八年级上册重要的数学知识点

八年级上册重要的数学知识点□□八年级上册重要的数学知识点□因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：提取公因式法：运用公式法：平方差公式：;完全平方公式：十字相乘法：(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若的两个根是、，则有：3、因式分解的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式;提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法;对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。因式分解要素：结果必须是整式结果必须是积的形式结果是等式因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)□公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式确定方法：系数是整数时取各项最大公约数。相同字母取最低次幂系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。提取公因式步骤：确定公因式。确定商式。公因式与商式写成积的形式。分解因式注意事项：不准丢字母不准丢常数项注意查项数双重括号化成单括号结果按数单字母单项式多项式顺序排列相同因式写成幂的形式首项负号放括号外括号内同类项合并。常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。特点：能够显示每组中的具体数据;易于比较数据间的差别;如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。绘制方法：①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴;②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段;③用长短(或高低)不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等;④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。折线统计图：折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图。绘制方法：①根据统计资料整理数据;②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴;③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点;④把各点用线段按顺序依次连接起来;统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。扇形统计图：扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的.统计图叫做扇形统计图。特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图。绘制方法：①先算出个部分数量占总数量的百分之几。□再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数并用不同的颜色区别写上名称和制图日期。一、投影：平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。平行投影的特征：(1)点的投影仍是点;(2)直线的投影一般仍是直线;(3)一点在某直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上;(4)直线上两线段之比，等于其影长之比;(5)两直线平行，其投影平行或在同一直线上。中心投影：灯光的光线可以看成是从同一点发出的(即为点光源)，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。中心投影的特征：(1)对应点连线都经过一点，这一点就是光源的位置;(2)物体的投影的大小，是随着光源距离物体的远近而变化的，或者是随物体离投影面的远近而变化的;(3)中心投影不能反映原物体的真实形状和大小。正投影：投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。正投影的特征：(1)当平面图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形(点的正投影仍是一个点);(2)当平面图形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段(线段垂直于投影面时的正投影是一个点);(3)当平面图形位于投影面上时，它的正投影是它本身。二、太阳光与影子：物体在太阳光线照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也改变，根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序。三、灯光与影子：在某确定灯光下固定物体的影子与方向是一定的，对灯而言，移动的物体离灯越近，影子越短，离灯越远，影子越长。四、视点、视线、盲区：□初二数学上册第十三章轴对称单元训练卷试题□□初二数学上册第十三章轴对称单元训练卷试题一、选择题(每小题3分，共24分)□下列交通标志图案是轴对称图形的是()下列图形中对称轴只有两条的是()如图1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的()A.轴对称性B.用字母表示数口C.随机性D.数形结合口等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为()16B.18C.20D.16或20如图2,AABC与厶A/B'C，关于直线l对称，且ZA'=78°,ZC=48°，则ZABC的度数为()A.48°B.54°C.74°D.78°图3是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是()^ABD^^ACDqAF垂直平分线段EG连接BG,CE,其交点在AF上ADEG是等边三角形口在平面直角坐标系xOy中，点P（-3,8）关于y轴的对称点的坐标为（）A.（-3，-8）B.（3，8）C.（3，-8）D.（8，-3）如图4,在厶ABC中，ZACB=90°,ZA=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，贝IJZCED的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.70°二、填空题（每小题4分，共32分）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是 三角形.已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则ZMAN和TOC\o"1-5"\h\zZMBN的关系是 .□如图5，在厶ABC中，AB=AC，ZB=50°，则ZA二 .如图6，在厶ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线MN交AC于点N,交AB于点M.已知ABCN的周长是5cm，则BC的长是 cm.如图7,A，B，C三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 .如图8,在厶ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°，在直线BC或AC上取一点P,使得APAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个.观察规律，并填空：如图9,0为厶ABC内一点，0与D关于AB对称，0与E关于BC对称，O与F关于AC对称，ZBAC=40°,ZABC=80°,ZACB=60。，则ZADB+ZBEC+ZCFA= .□三、解答题（共64分）（9分）请在如图10所示的三个2X2的方格中各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图形不能重复）（8分）汉字是世界上最古老的.文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图11所示的三个汉字可以看成是轴对称图形，请在方框中再写出4个类似轴对称图形的汉字.（12分）如图12，在△ABC中，ZBAC=90°，ZB=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE丄BC，交AC于点E.□（1） 求证：AADE是等腰三角形;口（2） 图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形?若有，请一一写出来（不要求证明）;若没有，请说明理由.（11分）如图13，在厶ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点卩，使厶PDE的周长最小，在图中作出点P.（12分）如图14，在厶ABC中，AB=AC，ZA=36°，AC的垂直平分线DE交AB于点E，D为垂足，连接EC.⑴求ZECD的度数;口（2）若CE=5，求BC的长.（12分）如图15，AABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE,则线段AE与BC有什么位置关系?请说明理由.□五年级上册数学寒假作业答案2017年五年级上册数学寒假作业答案□2——3页一、填空。1、1/52/53/53/54/52、15/283、364、25、1/53/20二、 判断vxxxvD三、 选择ACB五、计算（除第4道外均可用简便算法）5/61/7202/51/3六、解决问题。1、1—1/4-1/5=11/202、1—7/18-4/9=1/64——5页一、填空1、1/85/82、1/821113、11/154/154、5/125、5/61/6二、 判断xxvD三、 选择。ACA四、 计算。（左边两道简算，右边两道可用一般方法进行计算）4/53/701五、解方程X=19/20X=11/27X=1/3六、解决问题。1、还剩：19/20-3/5=7/20米还应用：7/20-1/5=3/20米玩中学：1+4=12=17块17x6=102立方厘米102立方厘米=0.000102立方米6——7页一、 选择CBD二、 判断xxxD四、求下图的表面积（图一）2x2x5+8x8x2+8x6x4-2x2=336平方分米口（图二）（30x25+30x12+25x12）x2-5x8x2=2740平方分米口五、长方体：11.92^2体积2.4m3□正方体：486川体积729m3口六解决问题1、50X20X1.5三25三8=7.5天口2、 4X3X4F8=6立方分米口3、 45X3F5/7X(l—5/7)=54kmp4、 (25—4)三(4/5—5/8)=120米口8——9页一、填空1、102015.642002.533>1dm3m3^3Q4、 416384245、 5427二选择BBCCBA三、看图计算1、 (1)表面积：216cE体积216曲口(2)表面积：432cm?体积576cc3口2、表面积(6X8+8X2+6X2)X2-2X4X2+2X4X2=152cm?体积6X8X2-4X2X2=80曲口四、解决问题1、 1/2+1/3—4/5=1/30吨2、 1/6+1/3+2/5+5/12—1=19/603、 铁皮：8X6+(8X5+6X5)X2=188dm?口容积：8X6X5=240dm3240三1=240k引玩中学：把2005写成(2004+1)然后按乘法分配律计算。10——11页一、选择AACC二判断xvxvD三、填空1、25003400.381.033、cm?dm2Lm3口四、比大小<=<><<六解决问题1、 4x4x2+5x4x4=112dm112x15=1680dm2、 面积：50X10X1600=800000cW口800000c2=80mD木板体积：50X10X3X1600=2400000cc3口2400000c3=2.4m33、 宽：22/12三2—5/8=7/24米口宽比长短：5/8—7/24=1/3米12——13页一、填空1、 8/152、 11/203、 19/245/244、 842923365、 216216二选择CBB四、填表102cm2D54cm3□280m2300m31.5dm20.125dm3五、解决问题1、 40三4=10cm=ldmplXlX2+lX2X4=10dm=1000cm2口2、 6X6X6X4=864克口3、 墙的体积：36厘米=0.36米25X0.36X3=27m3砖的体积：20X12X8X15000=28800000cm3=28.8m3口27m3〈28.8m3够口玩中学：27X1/3三3/2=6个口14——15页二填空4、 16/516/255、 1619又1/5三判断四选择ACA五、体积1、5X5X60=15002、25X25X4=2500口六?长=8厘米宽=4厘米高=12-4-4=4厘米表面积：4X4X2+8X4X4=160平方分米口体积：8X4X4=128立方分米口七、解决问题1、 36X25X18三（30X30）=18厘米口2、 320^1/4X1/5=256米口3、 10X10X10三（20X10）=5厘米口16——17页一填空2、 1/91/153/404/453、 <>=><>4、 1/55、 4/7二判断XXXVD三选择BBBB四看图列式：200X3/5=120口五解决问题1、女工：720X5/6=600人口总数：720X（1+5/6）=1320人口3、 80X10X1200=960000cm2=96m}48X8X1.5=0.576米或288/5厘米口18——19页一、填空1、12/112/32、3/52/53、1/3754、1/62/55、2二判断xxvxD三、选择BCAB五、解决问题1、加3张黑桃或去3张红桃2、 54元3、60X1/4=15kg15X2/3=10kgp20——21页一、填空1、8/34/154、 1/28/34/51/55、 1/2二判断XVXXD三计算2、1/5269/2103、 1又7/131又14/17四体积2X2X2=8立方厘米口五解决问题1、面积：8X8X2+3.5X8X4=240cE口体积：8X8X3.5=224cm3口2、 一根粉刷的面积：5分米=0.5米3.2X0.5X4=6.48}油漆质量6.4X0.4X10=25.6k引3、 15X30X8三（30X10）=12厘米口4、 80三2=40^2=0.4dm22.75米=27.5分米口27.5X0.4=11dm3a22——23页一填空、1、 分数单位不同2、 1/103、 3、203/74、 4、7/444/53/165、 >>><6、 1/41/5二、选择DCA三脱式计算32/1515/32四列式计算1、200X3/4三4/5=375/2口2、 3X1/7F5/6=18/35口3、 5/2三2/5=25/4口五、10X10X10三（25X20）=215-2=13厘米口或（25X20X15-10X10X10）三（25X20）=13厘米口3、盒子的宽：8-2-2=4厘米盒子长：72三（4X2）=9厘米口纸板长：9+2+2=13厘米纸板面积13X8=104cm2D24——25页一、填空2、100TOC\o"1-5"\h\z3、 0.44、 85、 150二判断vvxxd三计算2、X=9/8X=3/773、7/242又1/9四、1、体积96立方厘米表面积：152平方厘米2、体积：25三5=5厘米25X5=125立方厘米表面积25X6=150平方厘米五解决问题1、 6分米=60厘米60X60X60三24=9000厘米=90米口12X8X4X1000=384000立方分米384000升口384000三0.96=400000瓶口玩中学：1/61/326——27页一填空1、(已知两个因数的积5/6，于其中一个因数1/3，求另一个因数是多少)(已知一个数的1/3是5/6，求这个数)2、54513、60250000.322.154、=<<>5、254二判断xvxvD三计算2、19/45143/309/355/113/4四解决问题1、2/5-1/4=3/20吨2、宽：7/24米宽比长短：1/3米3、 160x2=320立方厘米4、 12X6=72cm212X4=48cm24X6=24cm2口72cm2〉48cm2〉24cm?应该将两个大面合在一起，最节省。因此:(12X6+12X8+6X8)X2=432m25、 长：12-1.5X2=9厘米口宽：8-1.5X2=5厘米口容积：9X5X1.5=67.5dmf油漆面积：9X5+(9X1.5+5X1.5)X2=87dm2口28——29页一、选择BCC□二、计算2、10/332/5三、填空1、6/783/22、84:5203、3/444、51/55、2:32/36、100五解决问题1、 16X16X5=1280cm2口2、 2米=20分米1.5米=15分米20X15X3X2.5=2250k引人教版六年级上册数学试题-小学奥数思维训练题全国通用库赛前冲刺1000题（二十五□□小学奥数思维训练全国通用题库赛前冲刺1000题（二十五）1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？3、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？4、把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？5、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？6、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？7、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？8、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？9、三（1）班订