2023届高考数学一轮知识点练习题：平面与平面平行关系的判定（含解析）

2023届高考数学一轮知识点训练：平面与平面平行关系的判定

一、选择题（共17小题）

l.a,夕是两个不重合的平面，a,b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定a〃/?的是（）

A.a,/?都平行于直线a,b

B.a,b是相交直线，且a〃a,b//p

C.a,b是a内的两条直线，a//p,b//p

D.a,b是两条异面直线，且a〃a,b//a,a〃5，b〃0

2.在正方体EFGH-Ei&Gi/中，下列四对截面彼此平行的一对是（）

A.平面E1FGl与平面EG%B.平面FHGi与平面FJHJG

C.平面F/i”与平面FHEiD.平面E/Gi与平面EHiG

3.下列选项中能得到平面a〃平面夕的是（）

A.在一条直线a,a//a,a//p

B.存在一条直线a,aua,a〃/?

C.在两条平行直线a,b,aua,bu仇a//P，b//a

D.在两条异面直线a,b,aua,bu夕，a〃夕，b//a

4.一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面的位置关系是

（）

A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上都不对

5.已知a,0是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面a,0平行的是（）

A.m,兀是平面a内两条直线，且m〃0,兀〃0

B.m,n是两条异面直线，mua,nu0,且m〃/?,n//a

C.面a内不共线的三点到p的距离相等

D.而a,0都垂直于平面y

6.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面（）

A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.一定重合

7.已知a,是空间两个不同的平面，则“平面a上存在不共线的三点到平面0的距离相等”是

“a〃/?”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

8.若平面。〃平面0,则（）

A.平面a内任一条直线与平面B平行

B.平面a内任一条直线与平面0内任一条直线平行

C.平面a内存在一条直线与平面夕不平行

D.平面a内一条直线与平面/?内一条直线有可能相交

9.不同的直线m和九，不同的平面a,氏y,下列条件中能推出a〃/7的是（）

A.any=n,°Cy=m,n//mB.aly,/71y

C.n//m,n1a,7n10D.n//a,m〃R,n//m

10.已知a,0是两个不同的平面，给出下列四个条件：

①存在一条直线a,使得a1a,alp；

②存在两条平行直线a,b,使得a〃a,a〃夕，b//a,b〃

③存在两条异面直线a,b,使得aua,bu0,a//p,b〃a；

④存在一个平面y,使得yla,y1^.

其中可以推出a〃£的条件个数是（）

A.1B.2C.3D.4

IL如图，在长方体48（?。一4/16。1中，E,F,G,"分别是棱&B1，BB1（CCr,的名的中点,

那么（）

A.BD1//GHB.BD//EF

C.平面EFGH〃平面48皿D.平面EFGH〃平面ABC。

12.在正方体4BCD-Ai/GDi中，E,F,G分别是A/i，BiG，BBi的中点，给出下列四个推

断:

①FG〃平面

②EF〃平面BC15；

③FG〃平面BC15；

④平面EFG〃平面

其中推断正确的序号是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

13.下列命题正确的是（）

A.夹在两平行平面间的平行线段相等

B.夹在两平行平面间的相等线段必平行

C.两平面分别与第三平面相交，若两条交线平行，则这两平面平行

D.平行于同一直线的两平面平行

14.平面a与平面/?平行的条件可以是（）

A.a内的一条直线与0平行

B.a内的两条直线与0平行

C.a内的无数条直线与。平行

D.a内的两条相交直线分别与0平行

15.正方体/WCD中，E在上，F在&&上，且驯=皿，过E作£7/〃8/交

BD于H,则平面EF"与平面BBiGC的位置关系是（）

Dl

AB

A.平行B.相交C.垂直D.以上都有可能

16.如图，3M,N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是（）

A.垂直B,相交不垂直C.平行D.重合

17.若正n边形的两条对角线分别与平面a平行,则这个正n边形所在的平面一定平行于平面a,

那么n的取值可能是（）

A.8B.7C.6D.5

二、填空题（共7小题）

如果一个平面内的.:

文字语言_____与另一个平面平行，那么

这两个平面平行

aUa,6Ua,'

符号语言aC]b=A,Qa〃,

a//p,b//fi)

西

图形语言

..「

•.••••••

19.正方体ABC。-&B1GD1中，平面AB1Q和平面BDCr的位置关系是.

20.已知直线a和两个不同的平面a、p,且a_La,aJ.夕，则a、夕的位置关系是.

21.直线a,b,平面a,0满足a〃b,ac.a,bu0,则平面a,0的位置关系是.

22.如图是一几何体的平面展开图，其中4BCD为正方形，E,F,G,H分别为P4,PD,PC,PB

的中点.在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH〃平面4BC0：②直线P4〃平面

BDG；③直线EF//平面PBC-,④直线EF//平面BDG.其中正确的序号是.

p

23.判断对错

①若两个平面有不共线三个公共点，则两平面必重合.

②若两个平面有无穷多个公共点，则两平面必重合.

③若一个平面内有不共线三点到另一平面的距离相等，则两平面平行.

④若一个平面内有无穷多点到另一平面的距离相等，则两平面平行.

24.下面给出了几个结论：①若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；②

若一平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一平面内有无数条直线

都与另一个平面平行，则这两个平面平行；④若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,

则这两个平面平行；⑤若两个平面没有公共点，则这两个平面平行；⑥平行于同一条直线的两

个平面必平行.其中结论正确的是（请把正确结论的序号都填上）.

三、解答题（共5小题）

25.如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱AB',BB',B£'上的中点.求证:

平面EFG〃平面4c£>'.

26.在正方体4BC0中，E、F、G分别是棱、DD1、。心的中点.求证:

平面EFG〃平面4B1C.

27.已知：△48C中，Z.ACB=90",D,E分别为4C,AB的中点，沿DE将△ADE折起，使4到

4的位置，M是AB的中点，求证：ME〃平面4CD.

28.正方体4BCC-4BiCiDi中，M,N分别为乙名，的中点，E,F分别是当前，的义的

中点.

(1)求证：E,F,B,D共面;

(2)求证：平面4M/V〃平面EFDB.

29.如图，四棱柱4BC。一AiBiGDi中，四边形ABC。为梯形，AD//BC,且AD=2BC.过4,C,

。三点的平面记为a,SB1与a的交点为Q.证明：Q为的中点.

UC

答案

1.D

2.A

3.D

【解析】根据两个平面平行的判定定理进行判定，将两条异面直线a,6平移到一个平面，则此平面与

a和夕都平行，于是a和夕平行.

4.A

【解析】由面面平行的判定定理知，这两个平面一定平行.

5.B

【解析】对于A,Tn,n是平面内两条直线，且m〃/?,n〃没有in与九交于一点，不能判断Q〃伙

对于B,Tn,九是两条异面直线，mca,nc/?,且TH〃氏n//a,能判断a〃氏

因为m〃3，

所以在£内存在直线m^/m,

又znua,

所以m1//a,

又?n,n是两条异面直线，

所以直线血1与n是两条相交直线，

又n//a,

所以a//p；

对于C,因为a内不共线的三点到/?的距离相等，此三点在两平面相交时也可以找出，

所以不能判断a〃伙

对于D,因为a,/?都垂直于平面y时，两平面a,夕的位置关系可能是平行或相交，

所以不能判断a//p.

6.C

7.B

【解析】已知a,£是空间两个不同的平面，

当a//p时，则平面a上所有点到平面B的距离相等.

所以必存在不共线的三点到平面£的距离相等；

假设anp=/,在平面a内必能找到两条直线k，%,

满足4〃。且。至此的距离相等，

此时512上的所有点到平面0的距离相等.

在匕上取一点，在％上取两点，则有不共线的三点到平面/?的距离相等，

此时两平面相交.

故选B.

8.A

9.C

【解析】由不同的直线m和n,不同的平面a,0,y,知：

若ady=n,/?ny=m,n//m,则a与0相交或平行，故A不正确；

若a_Ly,ply,则a与夕相交或平行，故B不正确；

若zi〃m,n1a,则由平面平行的判定定理知a〃6，故C正确；

若71〃。，m//P，n//m,则a与/?相交或平行，故D不正确.

1().B

11.C

12.A

【解析】因为在正方体48CD-&B1GD1中，E,F,G分别是A/i，BG，BB1的中点，

所以FG//BCr.

因为BQ〃ADi，

所以FG/ZAD1.

因为FG<t平面41/1。，ADru平面H&DiD,

所以FG〃平面力4。1。，故①正确；

因为EF〃&G，41cl与平面BG"i相交，

所以EF与平面BG5相交，故②错误；

因为E,F,G分别是4祖,BiG，BBi的中点,

所以FG//BC、.

因为FGC平面BGDi，BGu平面BC/i，

所以FG〃平而8的。1，故③正确；

因为EF与平面BC15相交，

所以平面EFG与平面BCR相交，故④错误.

13.A

14.D

【解析】两个平面a,夕相交，设交线是，，则有a内的直线m与，平行，得到m与平面夕平行，从

而可得A是不正确的，

而B中两条直线可能是平行于交线I的直线，也不能判定a与0平行，

C中的无数条直线也可能是一组平行于交线I的直线，因此也不能判定a与0平行.

由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的.

15.A

【解析】因为毁=衿，所以EF〃&劣，所以E尸〃BiG，

又EFU平面BBiGC,BiGu平面BBiGC,所以EF〃平面B&GC,又EH〃B、B,EH仁平面

BBiCiC,8$u平面BBiCi。，所以EH〃平面BBiQC,又EFnEH=E,所以平面EFH〃平面

BB]C]C.

16.C

【解析】如图，分别取另三条棱的中点4，B,C,将平面LMN延展为平面正六边形4MB/VCL,

因为PQ〃4L,PR//AM,且PQ与PR相交，与4M相交,

所以平面PQR〃平面4MBNCL,即平面LMN〃平面PQR.

17.D

【解析】利用面面平行判定定理时，两直线必须相交.

18.两条相交直线

19.平行

20.平行

【解析】若a，a,a10,则平面a、0平行或重合，又因为平面a、0是两个不同的平面，故a、

。的位置关系是平行.

21.相交或平行

【解析】

a,0可以是平行的，当a,b,a,0位于如图所示的位置时，可知a,0相交.

22.①②③

【解析】

作出立体图形，可知平面EFGH〃平面ABCD；P4〃平面BDG；EF//HG,所以EF〃平面PBC；直

线EF与平面BDG不平行.

23.①，②X,③x,@x

24.④⑤

【解析】本题考查对面面平行的理解.

④正确，任何直线包括两条相交直线，故能判定两平面平行;

⑤正确，由面面平行的定义可得知.

25.证明：因为E,F,G分别是棱BB',B'C'上的中点.所以EF〃CD',FG//AD',又EFC

FG=F,CD'C\AD'=D',所以平面EFG〃平面AC。'.

26.因为E、F