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圆周角定理2、圆周角的定义：1、圆心角的定义：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角。顶点在圆心的角。自主学习：请大家阅读课本P24-P25的内容，回答下面几个问题：1，

你能证明圆周角定理吗？2，圆心角与它所对的弧度有什么关系？时间：3分钟一.圆周角定理圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。分三种情况讨论.已知在⊙O中，BC所对的圆周角和圆心角分别是∠BAC,∠BOC.求证：∠BAC=

∠BOC.⌒ABOCABOC(1)(2)ABOC(3)圆心角定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数。推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;

同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;

90º的圆周角所对的弦是直径.

同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的圆周角也相等.例1

如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.求证:AB·AC=AE·AD.证明:连接BE.∴AB·AC=AE·AD.∽ABCEDO例2

如图,AB与CD相交于圆内一点P.

求证:AD的度数与BC的度数和的一半等于∠APD的度数.⌒⌒DACBPE既非圆周角也非圆心角证明:过点C作CE//AB交圆于点E,则有∵AE=BC,(?)⌒⌒∴DAE=DA+AE=AD+BC,⌒⌒⌒⌒⌒又∵∠DCE的度数等于DAE的一半⌒∴

∠APD的度数等于AD的度数与BC的度数和的一半.⌒⌒∠ABE=∠BEC例３，如图，BC是半圆的直径,P是半圆上的一点,过BP的中点Ａ，作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，ＢＰ交ＡＤ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，求证：ＢＥ＝ＡＥ＝ＥＦＡＢＥＤＣＰＦ︵1234习题2.1(P26)1.如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB交于点D,求证:D是AB的中点.2.如图,圆的直径AB=13cm,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足D,且CD=6cm.求AD的长.3.如图,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足D.AB=AF,BF和AD相交于E.求证:AE=BE.⌒⌒ABDOCACBDOBCADEF(第1题)(

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