2022年新高考全国II卷数学试卷（教师版）

2022年普通高等学校招生全国统一考试

(新高考全国n卷)数学

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合人={-1,1,2,4},3={a卜一1区1},则AD8=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合B后可求ACB.

【详解】3={x[O<x<2},故AD8={1,2},

故选：B.

2.(2+2i)(l-2i)=()

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的乘法可求(2+2i)(l—2i).

【详解】(2+2i)(l—2i)=2+4—4i+2i=6—2i,

故选：D.

3.图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称

为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中。4，。a，8片,例是举，。2，。£,。片,34是相等

DD]CC,.BB,.AA,,,,,

的步，相邻桁的举步之比分别为票=n0c5塌•=勺,第=6，三＞=%.已知&1,白，43成公差为。」的

(JD、C/?(DA]

等差数列，且直线Q4的斜率为0.725,则%=()

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

【答案】D

【解析】

【分析】设01=Dq=CB]=BA=l,则可得关于勺的方程，求出其解后可得正确的选项.

【详解】设OR=DG=CB]=BA=1,则CC]=k、,BB[=k2,AA,=k3,

£)z)i+CCj+BBI+AA|

依题意，有七-0.2=&,&-0.1=%2，且=0.725,

OD、+/)C|+C5|+BA]

所以0.5+3；3-0.3=0725,故收=09,

故选：D

4.已知向量a=(3,4),加=(l,0),c=a+f5，若<a,c>=<瓦c>,则/'=()

A.—6B.—5C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得

9+3/+163+r

【详解】解:*=(3+1,4),cosa,c-cosh,c,即可，解得

5同r=5,

故选：c

5.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方

式共有（）

A.12种B.24种C.36种D.48种

【答案】B

【解析】

【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解

【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有3!种排列

方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方

式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!x2x2=24种不同的排

列方式，

故选：B

6.若5111（&+/?）+（：05（二+/?）=20851&+7卜11/7,则（）

A.tan（«-^）=lB.tan（a+力）=1

C.tan（a-尸）=一1D.tan（a+夕）=-1

【答案】C

【解析】

【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.

【详解】由已知得：sinacosf3+cosasin+cosacos/?-sinasin夕=2（8sa-sina）sin/7,

即：sinacos[3-cossin+cosacos/?+sinasin£=0,

即：sin（a-4）+cos（a-p）=0

所以tan（a_/7）=_l,

故选：c

7.已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3百和46，其顶点都在同一球面上，则该球的表面

积为（）

A.KXhtB.128KC.144兀D.192兀

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径4,4,再根据球心距，圆面半径，以及球的半

径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积.

【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径4小，所以2八=心叵一,2弓=止巨一，即彳=3,々=4,

设球心到上下底面的距离分别为4,4，球的半径为/?，所以4=JR2-9,4=JR』T6,故

|4一蜀=1或4+4=1，即奴_9_五_16=1或JR2_9+JR2_]6=I，解得R2=25符合题

意，所以球的表面积为S=4TIR2=100兀.

故选：A.

22

8.已知函数fa)的定义域为R,且/(x+y)+/(x-y)=/(x)/(y),_Hl)=l,则Z/(%)=()

*=i

A.-3B,-2C.0D,1

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意赋值即可知函数/(x)的一个周期为6,求出函数一个周期中的/(1),/(2),…,/(6)

的值，即可解出.

【详解】因为/(x+y)+/(x_y)=/(x)/(y)，令x=i,y=o可得，2/(1)=/(1)/(0),所以

/⑼=2,令x=o可得，f(y)+f(-y)=2/(y),即〃y)=〃-y),所以函数/(力为偶函数,令

y=l得,/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(%),即有〃x+2)+/(x)=/(x+l),从而可知

/(x+2)=-/(x-l),/(%—1)=一/(%—4),故/(x+2)=/(x_4),即/(x)=/(x+6),所以

函数/(X)的一个周期为6.

因为“2)=/⑴一/(。)=1一2=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,

/⑷=〃-2)=〃2)=-1，〃5)=〃-1)=〃1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一个周期内的〃1)+/(2)+…+"6)=0.由于22除以6余4,

所以£/(%)=/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=1—1-2-1=-3.

女=1

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数/(x)=sin(2x+o)(O<0<7r)的图像关于点中心对称，贝ij()

(5兀、

A./5)在区间0,有单调递减

(兀]1兀、

B./*)在区间-二，:丁有两个极值点

[1212)

C.直线x=?是曲线y=/(x)的对称轴

6

D.直线y=@—x是曲线丫=/(幻的切线

2

【答案】AD

【解析】

【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出.

’2兀)(4兀)4TE

【详解】由题意得：l=sin^y+^J=O,所以7+0=也，keZ,

47r

即0=-----Fkit,Z£Z

3

2兀2兀)

又0<8<兀，所以攵=2时,(p=一故/(x)=sin2x+

3

(啕时，

对A,当XW由正弦函数y=sin"图象知y=/(x)在上是单

调递减;

(TT1\TT\27r(7157c1

对B,当工€卜不,万卜寸，2^+—G-，^―,由正弦函数y=sin“图象知y=/(x)只有1个极值

点，由2、+勺=今，解得x="，即》="为函数的唯一极值点；

321212

77r27r77r7兀

对C,当x=—时，2XH---=3兀，f(—)=0,直线x=—不是对称轴；

6366

2兀27r27r4TI

解得2XH---=----h2br或2xd---=-----\-2kit,kGZ,

3333

、71

从而得：%=也或%=—+%兀,ZeZ,

3

（向

.1—2兀1

所以函数y=/（x）在点处的切线斜率为Z儿。=2cos『-l,

切线方程为：y—弓=一（％-0）即^=等一%.

故选：AD.

10.已知。为坐标原点，过抛物线C:y2=2px（〃>0）焦点尸的直线与C交于A,8两点，其中4在第一

象限，点”（〃,（）），若IAFRAMI,则（）

A.直线AB的斜率为2几B.\OB\=\OF\

C.\AB\>4\0F\D.ZOAM+ZOBM<\S00

【答案】ACD

【解析】

【分析】由|AF|=|AM|及抛物线方程求得4号,当），再由斜率公式即可判断A选项；表示出直线

43的方程，联立抛物线求得8（",-血），即可求出|。同判断B选项；由抛物线的定义求出

|4卸=称即可判断C选项；由次.砺<0，碗.碗<0求得NAQ5,Z4M8为钝角即可判断D选

项.

ky

【详解】

对于A,易得由|A尸|=|可得点A在FM的垂直平分线上，则A点横坐标为

2+P3P,

2T

巫>p

代入抛物线可得＞2=2°・¥=3/,则4（学,乎），则直线A3的斜率为3.2p=2瓜,A正确;

~T~2

L1P

对于B,由斜率为2八可得直线AB的方程为x=£百丁+万，联立抛物线方程得

i

y2py_p2=Q,

设B（X1，x）,则逅p+x=Y5〃，则,=一圆,代入抛物线得

=2p-X],解得

263

对于C,由抛物线定义知：|4叫=#+2+〃=答＞2〃=4|。耳，C正确;

对于D,丽.丽=寻,冬）.（争—等）当争冬.卜等卜—等＜0,则ZAO8为钝

角，

又加•分=（一£*）•（一—,一

=_E.-—^—<0,则NAMB为

46

钝角,

又/408+/^8+/04"+/08加=36（）°，则/。^^+/。8加＜180，D正确

故选：ACD.

11.如图，四边形ABC0为正方形，平面ABC。，FB〃ED,AB=ED=2FB,记三棱锥

E-ACD,F-ABC,尸一ACE的体积分别为忆匕，匕，则（）

A.匕=2%B.匕=乂

匕匕

C.匕=乂+匕D.2=3

【答案】CD

【解析】

［分析］直接由体积公式计算九匕，连接80交AC于点“，连接由匕=匕-EFM+Z-EFM

计算出匕，依次判断选项即可•

设AB=ED=2FB=2a,因为即，平面ABC。，FB\\ED,则

23

V=--ED-SACD=--2a---（2a）=-a,

i332'/3

23

V.=--FB-SABC=--a---（2a）=-a,连接30交AC于点M，连接EM,FM,易得BDLAC,

z332'/3

又即，平面ABC。，ACu平面ABC。，则&）_LAC,又EDp\BD=D,ED,BDu平面BDEF，

则AC_L平面3£）£户,

又BM=DM==BD=®a,过/作EG，DE于G,易得四边形8OGE为矩形，则

2

FG=BD=2^2<7,EG=ci,

则EM==湿,FM=亚+（缶『=#）a，EF=荷+（2缶丫=3a，

1Q

£^2+而2=石尸2,则加,根，S.EFMMQEM-FM=羊。2，AC=2也a，

则匕=匕一£株+%一即用=；4>5.防“=2",则2匕=3匕，匕=3%,匕=匕+匕，故A、B错误;

C、D正确.

故选：CD.

12.若x,y满足Y+y?-盯=1,则（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>\

【答案】BC

【解析】

【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假.

【详解】因为〈（竺2）〈竺电！（a,biR）,由V+y2一孙=1可变形为，

\2J2

/、2

（x+a—1=3移W3王吆，解得—2Wx+y42,当且仅当x=y=-1时，x+y=-2,当且仅当

I2/

x=y=1时，x+y=2,所以A错误，B正确；

22

由炉+V一盯=1可变形为[2+/）_]=孙〈与二，解得％2+y242,当且仅当％=>=±1时取等

号，所以C正确；

/v3n

因为V+丁一孙=i变形可得卜一上+二y=],设x-2.=cos6,y—y=sin。，所以

12/422

12

X-cos0+—y=sin0,y=—f=sin夕，因此

0co5,2Ili

x2+v'=cos-e+-sirr6+—^sinBcos。=1+—j=sin20——cos20+-

36633

=—+—sinf2^——^e—,2,所以当龙=2^,y=—2^时满足等式，但是f+）尸之1不成立，所以D

3316J|_3」33

错误.

故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知随机变量X服从正态分布N（2,O2）,且P（2<XK2.5）=0.36,则P（X>2.5）=

7

【答案】0.14##—.

【解析】

【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出.

【详解】因为X〜N（2,<T2）,所以P（X<2）=P（X>2）=0.5,因此

P（X>2.5）=P（X>2）-P（2<X<2.5）=0.5-0.36=0.14.

故答案为：0.14.

14.曲线y=In|x|过坐标原点的两条切线的方程为,.

【答案】①.y=-x②.y=--x

ee

【解析】

【分析】分x>0和x<0两种情况，当x>0时设切点为（』，lnxo）,求出函数的导函数，即可求出切线

的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出工,即可求出切线方程，当了<0时同理可

得；

【详解】解：因为y=ln|x|,

当x>0时y=lnx,设切点为（%,In%）,由y'=L,所以y'L=*>=,，所以切线方程为

xX0

y-lnx0=—（x-x0）,

x（）

又切线过坐标原点，所以—In/,解得％=e,所以切线方程为y—l=L(x—e),即

xoe

1

y=-x；

e

当x<0时y=ln(-x),设切点为(％』n(-xj),由y'='，所以？1.日,=工，所以切线方程为

X芭

yTn（F）」（x-xJ,

x\

又切线过坐标原点，所以一心(一天)=一(一玉)，解得玉=-e,所以切线方程为y—l=」-(x+e),即

X-e

1

y=——x；

故答案为：y=—x；y=­x

ee

15.设点A(—2,3),5(0,a),若直线AB关于丁=。对称的直线与圆(x+3)?+(>+2尸=1有公共点，则。

的取值范围是.

【答案】

32

【解析】

【分析】首先求出点A关于旷=。对称点4的坐标，即可得到直线/的方程，根据圆心到直线的距离小于

等于半径得到不等式，解得即可；

【详解】解：A(-2,3)关于>对称的点的坐标为A(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=。上,

所以A8所在直线即为直线/,所以直线/为y=3=x+a,即(a-3)x+2>-2a=0：

一2

圆C:(x+3y+(y+2)2=l,圆心C(—3,—2),半径r=1，

J1

依题意圆心到直线/的距离d=―I2.-，

7(«-3)+22

1313

即（5-5。）9~〈（。-3）7+22,解得即。£

故答案为:

X2V2

16.已知直线/与椭圆一+乙=1在第一象限交于A,B两点,/与x轴，y轴分别交于M,N两点，且

63

IAMHNB\,\MN\=26则/的方程为.

【答案】x+0y-20=O

【解析】

【分析】令中点为E，设A（x,，x）,B（w，%），利用点差法得到自E•须B=一；，设直线

AB-.y=kx+m,k<0,m>0,求出M、N的坐标，再根据|MN|求出％、m,即可得解；

【详解】解：令45的中点为E，因为所以|皿目="国，

22，2

设A（x”x）,3（々,%），则工+里=1，二+二=1,

6363

所以立.迂+支一岂=0,即（x「xJ（N+X2）+（y+M）（y「>2）=0

663363

所以即4%=一_L,设直线A8:y=^+〃z,k<Q,m>0,

/（1内一々21）/（»y>玉•i+-%I）2Crxljc

令％=0得丁=加，令丫=0得％=一一，即M,N（0jn）,所以E

k

即&x」一=—!，解得上=一也或忆=也（舍去）,

2k

又|M7V卜26,m2+^V2/nj=2>/3»解得根=2或相=—2（舍去）,

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知｛%｝为等差数列,｛4｝是公比为2的等比数列,且々一匕2=。3一4=”一。4・

(1)证明：q=4；

(2)求集合,也=4+4,14加〈500｝中元素个数.

【答案】(1)证明见解析；

(2)9.

【解析】

【分析】(1)设数列｛q｝的公差为d，根据题意列出方程组即可证出；

(2)根据题意化简可得m=2-2,即可解出.

【小问1详解】

CL+d—2bl=a,+2d-4bld

设数列｛为｝的公差为d,所以，♦4+dj=8V（4+3〃）’即可解得'iF所以原命题得

证.

【小问2详解】

d

由（1）知，/?]=«）=所以a=a,“+4O4X2*T=4+（〃?-1"+4,即2*T=2机，亦即

2

m=2k-2G[1,5(X)],解得2WZW10,所以满足等式的解攵=2,3,4,…,10,故集合

{k\bk=am+a],\<m<500}中的元素个数为10-2+1=9.

18.记AABC的内角4,B,C的对边分别为mb,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次

为*,S2,邑，已知S.—+S-,=--,sinB=—■

23

(1)求AABC的面积；

万

(2)sinAsinC=——，求从

3

【答案】(1)立

8

⑵I

【解析】

【分析】(1)先表示出S“S2，S3,再由S「S2+S3=#求得-及=2,结合余弦定理及平方关

系求得ac,再由面积公式求解即可：

(2)由正弦定理得—^=———,即可求解.

sin'BsinAsinC

【小问1详解】

由题意得E.由=Ba\S,=叵白$=6*,则

22444

C「62回2,6/百

S[一工+=—u----bH------c=—»

1234442

22r2

BPa2+c2-b2=2,由余弦定理得cos3=巴士二丝，整理得accos3=l,则cos3>0,又

2ac

sinB=-,

3

则cosBac=-^—=—>则SA8c=lacsinB;也;

VUJ3cosB4"近28

【小问2详解】

3V2

h_a_cb~acac49

由正弦定理得:贝lj-----Z-----------------------------则

sinBsinAsinCsin-BsinAsinCsinAsinC也4

b33

/?=-sin6=

sinB222

19.在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分

布直方图:

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70)的概率；

(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50)的人口占该地区总人口的

16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间［40,50),求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中

患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001).

【答案】(1)47.9岁；

(2)0.89；

(3)0.0014.

【解析】

【分析】(1)根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；

(2)设4=｛一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)｝，根据对立事件的概率公式P(A)=1-P(Z)即可解

出；

(3)根据条件概率公式即可求出.

【小问1详解】

平均年龄亍=(5x0.001+15x0.002+25x().012+35x0.017+45x0.023

+55x0.020+65x0.017+75x0.006+85x0.002)x10=47.9(岁).

【小问2详解】

设A=｛一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)｝，所以

P(A)=1-F(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)x10=1-0.11=0.89.

小问3详解】

设8=｛任选一人年龄位于区间［40,50)｝,C=｛任选一人患这种疾病｝,

则由条件概率公式可得

P(C⑶=-=°1％皿023><1。=%3=0.0014375。0.0014

P(B)16%0.16

20.如图，P。是三棱锥P-43c的高，PA=PB，AB1AC,E是出?的中点.

(1)证明：OE//平面P4C；

(2)若NA30=NCB0=30°,PO=3,H4=5,求二面角C-AE-B的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵U

13

【解析】

【分析】(1)连接8。并延长交AC于点。，连接。4、PD，根据三角形全等得到。4=。3,再根据直

角三角形的性质得到40=00,即可得到。为BO的中点从而得到。石〃PO,即可得证；

(2)过点A作Az〃OP,如图建立平面直角坐标系，利用空间向量法求出二面角的余弦值，再根据同角

三角函数的基本关系计算可得；

【小问1详解】

证明：连接并延长交AC于点。，连接。4、PD，

因为P。是三棱锥P-ABC的高，所以POL平面ABC,AO,BOu平面ABC,

所以POJ_AO、POLBO,

又PA=PB，所以△PO4w△尸08,即。4=03,所以NQ4B=NO区4,

又AB_LAC,即ZR4C=90°,所以NO4B+Na4Z）=90°,ZOBA+ZODA=9Q°,

所以NOD4=NOAD

所以AO=DO,即40=00=03,所以。为8。的中点，又E为P8的中点，所以0E/IPD,

又0EZ平面P4C,P/Du平面抬C，

所以0E〃平面PAC

【小问2详解】

解：过点A作Az〃OP，如图建立平面直角坐标系,

因为P0=3,AP=5,所以。4=34^—P02=4,

又NOBA=NQBC=30°,所以80=204=8,则AD=4,AB=4也,

所以AC=12,所以O（2G,2,0）,fi（4V3,0,0）,206,2,3）,C（0,12,0）,所以

则通=卜6,1,|）,Afi=（473,0,0）,衣=（0,12,0）,

n-AE-3Mx+y+°z=0

设平面A£区的法向量为1=（x,y,z）,则<2,令z=2，则y=-3,x=0,

万•丽=4氐=0

所以3=（0,一，2）；

m•AE=+b+3c=0「

设平面AEC的法向量为蔡=（a,"c）,则<2,令a=6,则c=-6,

m-AC=12Z?=0

h-0,所以加=(6,0,-6卜

所以cos(〃,〃?)n-m-12

|n||m|5/13x5/3913

设二面角C-AE-B为6，由图可知二面角C-AE—3为钝二面角,

所以cos6=—迪，所以sin6=Jl—cos2g=U

1313

故二面角C—AE—3的正弦值为以；

13

22

21.已知双曲线C:£=im>0,〃>0）的右焦点为E（2,o）,渐近线方程为y=±6c.

（1）求C的方程；

（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,3两点，点P（石,*）,。（々,必）在C上，且

x,>x2>0,y,>0,过P且斜率为一百的直线与过。且斜率为G的直线交于点M.从下面①②③中选取

两个作为条件，证明另外一个成立:

①M在AB上；②PQ"AB；③|M4|=|MB|.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

2

【答案】（1）/—匕=1

3

（2）见解析

【解析】

【分析】（1）利用焦点坐标求得。的值，利用渐近线方程求得匕的关系，进而利用”,仇。的平方关系求

得。方的值，得到双曲线的方程；

（2）先分析得到直线AB的斜率存在且不为零，设直线AB的斜率为匕由③=等价分

析得到/+ky0=4匚；由直线PM和QM的斜率得到直线方程，结合双曲线的方程，两点间距离公式

k~3

得到直线PQ的斜率加=/，由②PQ//A6等价转化为5=3%,由①V在直线AB上等价于

%

妙0=公(%一2),然后选择两个作为已知条件一个作为结论，进行证明即可.

【小问1详解】

右焦点为尸(2,0),.•.c=2,..•渐近线方程为y=±JIx,二2=百，.•./7=64，二

a

c2=a2+b2=4a2—4>••tz=1,h=•

；.C的方程为：f一£=1；

3

【小问2详解】

由已知得直线PQ的斜率存在且不为零，直线AB的斜率不为零，

若选由①②推③或选由②③推①：由②成立可知直线AB的斜率存在且不为零；

若选①③推②，则M为线段A8的中点，假若直线AB的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知时在x

轴上，即为焦点尸，此时由对称性可知P、。关于x轴对称，与从而已知不符；

总之，直线A3的斜率存在且不为零.

设直线AB的斜率为左,直线AB方程为y=k(x-2),

则条件①M在4?上，等价于%=后(七一2)0在j=%2(%-2)；

两渐近线方程合并为3无2—y2=(),

联立消去y并化简整理得：(公一3卜2-4公X+4/=。

设以玉,％),3(玉,％)，线段中点N(/,%),则=务,%=&(/—2)=岛，

2K—3K—3

设"。0,%)，

则条件③IAM|=忸徵等价于(%_&)2+(%_%)2=(/_Z)2+(%_%)2，

移项并利用平方差公式整理得：

(刍-七)[2与-(X,+2)]+(%-%)[2%-(%+%)]=0，

[2%-（刍+Z）]+[2%-（％+%）]=（）,即%-4+%（%-%）=°，

x3—x4

8人2

即为+益=用：

由题意知直线的斜率为-石，直线QM的斜率为百，

由X-%=-V^（玉一天），%一%=6（％2一天），

•'•y-%=-逝（玉+w-2%）,

所以直线PQ的斜率m=23之=-"伍+0—2＞）

X]-x2Xj-x2

直线PM:y=-y/3（x-x0）+y0,即y=%+G/-

代入双曲线的方程3/—了2一3=0,即（岳+'（瓜一村=3中，

得：（%+氐0）[2怎一（%+氐0）=3,

解得P的横坐标：玉=一+%+6%），

同理：”一志（黄战+为一员）

/.条件②PQ//AB等价于m=koky0=3x0,

综上所述：

条件①M在45上，等价于矽0=公（%—2）；

条件②PQ//AB等价于ky0=3x0；

条件③|=忸徵等价于/+ky0=-^―；

k—3

选①②推③:

2H“2

由①②解得：x0=~,/.x04-ky0=4x0=—~-，，③成立;

选①③推②：

2

由①③解得：2k26o=6-k^，

°k2-3°甘-3

6o=3x0,.•.②成立；

选②③推①：

由②③解得：