重点高中宏志班自主招生考试必备【数学】

2010安徽蚌埠是重点高中自主招生（数学）测试题一、选择题（每小题5分，共30分。每小题均给出了A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）1、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示。如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为A．3B．7C．8D．112、右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用）y由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则②①③]]\\④A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）3、已知函数实数，并且是方程的两个根，则的大小关系可能是A．B．C．D．4、记=，令，称为，，……，这列数的“理想数”。已知，，……，的“理想数”为2004，那么8，，，……，的“理想数”为A．200４B．2006C．2008D．20105、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为A．B．C．D．46、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为A．B．C．D．二、填空题(每小题6分,共48分)7、若表示不超过的最大整数（如等），则_________________。8、在中，分别是上的点，，交于点，若，则四边形的面积为________。9、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是___________。10、已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。11、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为__________。12、已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为__________。13、按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若，则运算进行_______次才停止；若运算进行了次才停止,则的取值范围是________________。14、给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)图1图2三、解答题（本大题共5小题，）15、已知：如图在RtABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根。求和b的值；与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动。设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？16、已知过点（3，4）,点与点关于轴对称，过作的切线交轴于点。求的值；如图，设与轴正半轴交点为，点、是线段于点、，直线交轴于点，若上的动点（与点不重合），连接并延长、交是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。x17、青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的镇，二分队因疲劳可在营地休息小时再往镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为千米/时，二千米/时。分队的行进速度为若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？若=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？18、如图1、2是两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。求证：；若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。FEA图4⑶如图，在正方形中，分别是边交于上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线，试问线段、、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。19、定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同、、、、、、是相等向量，因此只算一个）。的向量:、（由于和作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值；作个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；…共n个正方形作个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值；三作个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值。共m个正方形相连共n个正方形相连图四2010年普通高中自主招生考试（数学）测试题参考答案和评分标准一、选择题(每小题5分，共30分)1、B2、B3、D4、C5、A6、B二、填空题（每小题6分，共48分）7、20008、9、10、(2,-6)11、20112、13、4,14、（本题的答案不唯一，其它画法相应给分）三、解答题（本大题共5小题，15、⑴=4，b=3）y=(0x4)②经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。16、（2）试探索的大小怎样变化，请说明理由.解：当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变过点作于，并延长交于，连接，交于。因为所以为等腰三角形，，平分所以弧BN=弧CN，所以，所以所以=即当、两点在上运动时（与点不重合），千米/时。的值不变。17、⑴一分队的行进速度至少为⑵要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地不休息。18、⑴在图4中，由于，将绕点旋转，得，、。连接在中有又垂直平分代换得在图5中，由，将绕点旋转，得连接在中有又可证代换得，得V(3)将绕点瞬时针旋转，得，且因为的周长等于正方形从而可得周长的一半，所以，化简得推出此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：，再由勾股定理的逆定理知：线段、、可构成直角三角形。19、⑴=34=2（）+4（）长郡中学2010理科实验班招生考试数学试卷一．选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1.已知，则的值等于。2．计算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008=。3．函数，当x=时，y有最小值，最小值等于．4．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为cm．5．甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地.那么甲上山和乙下山的速度之比等于6．如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.7．实数x、y满足x2－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为___________________．8．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形拼成一个大正方形.图中Rt△ABC的斜边AB的长等于（用a，b的代数式表示）.第8题二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）9．．若+…+（A）1（B）0（C）-1（D）2，则+…+的值是（）10．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到0.1等于（）（A）94.2cm（C）61.4cm（B）91.4cm（D）56.4cm11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0<b<a）.每包酸奶的价格是（）（A）元（B）元（C）元（D）元12．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（）（A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm13．国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平.若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率是（）（A）（B）（C）（D）14．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（D）第三、四象限（C）第二、三、四象限15、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有（）（A）a＋b＋c＞0（B）b＞a＋c（C）abc＜0（D）c＞2b16．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（）（A）5（B）6（C）7（D）8三．解答题：（每题12分，满分36分）17。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示（越大表示学生注意力越集中）：当时，图象是抛物线的一部分；当和时，图象是线段。（1）当时，求关于的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。18．如图，点P是圆上一动点，弦AB=cm，PC是APB的平分线，BAC=30。（1）当PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。19．已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，⑴求a和b的值；⑵△与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△的直线向左移动.以1厘米/秒的速度沿BC所在ⅰ)设x秒后△与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？长郡中学2010理科实验班招生考试数学参考答案1、2、06、3、-2，27、4、5、3：48、9．C10、C11、D12、A13D14、A15、D16、A17解：（1）设当时，函数的解析式为三点由图象知抛物线过解得当时，关于的函数关系式为（）6分（2）当时，当时，令，则由解得由或（舍去）解得12分在上课4分钟后和18．解：（1）分钟前，学生注意力的指标数都超过36平分由，求得为定值，当最大时，四边形PACB面积最大此时PC应为圆的直径四边形PACB的最大面积为…6分时PA=BC=1……8分（2）若四边形PACB为梯形，则当由（1）知当在时，则中，，此时PA为圆的直径，由（1）知PA=2当PA=1或2时，四边形PACB为梯形…………1219.解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5（a>b）又a、b是方程的两根∴∴(a+b)2-2ab=25(m-1)2-2(m+4)=25推出(m-8)(m+4)=0………….得m1=8m2=-4经检验m=-4不合舍去∴m=8…………∴x2-7x+12=0x1=3x2=4∴a=4，b=3(2)∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。∴x秒后BB′=x则B′C′=4-x∵C′M∥AC∴△BC′M∽△BCA∴∴∴即∴y=(0x4)当y=时=x1=3x2=5(不合舍去)∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。北京市四中2011年自主招生考试数学素质测试题◆注意事项：本试题共三大题，满分120分，考试时间120分钟。参考公式：一、选择题（每小题5分，共30分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、已知A．，则锐角A的取值范围是C．（）B．D．（）2、实数满足，并且有实数，使恒成立，则的取值范围是A．小于或等于3的实数B．小于3的实数C．小于或等于的实数D．小于3、设、是方程的实数的两个实根，若恰有成立，则的值为（）A．B．或C．D．或1（）4、代数式的最小值为A．12B．13C．14D．11（）5、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个数。连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为A．B．C．D．（）6、A．223300B．333300C．443300D．433300二、填空题（每小题5分，共30分）1、多项式2、已知点可分解为。位于第二象限，并且，、为整数，则点的个数是。3、已知⊙的半径，弦、的长分别是、，则的度数是。4、方程的较大根为，方程的较小根为，则。5、已知，则的算术平方根是。6、如图，在中，，，。将以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的点处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是。三、解答题（每题12分，共60分）1、现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中，求：⑴两面涂有红色的小正方体的个数；⑵任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；⑶若将原正方体每条棱等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。2、已知、均为实数，且满足，，求：代数式的值。3、在直角中，，直角边与直角坐标系中的轴重合，其内切圆的圆心坐标为，若抛物线的顶点为A。求：⑴求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；⑵用表示B点的坐标；⑶当取何值时，。4、如图，和是⊙的半径，并且。是上的任意一点，的延长线交⊙于点，点在的延长线上，且。⑴求证：⑵求证：⑶当是⊙的切线；；时，试确定的取值范围。5、平面上有个点（，为自然数），其中任何三点不在同一直线上。证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于。北京市四中2011年自主招生考试数学素质测试题答案一、选择题（每小题5分，共30分）题号答案123456DCABCB二、填空题（每小题5分，共30分）1、2、63、或4、20085、6、三、解答题（每小题12分，共60分）1、⑴96块（4分）⑵⑶（4分）（4分）2、由已知条件可知和是方程的两个实数根，的两个根，或（4分）当，时，、是方程∵∴此方程没有实数根（3分）时，、是方程当，的两个根∵∴∴此方程有实数根，这时3、⑴∵∴对称轴，易见抛物线是以的直角边所在直线为对称轴，由题易得，又当时，即抛物线过，故开口向下。（4分）⑵如图，由勾股定理得（4分）⑶∵，∴又∴∴，又∵4、∴（4分）⑴证明：连结⑵证明：延长，∴是⊙的切线（4分）⊙交于点∴（4分）⑶解：当∵是又∵时，，易得，当与重合时，延长线上的点∴与不重合∴∴∴（4分）5、如图，在这个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、、……。⑴当时，连在中，、则中必有一个角不大于时，（6分）⑵当则在这设个角中，必有一个角不大于，则即为所求三角形。（6分）2011年黄冈中学自主招生考试数学试卷一、填空题（分）1、方程组的解是2、若对任意实数不等式都成立，那么、的取值范围为3、设，则的最大值与最小值之差为4、两个反比例函数，在第一象限内的图象点、、、…、在反比例函数上，它们的横坐标分别为、、、…、，纵坐标分别是、、…共个连续奇数，过、、、…、分别作轴的平行线，与则的图象交点依次为、、…、，5、如右图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使、两点重合，那么折痕长是7、已知、、、、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（分）9、如图，中，、是于、，则边上的点，，在边上，，交、等于()A、B、C、D、10、若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是()A、B、C、D、11、抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是()A、B、C、D、12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元；若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各件共需()A、元B、元C、元D、元13、设关于的方程，有两个不相等的实数根、，且，那么实数的取值范围是()A、B、C、D、14、如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是()A、B、C、D、15、已知锐角三角形的边长是、、，那么第三边的取值范围是A、B、C、D、()16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了（），则第三季度的产值比第一季度增长了A、B、C、D、三、解答题17、（15分）设是不小于的实数，关于的方程数根、，（1）若有两个不相等的实的最大值。，求r值；（2）求18、（15分）如图，开口向下的抛物线，（1）求与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共每台产值如下表台，且冰箱至少生产台，已知生产这些家电产品每台所需工时和家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？20、（10分）一个家庭有个孩子，（1）求这个家庭有个男孩和个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。21、（15分）如图，已知⊙和⊙相交于、两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线分别交⊙、⊙于、，与相交于点，（1）求证：；（2）求证：；（3）当⊙与⊙为等圆时，且时，求与的面积的比值。黄冈中学2011自主招生数学试卷参考答案及评分标准一、1、6、或2、3、4、5、7、8、二、9～16DBDBDABD三、17、（15分）解：方程有两个不相等的实数根由题意知：（1）（2）取最大值为18、（15分）解：（1）由题设知，且方程有两二根于是∽即而故（2）因为是的中点从而点的横坐标为又设直线又点的解析式为，因其过点，，则有在抛物线上抛物线解析式为：19、（15分）解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为台、台、台，则有总产值而即20、（10分）解：用和分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：这个家庭有个男孩和个女孩的概率为。这个家庭至少有一个男孩的概率。21、（15分）解：（1）证明：连结切⊙于①（2）证明：在⊙中，①×②得②（3）连结，由（1）知∽，而设为⊙的直径，⊙与⊙等圆为⊙的直径即即2011年湖北襄阳市优录考试数学试题一、填空题：（每小题5分，共50分）1.如图，在数轴上A,B两点表示的数分别是－1和____________.，点B与点C关于原点对称，则线段AC的长是2.已知，则代数式·的值为_____________.3.“五一”期间，某市教育工会举行了中学生篮球友谊赛，获得男子篮球冠军队的五名主力队员的身高如下表：队员编号12345身高（单位：厘米）168170172171169则他们身高的方差是_________厘米.4.市招委在确定每年推荐招生考试的抽考科目时，采用随机抽签方式进行.即做六个相同的签，分别写上思品、历史、地理、物理、化学、生物六个科目，从中随机抽取两个签，这两个签所写的科目即为当年抽考科目,今年抽考的是地理和生物.2012年抽考科目仍然为地理和生物的概率是____________.5.如图，（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使A点落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM,同时得到了线段BN，过N作NH⊥BC于H,则∠NBC的度数是___________.6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是________.7.点A，B,C是双曲线上的三个点，若＞＞0，则，的大小关系是___________________.8.A市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国家有关房地产新政策陆续出台，欲购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调后决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是___________.9.在△ABC中，cosB＝,AB＝8cm,AC＝4cm,则△ABC的面积为__________________cm.10.如图（1）所示是一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图（2）所示，则∠的大小关系是_____________________.二、（本题满分15分）与∠11.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2011年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2011年3月底以前按原收费标准收费.两种收费标准见下表：原收费标准新按月分段收费标准（1）每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.6元；（2）每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.6元收费，超过10吨的部分，按每吨元收费（＞1.6）.每吨2元（1）居民甲三月份、四月份各用水20吨，但四月份比三月份多交水费6元，求上表中的值；(2)若居民甲五月份用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；（3）试问居民甲五月份用水量（吨）在什么范围内时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费？三、（本题满分15分）12.如图，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD,交AD的延长线于F，AP⊥AC交CD的延长线于点P.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝2,PD＝CD,求tan∠P的值．四、（本题满分20分）13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝3，AB＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，使点A落在OC边上的点E处，抛物线过A,E,B三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若M为抛物线的对称轴上一动点，当△MBE的周长最小时，求M点的坐标；（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO向点O运动．P点到达终点Ｂ时，Q点同时停止运动，运动时间为（秒）．设△PBQ的面积为S，求S与之间的函数关系式．数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题5分，共50分）1．２．2３．24．8．10％9．10．∠５．30°6．180°＝∠7．＞二、（本大题15分）11．解：（１）由题意得,(20－10)a＋10×1.6＝20×2＋6,………3分解之得：a＝3.（2）由题意得,…………5分当0≤x≤10时，y＝1.6x.……………7分当x＞10时，y＝1.6×10＋3﹙x－10﹚＝3x－14.………10分（3）当0≤x≤10时，1.6x＜2x,解得x＞0.∴0＜x≤10.…………12分当x＞10时，3x－14＜2x,解得x＜14.∴10＜x＜14.…………14分∴x的取值范围是：0＜x＜14.…………15分三、（本大题共15分）12．（1）证明：∵直径AE平分弦CD,∴AG⊥CD.………………3分∵EF∥CD,∴∠AEF＝∠AGD＝90°.∴EF是⊙O的切线.………6分（2）∵∠CAP＝∠AGC＝90°,∠ACG＝∠PCA.∴△CAG∽△CPA.∴AC²＝CG·CP.…………………9分又∵PD＝CD,CG＝GD,∴CG＝PC.而AC＝2,∴2²＝PC·PC,∴PC²＝12.…………11分又∵AC⊥AP,∴AP²＝PC²－AC².∴AP＝.…………13分.……………15分∴tan∠P＝四、（本大题共20分）13．解：（1）∵四边形OABC是矩形，OA＝3，AB＝4,∴∠OAB＝∠OCB＝90°,OC＝AB＝4，CB＝OA＝3.又∵OE＝OA＝3,∴A﹙0,3﹚,B﹙4,3﹚,E﹙3,0﹚………………2分∵抛物线经过A,B,E三点,∴解之得：…………6分∴抛物线的解析式为：（2）∵.………………7分=,∴抛物线的对称轴为直线x=2.…………9分∵点A,B关于直线x=2对称,∴M为直线AE与对称轴x=2的交点时，ME+MB的值最小，而BE的长一定，此时△MBE的周长最小.………………10分设直线AE的解析式为，则有解之得∴.………………13分当x＝2时，y＝1,∴M点的坐标为（2，1）…………14分（3）过Q点作QN⊥AB于N.在矩形OABC中，OA⊥AB,又∵∠ABO＝∠NBQ,∴△ABO∽△NBQ.………………16分∴而OB=＝5,BQ＝AP＝t,∴QN＝,PB＝4－t.……………18分∴S＝PB·QN＝(4－t)×＝.………………20分师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是………………【】2、下列命题中正确的个数有……………【】①实数不是有理数就是无理数；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数A.1个B.2个C.3个D.43、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………【】A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠C、甲与乙相同D、与原标价有关4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【】A、2πB、πC、D、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则等于……………【】A、36二、填空题（每小题6分，共48分）1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则B、37C、38D、39经过小时，两人相遇。2、若化简的结果为，则的取值范围是。3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是。笔试90实践能力成长记录甲乙丙83908895959088904、已知点是一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内的交点，点在轴的负半轴上，且（为坐标原点），则的面积为。5、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值是。6、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，设BP=（），△BPQ与△CPR的面积之和为，把表示为的函数是。7、已知为方程的两实根，则。8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道。三、解答题（本大题6小题，共72分）1、（10分）在中，，。的垂直平分线分别交、于、两点，连结，如果，求：的值。