计算机控制技术课件之计算机控制系统模拟化设计

第5章

计算机控制系统模拟化设计5.6纯滞后补偿控制系统在工业生产中，大多数过程对象含有较大的纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间τ使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。一般来说，这类对象对快速性要求是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求是主要的。基于此，人们提出了多种设计方法，比较有代表性的方法有纯滞后补偿控制——史密斯(Smith)预估器和大林(Dahlin)算法。5.6.1

史密斯(Smith)预估算法

1．史密斯补偿原理设一个如图5.21所示的控制系统。图中被控对象的传递函数为

U(s)Y(s)R(s)E(s)图5.21被控对象含纯滞后闭环控制系统D(s)G(s)其中τ为纯滞后时间，G0(s)是被控对象传递函数中不包含纯滞后时间部分的传递函数，D(s)为串联控制器的传递函数。系统的闭环传递函数为

由于在W(s)分母中包含纯滞后环节，它降低了系统的稳定性。如果τ足够大的话，系统将是不稳定的。因此，这种串联控制器D(s)是很难使系统得到满意的控制性能，这就是含大纯滞后过程难以控制的本质。为了改善这类含大纯滞后对象的控制质量，引入一个与被控对象并联的补偿器，该补偿器被称为史密斯预估器DB(s)，带有史密斯预估器的系统如图5.22所示。由图可知，经补偿后控制量U(s)与反馈量Y1(s)之间的传递函数为

Y1(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)图5.22纯滞后补偿闭环控制系统D(s)G(s)DB(s)如果要用补偿器DB(s)完全补偿被控对象的纯滞后时间的影响，则应满足于是得到补偿器DB(s)为

这样，引入补偿器后，系统中等效对象的传递函数就不含纯滞后环节，相应的闭环控制系统如图5.23所示。DB(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)图5.23纯滞后补偿闭环控制系统D(s)G0(s)Y1(s)G0(s)实际上补偿器(或Smith预估器)并不是并联在被控对象上的，而是反向并在控制器D(s)上的，因而实际的大纯滞后补偿控制系统如图5.24所示。DB(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)图5.24纯滞后补偿闭环控制系统等效图D(s)G0(s)G0(s)图中虚线框为补偿器DB(s)，它与D(s)共同构成带纯滞后补偿的控制器，则对应的传递函数DC(s)为于是大纯滞后补偿控制系统的闭环传递函数为

相应的等效方框图如图5.25所示。

Y0(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)图5.25纯滞后补偿闭环控制系统等效图D(s)G0(s)由图中可以看出，经过补偿后，已经消除了大纯滞后特性对系统性能的不利影响，因为大纯滞后环节已经在闭环控制回路之外，因而不会影响闭环系统的稳定性。由拉氏变换的位移定理可知，大纯滞后特性只是将y0(t)的时间坐标推移了一个时间τ而得到的y(t)，其形状是完全相同的，如图5.26所示。

τ1ty0y0(t)y(t)图5.26纯滞后补偿闭环控制系统输出特性2．纯滞后补偿的计算机实现对被控对象纯滞后比较显著的数字控制系统、采用数字史密斯预估器进行补偿，是一种既简单又经济的方法。采用计算机实现的系统如图5.27所示。TTTDB(s)U(s)Y(s)R(s)E(s)图5.27纯滞后补偿闭环计算机控制系统D(s)G0(s)ZOHZOHZOH对应的补偿器如图5.28所示。(1)被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节设被控对象的传递函数为

其中k为增益系数，τ1为惯性时间常数，NT为纯滞后时间，N为整数。U(s)Q(s)图5.28纯滞后补偿器ZOHG0(s)对应的纯滞后补偿器DB(z)为式中上式可表示成

令

则可得到纯滞后补偿器的控制算法为

(2)被控对象为含纯滞后的二阶惯性环节设被控对象的传递函数为其中k为增益系数，τ1、τ2为惯性时间常数，NT为纯滞后时间，N为整数。则对应的纯滞后补偿器DB(z)为

式中上式可表示成

令

则可得到纯滞后补偿器的控制算法为(3)被控对象为含纯滞后的一阶惯性环节与积分环节设被控对象的传递函数为其中k为增益系数，τ1为惯性时间常数，NT为纯滞后时间，N为整数。则对应的纯滞后补偿器DB(z)为则对应的纯滞后补偿器DB(z)为式中上式可表示成

令

则可得到纯滞后补偿器的控制算法为

5.6.2

纯滞后信号的产生

由前面的分析可知，纯滞后补偿器的差分方程都存在p(k-N)项，也即存在纯滞后信号，因此，纯滞后信号的产生对纯滞后补偿器是非常重要的，也是首先要解决的首要问题。纯滞后信号可以由存储单元产生，也可以用近似方法产生。1．存储单元法为了产生纯滞后信号，需要在内存中开设N+1个存储单元来存储p(k)的历史数据，其中N≈τ/T，所以N应取大于且接近τ/T的整数，τ为纯滞后时间，T为采样周期。存储单元的结构如图5.29所示。MN-1MNM1M0P(k-N)P(k)P(k)P(k-1)P(k-N)P(k-N+1)图5.29存储单元法产生纯滞后信号在存储单元M0，M1，…，MN-1，MN中分别存放数据p(k)，p(k-1)，…，p(k-N+1)，p(k-N)。在每次采样读入之前，首先把各个存储单元原来的数据依次移入下一个存储单元。例如，把MN-1单元的数据p(k-N+1)移入MN单元中，成为下一个采样周期内的数据p(k-N)，…，把M0单元的数据移入M1单元中，成为下一个采样周期内的数据p(k-1)，最后把当前的采样值p(k)存入单元M0。这样，每次在MN单元中的输出数据p(k)就是信号滞后N拍的数据p(k-N)。存储单元法的优点是精度高，只要选用适当的存储单元的字长，便可获得足够高的精度，但是，存储单元法需要占用一定的内存容量，而且N越大，占用的内存容量就越大。2．二项式近似法

对于纯滞后特性可以用n阶的二项