2023年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省阜新市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-1

B.0

C.

D.1

3.

4.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

6.

7.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

8.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

9.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.

11.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设函数y=x2lnx，则y=__________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f'(1)=2．则

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.求微分方程的通解．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.证明：

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

66.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

67.

68.

69.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D解析：

7.C

8.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

10.D解析：

11.A

12.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

13.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

14.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

15.A

16.D

17.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

18.B解析：

19.C解析：

20.C

21.

22.

23.

24.

25.

26.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

27.

28.e

29.

30.

31.y=0

32.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

33.2

34.

35.22解析：

36.11解析：

37.0

38.3

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

列表：

说明

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

则

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

67.

68.

69.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=