2023年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

2.

3.

4.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

5.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

6.

7.

8.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面9.A.A.0B.1C.2D.不存在

10.A.

B.

C.e-x

D.

11.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权12.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

16.

17.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

18.

19.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．22.

23.

24.

25.

26.∫e-3xdx=__________。

27.28.29.设y=ex/x，则dy=________。

30.

31.32.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．33.设z=sin(x2y)，则=________。

34.

35.若=-2，则a=________。

36.

37.38.

39.

40.________.三、计算题(20题)41.证明：42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.

50.

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.用洛必达法则求极限：62.计算63.

64.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

65.

66.设y=e-3x+x3，求y'。

67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

2.A

3.A解析：

4.A

5.C

6.B解析：

7.A

8.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

9.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

10.A

11.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

13.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

14.B

15.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

16.D

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

18.B

19.D

20.C21.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

22.解析：

23.1/21/2解析：

24.y=-x+1

25.1/2

26.-(1/3)e-3x+C27.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

28.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

29.

30.2x-4y+8z-7=031.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

32.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

33.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

34.2/335.因为=a，所以a=-2。

36.

37.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

38.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

则

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.函数的定义域为

注意

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y