2023年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

4.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.e

B.

C.

D.

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.

11.

12.

13.

14.

15.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.

18.

19.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

20.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.幂级数的收敛半径为________。39.设是收敛的，则后的取值范围为______．

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.

54.

55.

56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求微分方程的通解．60.证明：四、解答题(10题)61.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

62.设y=xsinx，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.

68.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

69.70.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.五、高等数学(0题)71.

则dz=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

2.C

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

4.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

6.C

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

10.C

11.C

12.D解析：

13.C解析：

14.B

15.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

16.C

17.D解析：

18.A

19.C

20.C所给方程为可分离变量方程．

21.

22.

23.-1

24.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

25.

26.

27.0

28.eyey

解析：

29.(1+x)230.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

31.y=-e-x+C

32.

33.1/4

34.

35.

36.137.138.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。39.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

40.

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

列表：

说明

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.由二重积分物理意义知

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

则

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，