初一下学期三角形的初步知识

1.1认识角（）一、概念、角的概：不同条线的条段尾次接组成图叫三形相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角记作：三角形的符号为“eq\o\ac(△,”)eq\o\ac(△,)。如右图，三角形ABC记△ABC。

A边：AB、、。角：∠A、∠B、∠

B

C、一练：（1你找出图中有多少个三角形？

A并指出每个三角形的边与内角。二、合作探究。、用三个图钉，固定在一硬纸板的ABC上，用一根细绳绕AB、C一周，组成三角形ABC（如图分四人小组完成下列四个问题：

B

DAC(A)①目测哪条边最长？②比较最长的一条边与其他两边的和，哪一个更长？

B

C③改变图钉A的置（仍组ABC论没有改变？由此你发现了什么？④请用已学过的知识解释你的结论。、纳结论：①文字表述：三形何边和于三边②几何语言△ABC的个顶点AC的边BC分记为，就有a+b>c,a+c>b,

Acba三、理清思路，体验转化。、题：教科书第3页。你有什么方法判断三条线段能否组成三角形？将任何两线段的和改为两线段的差，又将出现怎样的结论？为什么？反思：判断三条线段能否组成一个三角形的简便方法是：①用较小两边的和与最大边的大小比较。②也可用最大边与最小边的差与第三边的大小比较。

B

C③三角形三边之间的关系还有以下结论角形何边差小第三。

A、习：教科书备选例题：

E、图，在中D、E是BC、AC上两点，接BE、AD

F于点F。问中多少个三角形？把它们表示出来。（2的三条边是什么？三个角是什么？

B

D

C、知线段ab满a+b+c=24cm,a:b=3:4,问否以、bc为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。、组线段的长度分别为2，43，，；2，4；7，2其中能摆成三角形的有（）

00000000A．一组．二组．组D．四、知三角形两条边长分别为13厘米和米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？1.1认识角（）例：将三角形纸片记eq\o\ac(△,为)（如图别AC、BC的点、E，连结DE，过

CD作⊥AB于FEHH依把eq\o\ac(△,，)ADFeq\o\ac(△,，)沿DE、EH折，得长方形，发现什么结论？

D

E一、总结规律，展示定理。A、理三形个内的等。几何语言：如图，在ABC中∠∠C=180。、理应用：教科书第5页，B、出问题：在小学里已学过三角的一些初步知识，你知道有哪些三角形？答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。二、学习概念，探求规律。、画任意三角形ABC延长至点D得到∠。、引出概念由三形条的长和一条邻边成角叫三形的角如图中的ACD

C

AFA

OHB、做一做：

B

C

D如图，ACD是△ABC的个外角。（1通延长各边将△ABC的有外角表示出来吗？你认为三角形有多少个外角？（2角∠与他两个不相邻的内角有什么关系？、归纳性质：①一地三形一外等不邻两内之。②三形任一外大和不邻任一外。四、练习：教科书备选例题：、△ABC中AB：：3，求三角形各角的度数，并判断它什么三角形。A、图，在中，∠⊥BCDE⊥，AFD=155，求EDF数。、于三角形的内角，下列判断不正确的是（）（A少两个锐角B多有一个直角（C有一个角大于

0

A

F（少有一个角不小于60

o、如图在ABC中D是AB上一点，已知：A=∠，，求∠BCD的数。

D2

B

1

D

C1.2三形角分线中

C一、概念任画一条线段一个角画出这条线段的中点和角的平分线过

B图，回忆线段中点和角平分线的概念。、提出问题：在一个三角形中，能否找到三个内角的角平分线和三边的中点？、试一试：①如图：△ABC把角∠对折一次，使AB与AC重，得到一条折痕，问：

AAD一平分∠BAC吗

B

D

CABD

C

000000②如图：△ABC用度尺画出BC的中点，然后连结AD问AD平BC吗二、学习概念，探求规律。1归纳列表重要

三角线段

形中

概念

图形

表示法的三角形的角平分线三角形的

在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段。

ABDC

AD是ABC的平线，1则∠BAD=CAD=∠BAC2AD是ABC的线则BD=CD=

12

BC中线

D

、明：三角形中重要线段：角平分线、中线，它们的主要特征是：①都是线段，这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。四、练习：教科书备选例题：1如图在△ABC中∠AD是ABC的条角平分线，求∠的数。角的

ABD

C②、如图，过△ABC的点A，你能画它对边BC的线吗？③、记②中的垂足为D，线段AD即为三角形的一条高。二、概念、三形的个点它对所的线垂，点垂之间线叫三形的注意：①三角形有三条高②角形的高也是一条线段。意义AH是ABC边BC上高ＨAHB=∠AHC=90．作学习：（1用三角尺分别画出图中锐角ABC，直角△，钝角△的各边上的高。AA

ABH

C（2）察你作的图形，比较三个三角中三位置，与三角形形状之间有什么关系？高特：锐三形三高三形内，

C

条高的足相顶的边。直三形两直边的分与

B

C

B

A

B

0000另条角重，足是角点钝三形钝两上高在角的部垂都相顶点对的长上三、理清思路，体验转化．1例2反思：①分析题意时，应注意已知条件所可能产生的结论，如：已知角平分线，可得角相等；已知中线可得线段相等；已知高，可得90的角。②注意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于180．习：教科书

等。备选例题：

C．如图AE、AH分为ABC的角平线和高，∠，∠。

C求∠BAE和HAE的数。已钝角△ABC如请画出AB边的中线AC边上的高和A的

E平分线。．图AC为的垂线CD