重庆大学研究生数值分析期末考试试卷

重庆大学研究生数值分析课程A卷B卷试卷2012~2013学年第1学期开课学院：数统学院课程号：考试日期：名姓开卷闭卷其他考试方式：考试时间120分钟总密分弊作绝拒、纪考肃严、信守实封诚、争竞平公号学得分一、选择题（3分/每小题，共15分）1、以下误差公式不正确的是（A）A.B.xxxx1xxxx级年2121212xx22C．D.xxxxxxx1221122、通过点x0,y，x,y的拉格朗日插值基函数lx，满足（C）lx01101A.C.0,lx0B.D.0,lx1lx0lx0011011班、业专lx1,0lx01,lx1lx0011011fxdxAfx，则A（C）333、已知等距节点的插值型求积公式5kkk2k0k0A.1B.2C.3D.4线的简单迭代格式xkBxfB）bkABA1D.1BA.1B.1C.院学5、已知差商f[x,x,x]5，f[x,x,x]9，f[x,x,x]14，f[x,x,x]8，021402234032则f[x,x,x]（B）420A.5B.9C.14D.8二、填空题（3分/每小题，共15分）1取x3.1415923.141592654...x2、Cotes求积公式的代数精度为5(ba)3fxC[a,b]()f2''24、迭代法收敛的充分必要条件是：'1xxxn1n(k1)3x(k)x1x3x15.方程组的Jacobi迭代格式为：11225xx3x(k1)5x3(k)1221三、已知线性方程组123x21258x5238149x31、求出系数矩阵的1范数。2、作系数矩阵的Doolittle分解并求解这个方程组。123A258A令，则2513814四、用牛顿法求fxx3x10在x2附近的实根，精确到四位有效数30字（8分）解：由fxx3x10，得fx3x33'2x3x1f(x)3故xx=xkkfxk33k1kxk2kk将x2代入迭代格式得0xk012341.88891.87951.87941.8794用经典的四阶R-K方法求初值问题y'y1在x＝0.2处的值，取步长h＝0.1（13分）1yy(K2K2KK)6i1i1234K(x,y)1iihKKx,y1222iihKKx,y2223iiK(xh,yK)4ii3xy100代入公式得：K0.1f(x,y)0100K0.1f(x0.05,y)0.10.0510.005200K0.1f(x0.05,y300K0.1f(x0.1,y0.005012)0.10.11.0050120.01005012400101234xii的近似值（小数点后保留5位）七、用n=5的复化梯形公式计算积分I1xdx（小数点后保留401234解：x0，x，x，x，x，x1555501234515h112341012hIhh2hhhh=210555525051234八、代数精度(12分)1131fxdxAf()()()()Af1Af242400解：令f(x)1,f(x)x,f(x)x对求积公式准确成立，则21AAA01211312AAA42401211913AAA161640122123解该线性方程组得：A,A