三角形的外角 【新教材同步备课精研】八年级数学上册 精讲课件(人教版)

三角形的外角学习目标理解三角形的外角的概念.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.能够在能够复杂图形中找出外角.温故知新2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20°，则∠B=

；（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=

。1、三角形三个内角的和等于多少度？3、在△ＡＢＣ中，

∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝

，

∠Ｂ＝

∠Ｃ＝_____

.

40°60°80°70°70°三角形的内角和等于180度知识精讲三角形的外角的概念ABCD三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角∠ACD是△ABC的一个外角三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线。

知识精讲问题1

如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.问题2

如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？知识精讲ABC问题3

画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.典例解析FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.知识精讲三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质问题1

如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补知识精讲问题2

如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.知识精讲D证明：过C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠A，（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.验证：知识精讲三角形外角性质1ABCD(((三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.>>巩固训练说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°知识精讲如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213三角形的外角和结论：三角形的外角和等于360°.典例解析例1如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB巩固训练1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.如图，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）

FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A巩固训练3.（1）如图，∠BDC是________

的外角,也是

的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,

∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.ABCDE△ADE△ADC解：根据三角形外角的性质有∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+∠