2023年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

9.A.1/2B.1C.3/2D.210.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

11.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

A.A.

B.

C.

D.

16.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/417.（）。A.

B.

C.

D.

18.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

19.20.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

21.

22.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.123.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

24.

25.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.

27.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设函数y=e2/x，则y'________。

33.

34.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

35.

36.

37.

38.

39.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

40.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.53.

54.

55.设函数y=xsinx，则y"=_____．

56.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

104.(本题满分10分)

105.(本题满分10分)

106.

107.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

108.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

109.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

110.

六、单选题(0题)111.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

10.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

11.D

12.A

13.C

14.C

15.B

16.C

17.C

18.D

19.A

20.A

21.D

22.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

23.C

24.C

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.C解析：

27.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

28.A

29.D

30.B

31.

32.

33.A34.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

35.y+x-e=0y+x-e=0解析：

36.

37.

38.

39.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.40.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

41.-sin2-sin2解析：

42.

43.44.

45.A

46.47.1

48.

49.

50.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

51.

52.

53.先求复合函数的导数，再求dy．

54.55.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

56.-2

57.2ln2-ln358.-esinxcosxsiny

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

9