8C£）向左平移用个单位后，点8恰好和原点O重合，则加的值是（）

D.12.6

A【解析】如图，过点。作£>TJ_AC交AC于交AB于T，连接CT.

AJ=JC=3»

/.DJ=y/AD2-AJ2=^52-32=4,

•­CD//AT.

:.ADCJ=ZTAJ，

\ZDJC=ZTJA,

\DCJN^TAJ(ASA),

.\CD=AT=5,DJ=JT=4,

•・・ZA/T=ZA8=90。，

:.JT//BC,

•・・A/=JC,

.\AT=TB=5，

设Q4=x,•/OD2=AD2-OA"=DT2-OT2,

/.52-x2=82-(x+5)2,

解得x=1.4,

05=3+AB=1.4+10=11.4,

・・・将四边形ABC。向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，

：.m=OB=\\A,

故选：A.

10.已知点P从AA8C的顶点A出发，沿A—匀速运动，到点C停止.点P运动时,

AP的长度y与运动时间X的函数关系如图所示，其中点。为函数图象的最低点，则AABC

的面积是()

B【解析】根据图象可知，点P在池上运动时，此时赫不断增大，

由图象可知：点P从A向5运动时，AP的最大值为5,即/$=5,

点P从5向C运动时，AP的最小值为4,

即8C边上的高为4,

..当AP_LBC,AP=4,

此时，由勾股定理可知：BP=3,

山丁图象的曲线部分是轴对称图形，

..PC=3,

:.BC=6,

.•.A48C的面积为：1x4x6=12,

2

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：U-2021）°-（1r'=.

一1【解析】原式=1一2=-1.故答案为：—1.

12.已知正比例函数的图象经过点尸团,3a）（其中。为常数，awO）,则该正比例函数解析

式为—,

y=3x【解析】设正比例函数的解析式为了=阳丘0）,

•.•图象经过点P（a,3a）,

/.3a=ak,:.k=3,

此函数的解析式是：y=3x；故答案为：y=3x

13.某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测

试，并按照3:5:2的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为80

分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为一分.

86【解析】80x3+96x5+70x2=86（分），故答案为：86.

3+5+2

14.如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如

果圆锥形帽子的半径是10cm,那么这张扇形纸板的面积是—cm2（结果用含丁的式子表

示）.

18

180万【解析】这张扇形纸板的面积=gx2/rxlOxl8=18O万(cM).故答案为180万.

15.如图，将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中，O为原点，点5,C分别在x轴、y轴

上，点A为(8,6),点£＞为线段OC上一动点，将沿如翻折，点O落在点E处，连

接CE.当CE的长最小时，点。的坐标为.

(0,-)【解析】如图，当C、E、5共线时，EC最小，此时EC=5C—5E=8C—30,

在RtAOBC中，

•.•ZBOC=90°,80=8,OC=6,

BC=^OB2+OC2=旧+6?=10,

•.•EC最小值=30-30=10-8=2,

^OD=DE=x,

在RtACDE中，

vZCED=90°.CD=6-x,DE=x,CE=2,

(6-x)2=x2+22,

.•.x=|,.•.点0坐标为(0,g).故答案为：(0,g).

A

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）先化简，再求值：—++其中x为整数且满足不等式组5T>一3

x2-lx-l（6-2X..2

解：原式=上+（」-+口

x2-\x-lx-l

x2x-l

-----------------------

（x+l）（x-l）X

X

=----，

X+1

解不等式组fr:-c1>-3-,得-2<%,2,

[6-2X..2

,.X为整数，

/.x=—1,0.1,2,

山题意得：**0和±1,

"lx=2时，原式=—-—=—.

2+13

17.（9分）如图，小明在某森林公园的一处观景台观赏垂直而下的瀑布，从。点看到瀑

布顶端3的仰角为45。，看到瀑布底端E的俯角为30。，若瀑布底有一水潭，。点到水潭水

平面的距离ZM为4〃?，求瀑布顶端到水潭水平面的距离BE的长.（结果保留整数.参考数

据：收之1.414,6=1.732）

B

解：如图，过。作。C_LBE,垂足为E,

则四边形D4EC为矩形，

:.CE=AD,

由题意得：NBDC=45。,ZCDE=30°<CE=AD=4m,

CF4C

在RtACDE中，tanZCDE=——,即——=—,

CDCD3

,-.CD=4>/3(w),

在RtABDC中，NBDC=45°,

BC=CD=4后⑼，

BE=BC+C£=4>/3+4«11(/H),

答：瀑布顶端到水潭水平面的距离BE的长约为Um.

18.（9分）2020年9月份，汝南县清华园学校九年级800名学生应公安局及团市委要求，

使用手机或平板网上学习“青骄第二课堂”.为了检测学习成效，校团委书记随机抽取了20

名学生进行了抽测，统计抽测成绩（单位：分）绘制出图表.

分数统计表

组别分数段

A50giJc59

B6滕上69

C7喷/79

D8089

E90：100

根据信息，回答下列问题：

(1)抽测成绩的中位数在_组；

(2)下列结论：①抽测成绩的众数是80分；②抽测成绩的平均数可能为86分；③抽测成

绩的方差为0.其中正确结论的序号是—:

(3)若将成绩80分及以上规定为“优秀”，请估计九年级学生达到“优秀”的人数.

分数统计扇形图

解B,C三个组的人数为20x(10%+10%+15%)=7,。组的人数为20x40%=8,

.•・抽测成绩的中位数在。组，

故答案为：D：

(2)•.•①抽测成绩的众数不确定；②抽测成绩的平均数可能为86分；③抽测成绩的方差可

能为50分；

故正确结论的序号是②③，

故答案为：②③.

(3)800x(40%+25%)=520(人).

答：估计该校九年级学生达到“优秀”的人数是520人.

19.(9分)如图，已知点A(0,l)在y轴上，点3(1,0)在x轴上，以A3为边在第一象限内

作正方形MCD,此时反比例函数丫=4(%工())在第一象限内的图象恰好经过点c,[).

X

(1)直接写出点。的坐标和反比例函数的表达式；

(2)将正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转，当点C的对应点C'落在x轴上时，判断点

。的对应点。是否落在反比例函数)，=A的图象上，并说明理由.

四边形A3C£>是正方形，

:.ZABD=-ZABC=45°,BD=6AB,

2

♦.♦点40,1)在y轴上，点B(1,O)在x轴匕

.•.04=05=1,

,-.ZABO=45°.AB=6OA=叵,

.­.ZOB£>=90°.BD=2,

BDJLx轴,

.•.点。的坐标为(1,2),

•.•反比例函数y=A(火工0)在第一象限内的图象恰好经过点C,D.

X

/.A:=lx2=2,

反比例函数的表达式为y=--,

X

(2)点。的对应点。没有落在反比例函数y=2的图象上，

X

理由如下：

如图所示，

•.•点A,3的坐标分别为(0,1),(1,0),

..04=1,OB=\,

又•.,ZAOB=90。，AB=y[2,

当点C的对应点C落在X轴上时，OC'=OB+BC'=l+>j2,

由题可知Z7C_Lx轴，C'D'=KB=AB=e，

.,.点。与点C横坐标相同，

D'(\+72,&),

v(1+72)x72=72+2^2,

.•.点。的对应点〃没有落在反比例函数卜=之的图象上.

X

20.（9分）在屏幕上有如下内容：

如图，AA8C内接于。。，直径A3的长为2,过点C的切线交A8的延长线于点£>.张老

师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.

（1）在屏幕内容中添加条件N£>=30。，求AD的长.请你解答.

（2）以下是小明、小聪的对话：

小明：我加的条件是必=1,就可以求出4）的长

小聪：你这样太简单了，我加的是24=30。，连接OC,就可以证明AACB与ADCO全等.

参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答.

解：（1）连接OC,如图,

为切线，

.\OCYCD,

.-.ZOCD=90°,

•.,ZD=30°,

.\OD=2OC=2,

.-.AD=AO+OD=l+2=3;

(2)添加NDCB=30。，求AC的长，

解：:45为直径，

/.ZACS=90。，

-.■ZACO+ZOCB=9QP,ZOCB+ZDCB=90°,

:.ZACO=ZDCB，

•.•ZACO=ZA,

:.ZA=^DCB=30°,

在RtAACB中，BC=-AB=\.

2

21.（9分）某班级为了奖励知识竞赛的优胜者，派小明和小亮去超市买钢笔和笔记本作为

奖品.该超市某品牌的钢笔每支a元，笔记本每本。元.若购买钢笔2支，笔记本5本，需

要20元；若购买钢笔1支，笔记本10本，需要25元.

（1）求〃、，的值.

（2）根据竞赛活动的设奖情况，他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件.如果设买钢

笔x支，买这两种东西共花费y元.

①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式；

②如果所购买钢笔的数量不少于笔记本数量的,，请你帮他们计算应如何购买，才能使所

4

花的钱最少，此时的花费是多少元？

解：⑴由题意得：y+：,=20,

解次方程组得：

\b=2

。=5,b=2；

（2）①设买钢笔x支，由题意得:

y=5x+2(40-x)=3x+80,

r.y关于x的函数关系式为y=3x+80；

②设买钢笔x支，由题意得：

x.[(40-x),解得，X..8,

>'=3x+80,A:=3>0,

.•.y随x增大而增大，

.•.当x=8时，9=104,

答：购买8支钢笔和32本笔记本，所花的钱最少，此时花J'104元.

22.(10分)在平面直角坐标系xO_y中，抛物线y=ox2-4ax+3a与y轴交于点A.

(1)求点A的坐标(用含a的式子表示)；

(2)求抛物线与x轴的交点坐标；

(3)已知点P(a,0),。(0,a-2),如果抛物线与线段P。恰有一个公共点，结合函数图象,

求。的取值范围.

解：(1)•抛物线卜=五-4奴+3a与y轴交于点A,

A的坐标为(0,3a)；

(2)当y=0时.B|Jax2-4ax+3a=0,

解得：x,=1,x2=3,

.•.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)；

此时，抛物线与线段P。有一个公共点.

当抛物线过点尸(4,0)时，4=1或4=3(不合题意舍去),

此时，e（o,-i）,抛物线与线段尸。有一个公共点;

综上所述，当-L,“<0或L,a<3时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.

23.（10分）在RtAABC中，ZACB=9Q°,AC=2,NA3C=30。，点A关于直线8c的

对称点为4,连接48,点P为直线上的动点（不与点5重合），连接AP,将线段AP

绕点尸逆时针旋转60。，得到线段产£）,连接40,BD.

【问题发现】

（1）如图1,当点。在直线3c上时，线段8P与A7）的数量关系为相等，

ZDAB=；

【拓展探究】

（2）如图2,当点尸在8c的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若

不成立，请说明理由；

【问题解决】

（3）当乙犯¥=30。时，求线段AP的长度.

解：（1）在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2,N4BC=30。，点A关于直线BC的对称点

为A',则ZA8C=Z/V8C=30°,AB=A'B.

:.ZABA=60°.

.,.AAB/T是等边三角形,

・•.Z/VrB=60。.

\-ZAPD=60°，

.\ZBAP=ZABP=ZPAC=30