2023年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

5.

6.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

10.

11.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

12.

等于()．

13.

14.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.

16.

17.

18.A.A.3B.1C.1/3D.0

19.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

23.设函数y=x2+sinx，则dy______．

24.

25.

26.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

27.

28.

29.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

64.用洛必达法则求极限：

65.所围成的平面区域。

66.

67.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.A解析：

2.D

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.B

5.D

6.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

7.B，可知应选B。

8.B解析：

9.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

10.D

11.B

12.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

13.B

14.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

15.C

16.B解析：

17.A

18.A

19.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

20.D解析：

21.

解析：

22.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

23.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

24.1本题考查了一阶导数的知识点。

25.

26.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

27.

28.

解析：

29.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

30.

31.11解析：

32.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

33.

解析：

34.

35.

解析：

36.

37.

38.

39.(-33)(-3,3)解析：

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

则

59.

列表：

说明

60.

61.