2023年福建省泉州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年福建省泉州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.3B.2C.1D.2/3

2.

3.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

4.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

5.

6.

7.

8.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

9.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.x+yB.xC.yD.2x

17.

18.A.1/2B.1C.3/2D.2

19.

20.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在21.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

22.

23.

24.

25.

26.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

27.

28.A.A.0B.e-1

C.1D.e29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.∫xd(cosx)=___________。

36.

37.y=cose1/x,则dy=_________.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

45.

46.

47.

48.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

49.

50.

51.52.53.54.

55.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

56.

57.

58.

59.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=sinx/ex，求y'。

102.103.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．104.105.106.107.

108.

109.设函数y=xlnx，求y’．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

4.A

5.D解析：

6.D

7.-2/3

8.B此题暂无解析

9.B

10.B

11.D解析：

12.B

解得a＝50，b＝20。

13.A

14.B

15.B

16.D

17.A

18.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

19.A

20.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

21.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

22.B解析：

23.A

24.

25.C

26.B

27.B

28.B

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.B

31.

32.1

33.

34.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

35.xcosx-sinx+C

36.

37.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx38.0

39.

40.

41.42.1/2

43.44.因为y’=a(ex+xex)，所以

45.

46.C

47.

解析：48.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

49.1

50.ln|x+cosx|+C

51.52.x=4

53.

54.π2π2

55.-α-xlnα*f'(α-x)

56.

57.

58.

59.cosx-xsinx

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

69.

70.

71.72.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.80.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.

83.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

84.

85.

86.