2022年四川省自贡市中考数学试题

愿你如愿，祝你成功

绝密★启用前[考试时间：2022年6月12日上午9：00—11：00]A.（-1）2=-2B.（V34-x/2）（V3-V2）=1C.a6a3=a2D.（一^^产°

5.如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点0重合，点A（-2,5）,则点C的坐标为

四川省自贡市初2022届毕业生学业考试

A.（5,-2）B.（2,-5）—*“

数学C.（2,5）D.（-2,-5）X\

重新制版

6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是

本试题卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考

生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草

稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共48分）

注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题H标号的位置上，如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂答案标号.

7.如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。0的直径，ZABD=20°,则/BCD的度数是（)

一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

A.90°

要求的）

B.100°

D

1.如图，直线AB、CD相交于点0;若Nl=30。，则N2的度数是:）

C.110°

A.30°B.40°C.60°D.150，B

D.120°

2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人：人数

8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）

180000用科学记数法表示为（）

A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差3D.众数是14

A.1.8x104B.18x104C.1.8x105D.1.8x106

9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）

10.P为。。外一点，PT与。0相切于点T,OP=10,NOPT=30。，贝i]PT的长为（）

A.5V3B.5C.8D.9

IL九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙

足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半

圆形这三种方案，最佳方案是()

方案2方案3

4.下列运算正确的是()

愿你如愿，祝你成功

A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2CE+CF的最小值为

12.己知4（-3,-2）,8（1,-2）,抛物线y=ax2+bx+C（Q>0）顶点在线段4B上运动，形状保持不变,

与大轴交于C,0两点（C在。的右侧），下列结论：

①.cN-2；

②.当％>0时，一定有y随汇的增大而增大：

③.若点。横坐标的最小值为-5,点C横坐标的最大值为3：

④.当四边形ABCO为平行四边形时，Q=（.

其中正确的是（）

A.①③B.（2X3）C.①④D.①③④三.解答题（共8个题，共78分）

19.（本题满分8分）解不等式组：（,上工？，并在数轴上表示其解集.

I5x+4>3x+2

第n卷非选择题（共102分）

''1।।1A

注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题-2-10123

可先用铅笔绘出，确认后用0.5亳米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

20.（本题满分8分）如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线上，DB=EC.

二.填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

求证：ZD=NE.

13.计算：|-2|=.

14.分解因式：m2+m=21.（本题满分8分）学校师生去距学少£工的吴产开展研学活动，骑行爱好者张老师骑

自行车先行2小时后，其余师生乘汽军出院，结果同时到达;E已知汽车速度是自行车速度的3倍，

16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后求张老师骑车的速度.

放同原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有

记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池（填甲或乙）

17.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦4B长20厘米，弓形高C。为2厘米，22.（本题满分8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间亡（单位：小时），学校采用

则镜面半径为厘米.。随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0WtV3,3<t<4,4<t<5,t>5

请根据图上残存信息解决以下

18.如图，矩形力BCD中，4B=4,8C=2,G是4。的中点，线段Er在边4B上左右滑动;若E尸=1,则

愿你如愿，祝你成功

到FC=,EF=;

（2）.进一步观察，我们还会发现E尸〃4D,请证明这一结论；

（3）.已知8c=30cm,DC=80cm,若BE恰好经过原矩形DC

边的中点”，求EF与BC之间的距离.

25.（本题满分12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下:

（1）.探究原理

（1）.求参与问卷调查的学生人数几，并将条形统计图补充完整；制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角

（2）.全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点0转动量角器，使观测目标P与直径两端点

A、B共线（如图②），此目标P的仰角NPOC=NGON.请说明两个角机晶J理由.

数；

（3）.某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图

或列表法求这2人均属D等级的概率.

23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数、=kx+b的图象与反比例函数y=£的

图①

（2）.实地测量

如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端P的仰角乙POQ=60°,

观测点与树的距离KH为5米，点。到地面的距离0K为1.5米;求树高PH.（V3«1.73,结果精确到

0.1米）

（3）.拓展探究

公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度PH（如图④），同学们讨论，决定先在水平

地面上选取观测点E、F（E、八”在同一直线上），分别测得点P的仰角0,再测得E、F间的距

离m,点01、02到地面的也离。百。2/均为1.5米；求P4（用。、0、m表示）.

24.（本题满分10分）如图，用四根木条钉成矩形框力BCD,把边8c固定在地面上，向右推动矩形框,

愿你如愿，祝你成功

26.(本题满分14分)已知二次函数y=a/+匕工+c(°w0).

(1).若Q=—1,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴

交点及顶点的坐标：

(2).在图①中画出⑴中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y>3时自变量x的取值范围；

(3).若a+b+c=0且a>b>c,一元二次方程a/+bx+c=Q两根之差等于a-c,函数图象经

过「6一G'1)”(1+3(:,月)两点，试比较力、%的大小.

易错点9:代入求值要使式子有意义.各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序.

易错点10：探索规律的基本方法是列举法：五个基本数列的通项公式

易错点1:有理数、%蒯以及实数的有关概念理解错误，般堤、倒数、绝对值的概念混淆.

1,3,5,7,9,...,2n—1

3,5,7,9,..,2»+1

易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、牺，灵活地叫各种运算律，关健是把好符•2.4,6,8,…,2M

号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.1,4,9,16,

,1,2,4,8“…2"

易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.

易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.二'方程(组)与不等式(组)

易错点5:分式运算时要注意运算法则和符号的变化，当分式的分子分母是多项式时要先因式分易错点1：各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件.

解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式.

易错点2:运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为。的情况，还要关注解方程与方

易错点6:非负数的性质：几个非负数的和为0,则每个式子都为0；整体代入法；完全平方式.程组的基本思想.(消元降次)

易错点7:五个基本数的计算：0指数，三角函数,绝对值，负指数，二次根式的化简.易错点3:运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错.

易错点8:科学记数法；精确度、有效数字.易错点4:关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错.

4

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易错点5:关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况.1）路程速度x时间：

（2）工作总璇工作效率x工作时间：

易错点6:关于一元一次不等式组的最后结论.

（3）总价单价x数量，标价x折数件价，售价进价利润进价x利润率，

易错点7:解分式方程时首要步骤去分母，最后易忘记根检验，导致运算结果出错.

总利润二单利润x数量：

易错点8:不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法是运用数轴.（4）几何基本等量关系是

易错点9:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

「成比例线段

易错点10：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：

平行四边形一组对边平行且相等

《

面积公式

,三角函数

I直角三角形V

、勾股定理

易错点11:利用函数图象求不等式的解集和方程的解.

三、函数

易错点1:各个待定系数表示的的意义：

I.y=fcv+b中的k,b.

2.y=土中的k

X

3.y=ax2+bx+c中的a、b、c、b2-4ac———）

2a2a4a

y="中的/⑶

y=a（x-X））（x-心）中的

易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法.

易错点3：利用图象求不等式的解集和方程（组）的解，利用图象性质确定增减性.

易错点4：两个变显利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等

领域的问题.

5

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易错点5：利用函数图象进行分类（平行四边形、相似、直角：角形、等腰♦角形）以及分

类的求解方法.

易错点6：9坐标轴交点坐标一定要会求.而积最大值的求解方法，距总之和的最小值的求

解方法，距离之差最大值的求解方法.

易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题.函数图象与图形结合学

会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据.

易错点8：自变量的取值范惘注意疯这三种形式,二次根式的被开方数是非负数，

a

分式的分母不为0,0指数底数不为0.

四、三角形

易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线、中线、高线的特征与区别.

易错点2：三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”、最短距离的方法.

易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不

相邻”.

易错点4：全等形，全等•:角形及其性质，三角形全等判定.若由学会论证•:角形全等，-：

角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似

与三角函数的结合.边边角对应相等时，两个三角形不一定全等.

易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于

相似比，对应线段成比例，面枳之比等于相似比的平方.

易错点6：等腰（等边）Y角形的定义以及等腰（等边【三角形的判定与性质，运用等腰（等

边）•:角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.

易错点7：运用勾股定理及其逆定理诃算线段的长，证明线段的数N关系，解决与面积有关

的问题以及简单的实际问题.

易错点8：将11角三角形、平面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综

合运用，探究各种解题方法.

易错点9：中点，中线,中位线，一半定理的归纳以及各自的性质.

任意三角形的中线性质

等腰三角形三线合一

‘直角三角形30°角的性质与判定，斜边L的中线性质

三角形中位线的性质