2022-2023学年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省自贡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.

8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

9.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

10.

11.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对12.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

13.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

14.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.

B.x2

C.2x

D.

17.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

18.

19.

A.1

B.

C.0

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

29.

30.

31.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

32.过原点且与直线垂直的平面方程为______．33.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

34.

35.

36.

37.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求微分方程的通解．

55.

56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.证明：59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.一象限的封闭图形．

65.

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.B

7.D解析：

8.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

9.C

10.D

11.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

12.B

13.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

14.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

15.C

16.C

17.C

18.D

19.B

20.C

21.

22.23.1

24.11解析：

25.

26.

27.y=f(0)

28.1/2

29.2

30.ln|x-1|+c

31.6e3x32.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

33.

34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

35.

36.(03)(0,3)解析：

37.x=-2

38.y=f(0)39.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

40.坐标原点坐标原点

41.42.函数的定义域为

注意

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

则

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.由等价无穷小量的定义可知

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂