安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-09选择题压轴必刷60题③

09选择题压轴必刷60题③

三十一.四边形综合题（共1小题）

41.（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，点E为正方形ABC。对角线BO上一点，连接CE,

连接AE并延长交BC于点G,过点E作EFLCE交AO于点F,EHLBE交AB于点H,

连接CF、HF,下列说法中正确的个数为（）

①NEAF=NEFA；②当NFCD=NHFE时，HF//BD-,③DF+DC=MDE；④S^AEF=S

△BEH+SAAHF.

A.1个B.2个C.3个D.4个

三十二.切线的判定与性质（共1小题）

42.（2022•五华区校级模拟）如图，在矩形ABCD中AB=10,BC=8,以CD为直径作。0.将

矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形AiBiGDi的边A1B1与OO相切于点E,则881的

长为（）

A.24B.2A/10C.8^^D.

555

三十三.三角形的内切圆与内心（共2小题）

43.（2022•丘北县一模）如图，BC是。。的直径，点A是。。上的一点，点。是△ABC的

内心，若BC=5,AC=3,则的长度为（）

1/35

c.

44.（2022春•江岸区校级月考）如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,4c=6,BC=8,QO

为△ABC的内切圆，切点分别为£＞、E、F,直线所交AO、BO于M、N两点，则SAOMN

的值为（）

C.1072D.572

三十四.正多边形和圆（共1小题）

45.（2022•安庆模拟）如图，00的半径为3,边长为2的正六边形ABCDE尸的中心与O

三十五.翻折变换（折叠问题）（共2小题）

46.（2022•包河区二模）在中，ZACB=90°,BC=2AC=2,。为A8的中点,

P是边8C上的一个动点，连接以、PD,且NBOPV90。，将△AQP沿直线0P折叠,

得到△。物'，连接A'2,若A'B=DP,则线段BP的长是（）

A.3B.匹C.AD.2^3.

2253

2/35

47.（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在矩形A8C。中，AB=l0cm,将矩形ABC。沿

折叠使点C恰好落在A3的中点尸处，点。落在点E处，若AM=4DW,则的

长为（）

A.2.5cmC.\f^cmD.3cm

三十六.图形的剪拼（共1小题）

48.（2022•安徽二模）如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各

自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（）

三十七.旋转的性质（共2小题）

49.（2022•安徽一模）如图，在RtZ\A8C和RtZXAEF中，ZBAC=ZEAF=90°,AB=AC

=9,AE=A广=3,点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若△4E/绕点A在平面内

自由旋转，△〃可「面积的最大值为（）

50.（2022•济宁模拟）如图，菱形A8C。的边长为4,ZA=60°,E是边的中点，F

是边A8上的一个动点将线段环绕着点E逆时针旋转60°得到EG,连接BG、CG,则

BG+CG的最小值为（）

3/35

D

A.3M277C.4aD.2+2我

三十八.几何变换综合题（共1小题）

51.（2022•安徽模拟）正方形ABC。的边长为8,点E、尸分别在边A。、BC上，将正方形

沿EF折叠，使点A落在A处，点8落在8处，Ab交BC于G.下列结论错误的是（）

A.当A为C£＞中点时，则tan/£）AE=S

4

B.当A'。：DE：A'E=3：4：5时，则A'

C.连接AA',则AA'=EF

D.当A（点4不与C、。重合）在CO上移动时，△ACG周长随着A位置变化而变化

三十九.黄金分割（共1小题）

52.（2022春•连城县期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前

他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个

声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数近二1称为黄金分

2

割数.设a='5-L,b=、5+L,记Si=」—+—1—,S2——--+—--,S3—

221+a1+bi+a21+b2

Sioo=---------+----1——,则S1+S2+S3+…+S100的值为()

33100100

1+a1+bl+al+b

A.W0V5B.200V2C.100D.5050

四十.相似三角形的判定与性质（共2小题）

53.（2022♦惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三

角形.根据定义：

①等边三角形一定是奇异三角形；②在RtAABC中，NC=90°,AB=c,AC=h,BC

4/35

=a,且b>a,若Rtz^ABC是奇异三角形，则/b：c=l：、后：2；③如图，A8是。0

的直径，C是。。上一点（不与点A、8重合），。是半圆前的中点，C、。在直径48

的两侧，若在0。内存在点E,使AE=AO,CB=CE.则△ACE是奇异三角形；④在③

的条件下，当△ACE是直角三角形时，/A0C=120°.其中，说法正确的有（）

D

A.①②B.①③C.②④D.③④

54.（2022•北仑区二模）将矩形ABCD和矩形CEFG分割成5块图形（如图中①②③④⑤）,

并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形若AM=1,DE=4,EF=3,那么矩形

的面积为（）

A.20B.24C.30D.45

四十一.解直角三角形的应用（共1小题）

55.（2019•平阳县一模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加

（H.Perigal,1801-1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线

段QX,ST,将正方形分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ

拼成大正方形4EF8（图2）.若tan/AON=3,则正方形的周长为

2

（）

5/35

图1图2

A.5V13B.18C.16D.8M

四十二.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

56.（2021秋•沙坪坝区期末）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站.如图，某处斜

坡CB的坡度（或坡比）为i=l：2.4,通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A

的仰角为45°,在。处测得塔顶A的仰角为53°,斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB

的高度为（）（参考数据：sin53°g当cos53°gtan53°g争

553

A.3米B.立米C.56米D.66米

42

四十三.由三视图判断几何体（共1小题）

57.（2022•宣州区校级一模）若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的

图形如图所示，则这一堆方便面共有（）

©©

A.5桶B.6桶C.9桶D.12桶

6/35

四十四.列表法与树状图法（共3小题）

58.（2022•安庆模拟）某市中考体育项目有：中长跑（1000米/男生、800米/女生）、坐位

体前屈、立定跳远、一分钟跳绳、掷实心球、篮球运球、足球运球，其中中长跑设定为

必考项目，考生可以在余下六个项目中自主选择2个不同的项目进行考试，则恰好选中

坐位体前屈和一分钟跳绳的概率是（）

A.AB.J-C.J-D.-L

3363015

59.（2022•安徽模拟）如图是建平同学收集到的四张“新基建“图标卡片，这四张卡片除正

面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不

放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设“和”大数据中

心'’的概率是（）

5G基站建设工业互联网大数据中心人工智能

A.AB.Ac.AD.3

3468

60.（2020秋•焦作期末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张

印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背

面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张,则抽到的两张卡片图案不相同的概率为

()

A.1B.4C.5D.2

393

【参考答案】

7/35

三十一.四边形综合题（共1小题）

41.（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，点E为正方形A8CZ）对角线B£＞上一点，连接”,

连接AE并延长交8c于点G,过点E作EFLCE交AO于点F,EHLBE交AB于点H,

连接CF、HF,下列说法中正确的个数为（）

®ZEAF=Z£M；②当NFCZ）=/HFE时，HF//BD；③DF+DC=®DE；④S&AEF=S

△BEH+S/\AHF.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】解：①・・•四边形ABCQ是正方形,

：.AB=BC,ZABE=ZCBE=45°,

•:BE=BE,

：./XABE^ACBE(SAS),

：.AE=CE,

作EM_LC。于M,ENLAD于N,

；.ED为NADC的平分线，

：・EM=EN,

*.•NFEN+/FEM=NCEM+NFEM=90°,

:./FEN=/CEM,

：.^ENF^/\EMC(ASA),

:.EF=CE,

8/35

：.AE=EF,

：.ZEAF^ZEFA,故①正确：

②取FC和E£＞的交点为O,

由①可知EF=CE,

AC£F是等腰直角三角形，

:.NEFC=45°,

NEFC=NCDE,

ZEOF=ZCOD,

：.ZFED=ZFCD,

若NFCD=NHFE,

则NFED=NHFE,

：.HF//BD,故②正确；

③将△FEZ）顺时针旋转90°,得到

：.CP=FD,NECP=NEFD,

'：ZFEC+ZFDC^\S0Q,

.,.ZEFD+ZECD=180°,

：.ZECP+ZECD=\S0°,

：.D,C,尸三点共线，

•:NEDP=45°,

...△OEP是等腰直角三角形，

:.DP=MED,

:.DF+DC=CP+DC=DP=®ED,故③正确;

④作BKLCE于K,HLLEF于L,

9/35

AD

•：/HLE=/BKE=90°,

JNBEK+NHEK=NHEL+NHEK=90°,

:・/BEK=/HEL,

VZEBH=45°,

•・・ABEH是等腰直角三角形，

:.EH=EB,

:.ABKEq/XHLE（A4S）,

:.HL=BK,

由①得CE=EF,

,

•^AHEF《郎•HL,SACBE^EC•BK

:・S4HEF=S4CBE，

由①可知XABE9△CBE,

S〉ABE=SACBE,

:.SAHEF=SMBE,

5四边形ABEF=SAAE尸+SzxABE=SABEH+S^AHF+S2HEF，

:♦SMEF=SABEH+S>AHF,故④正确；

故选：D.

三十二.切线的判定与性质（共1小题）

42.（2022•五华区校级模拟）如图，在矩形ABCD中A8=10,8c=8,以CD为直径作。0.将

矩形A8CQ绕点C旋转，使所得矩形AiBCiOi的边431与。。相切于点£则381的

长为（）

10/35

AfB2折C.^0口.噜

【解析】解：连接E0并延长交线段CD于点F,过点81作BGLBC于点G,如图,

•••边4B1与。。相切于点E,

：.OEVA\B\.

:四边形A1BC1O1是矩形，

：.A\B\1,B\C,B\CYCD\.

二四边形B1EFC为矩形.

：.EF=B\C=S.

：C£＞为。。的直径，

：.OE=DO=OC^^AB=5.

2

：.OF=EF-0E=3.

"：A\B\//CD\,OELA\B\,

：.OFLCD\.

224

'CF=VOC-OF=-

由旋转的性质可得：NOCF=NBiCG.

：.sinZOCF=sinN81CG=3,cosZOCF=cos/BiCG=2.

55

11/35

BiG

VsinZOCF=—,cosZOCF=-^-

B[CBjC

.B1G3CG4

••---------~»

8585

.„,r_24ra-32

55

:.BG=BC-CG=里.

5

故选：C.

三十三.三角形的内切圆与内心（共2小题）

43.（2022•丘北县一模）如图，BC是。0的直径，点A是。。上的一点，点。是△A8C的

内心，若BC=5,AC=3,则8。的长度为（）

A.2B.3C.A/TOD.2/34.

2

【解析】解：如图，过点。作。E_L48,DFLBC,£)HJ_4C于点E,F,H,连接A。,

CD,

产

・・・B。是。。的直径，

：.ZBAC=90°,

VBC=5,AC=3,

•'-^=VBC2-AC2=4>

：£）是△ABC的内心，

12/35

・

：DE=DF=DH,AE=AHfBE=BF,CF=CH,

设则

.'.AE=AB-BE=4-x,CF=CH=5-x,AH=AE=4-x,

.*.5-x+4-亢=3,

，x=3,

：.BE=3,

设DE=r,

SAABC=SMDB+SABDC+SAADC,

.,.A3X4=Ar（3+4+5）,

22

r=1,

：.DE=\,

B£>=VBE2+DE2=<^I^-

故选：c.

44.（2022春•江岸区校级月考）如图，在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=6,BC=8,QO

为△ABC的内切圆，切点分别为。、E、F,直线E尸交40、BO于M、N两点，则S^OMN

的值为（）

A.10B.5C.10MD.572

【解析】解：如图，连接。E,OF,分别过点MN分别作OE、。尸的垂线，分别交。国

。尸的延长线于点P、Q,

：0。为aABC的内切圆，切点分别为。、E、F,

：.OELBC,OFLAC,OE=OF,

VZC=90°,

四边形CE。尸是正方形，

OE=CE=CF=OF,

13/35

在Rt/LABC中，AC=8,BC=6,ZC=90°,

.■•^^VAC2+BC2^10,

设OE=r,则AF=AC-CF=8-r,BE=BC-CE=6-r,

由切线长定理可得，

AB^AF+BE,即8-r+6-r=10,

解得r=2,

即0E=CE=CF=0F=2,

连接OC交MN于G,则OG_LEF,OG=、EF=L<2近=近,

22

由题意可得，△FAQ、/XEMP都是等腰直角三角形，

:.PE=PM,QF=QN,

在RtZXOMP中，设则OP=2+”，

由^■=tanZPOM=tanZOAF=■^得，

OPAF

a=2

南通，

解得a—1,

即：PM=PE=1,

EM={]1+]2=-^2,

同理在Rt^ONQ中，可求印=2料，

MN=ME+EF+FN=5近,

:.S/\MON=LMN・OG

2

=工乂5Mx版

2

=5,

故选：B.

14/35

A

三十四.正多边形和圆（共1小题）

45.（2022•安庆模拟）如图，。。的半径为3,边长为2的正六边形ABCDE尸的中心与。

2442

【解析】解：延长BC,CD,DE,EF交G）o于N,J,K,H,过。作。Q,CD,

；正六边形ABCOE尸的中心为O,

：.ZCOD=^-=60°,

6

OC=OD,

.•.CQ=2C£>=1,/COQ=2/COC=30。，

22

OC=2CQ=2,

在RtZ\OC。中，

=如2-12-如,

'.S/\OCD——CD*OQ—VS，

2

•'-5正K逝彩ABCDEF=6SAOCD=6''/^,

图中阴影部分的面积=」乂(Siao-S#：六边形ABCDEF)=—,(9n-6^3)=—n-5/3,

662

故选：B.

15/35

N

三十五.翻折变换（折叠问题）（共2小题）

46.（2022•包河区二模）在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=2AC=2,。为48的中点,

P是边BC上的一个动点，连接孙、PD,且尸＜90°,将△AOP沿直线。P折叠,

得到△。以'，连接A'8,若A'B=DP,则线段BP的长是（）

A.3B.近C.2D.

2253

【解析】解：根据题意画出图形：

VZACB=90°,BC=2AC=2,

：.AC=l,

^B=XVBC2+AC2=遥,

•.•。为AB的中点，

：.AD=^AB=^~,

22

:将△AOP沿直线£)尸折叠，得到△£)%',

：.A'D=AD^^U~,

2

由翻折可知：SMPD=S^APD，

,:AD=BD,

SAAPD=SABPD,

ASAA-PD=SABPD,

：.ArB//DP.

VAZB=DP,

・・・四边形A6PO是平行四边形,

16/35

：.BP=A'D=^1-.

2

故选：B.

47.（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在矩形A8CZ）中，AB=\0cm,将矩形ABC。沿

MN折叠使点。恰好落在的中点厂处，点。落在点七处，若则QM的

B.C.yf^cmD.3cm

连接MRMC,

设DM—xcm,

则AM=4xcm,

•.,四边形ABC。是矩形，AB=10cm,

：.DC=AB^\0cm,/A=/O=90°,

由折叠可知：四边形CDMN和四边形FEMN关于MN对称，

：.EM=DM=xcm,ZD=ZE=90°,MC=MF,DC=EF=\0cm,

是48的中点，

.,.AF=^AB=5cm,

2

在RtAAFM和RtACDM中，根据勾股定理得：

FM2=AF2+AM2,CM2=CI)1+DM2,

AF2+AM2=CD2+DM2,

52+(4x)2=102+A2,

解得x=«(负值舍去),

17/35

故选：B.

三十六.图形的剪拼（共1小题）

48.（2022•安徽二模）如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各

自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（）

A.1B.2

【解析】解：所作图形如图所示,

四种图都可以拼一个与原来面积相等的矩形,

故选：D.

三十七.旋转的性质（共2小题）

49.（2022•安徽一模）如图，在RtZ\A8C和RtZ\AEF中，/BAC=/E4F=90°,AB=AC

=9,AE=A尸=3,点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若△4EF绕点A在平面内

自由旋转，△MNP面积的最大值为（）

【解析】解：连接CF,8E并延长交CF于G交AC于O,

;点尸，N是BC,CE的中点，

：.PN//BE,PN=%E,

2

•点P,例是CE,EF的中点，

：.PM//CF,PM=LCF,

2

,：ZBAC=ZEAF=90°,

18/35

：.ZBAE=ZBAC-ZEAC=ZCAF=ZEAF-ZEAC,

B|JZBAE=ZCAF,

在△84E与△C4/中，

'AB=AC

<ZBAE=ZCAF，

AE=AF

：./\BAE^/\CAF(SAS),

；・BE=CF,ZABE=ZACFf

：.PM=PN,

/AOB=/COG,

：.ZCOG+ZACF=ZAOB+ZABO=90°,

：.ZBGC=90°,

•:PN〃BE,

:・/EPN=/GEP,

■:PMI/CF,

:・/EPM=/ECF,

：./GEC+/GCE=NMPE+NNPE=90=90°,

:・/MPN=90。,

:・PM工PN,

・•・丛PMN是等腰直角三角形.

PM=PN=LBE,

2

・・・PM最大时，△PMN面积最大，

，点E在BA的延长线上，

：.BE=AB+AE=\29

:・PM=6,

.•・5/^“的最大=」尸"2=!X62=18.

22

故选：B.

19/35

50.（2022•济宁模拟）如图，菱形A8C。的边长为4,NA=60°,E是边AO的中点，F

是边AB上的一个动点将线段EF绕着点E逆时针旋转60°得到EG,连接8G、CG,则

BG+CG的最小值为（）

A.3代B.277C.4A/3D.2+2代

【解析】解：如图，取A8的中点N.连接EMEC,GN,作EHLC£＞交CO的延长线

于从

：.AD=AB,

：NA=60°,

...△AD8是等边三角形,

：.AD=BD,

\'AE=ED,AN=NB,

：.AE=AN,

20/35

VZA=60°,

...△AEN是等边三角形，

:.NAEN=NFEG=60°,

ZAEF=NNEG,

"：EA=EN,EF=EG,

.♦.△AEF也△NEG(SAS),

：.ZENG^ZA=60°,

；N4NE=60°,

.♦.NGNB=180°-60°-60°=60°,

点G的运动轨迹是射线NG,

易知B,E关于射线NG对称，

:.GB=GE,

：.GB+GC=GE+GC^EC,

在中，VZ/7=90°,DE=2,NE£>H=60°,

:.DH=2DE=1,EH=M，

在RL^EC”中，EC={EH2KH2=2后

:.GB+GC/我,

J.GB+GC的最小值为2仃.

故选:B.

三十八.几何变换综合题（共1小题）

51.（2022•安徽模拟）正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在边A。、8c上，将正方形

沿EF折叠，使点A落在A，处，点B落在⑶处，Ab交BC于G.下列结论错误的是（）

DQ

A.当4为CZ）中点时，则tan/D4'E=2

4

21/35

B.当A'Q：DE：A'E=3：4：5时，则A'

3

C.连接AA',则4r=£F

D.当4(点4不与C、。重合)在CQ上移动时，△A'CG周长随着A'位置变化而变化

【解析】解：；A'为C。中点，正方形4BCZ)的边长为8,

：.AD=S,AO=Lcr)=4,N£>=90”,

2

•••正方形沿EF折叠，

：.A'E=AE,

：.设A'E=AE=x,则DE=8-x,

:在Rt/XAOE中，A'D2+DE2=A'E1,

."•42+(8-x)2=/,

解得：x=5,

：.AE=5,DE=3,

.,.tan/O4E=-^-=与，

DA'4

故A正确；

当△AOE三边之比为3：4：5时，假设A'D=3mDE=4a,A'E=5a,则AE=A'E=5a,

"：AD=^AE+DE=S,

,5〃+4〃=8,

解得：。=庄，

9

."'0=34=旦，A'C=CD-AO=8-

333

故2正确；

如图，过点E作项LLBC,垂足为M,连接A'A交EM,EF于点、N,Q,

：.EM//CD,EM=CD=AD,

：.ZAEN^ZD=90°,

22/35

由翻折可知：EF垂直平分AA',

AZAQE=90°，

：.ZEAN+NANE=ZQEN+ZANE=90°,

：.ZEAN=ZQEN,

在△AA'Q和△EFM中，

'/DAN=ZFEM

,AD=EM>

ZD=ZENF=90°

D^/\EFM(ASA),

：.AA'=EF,

故C正确;

如图，过点A作A”J_AG,垂足为H,连接A4,AG,则/AHA'ZAHG=90°,

•••折叠，

，NE4'G=NEAB=90°,A'E=AE,

'：ZD=90°

：.ZEAA'+ZDA'A=90°,

：.ZAA'G=ZDA'A,

：.(AAS),

：.AD=AH,A'D=A'H,

'：AD=AB,

：.AH=AB,

在RtA^BG与Rt^AHG中，

[AB=AH,

IAG=AG'

.".RtAAfiG^RtAAWG(HL),

：.HG=BG,

AA'CG周长=A，C+4G+CG

23/35

=4C+AH+”G+CG

=A'C+A'D+BG+CG

=CD+BC

=8+8

=16,

・•・当A在。。上移动时，ZkACG周长不变,

故。错误.

故选：D.

三十九.黄金分割（共1小题）

52.（2022春•连城县期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前

他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个

声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数近二1称为黄金分

2

割数.设(1=疾",b-,记Si=—1―S2=―--+—-—,S3=

22

221+a1+bl+a1+b

Sioo=---------+---------,则S1+S2+S3+…+Si（x）的值为（)

33100100

l+a1+bl+al+b

A.100V5B.200V2C.100D.5050

【解析】解：•••。=返二1,%=返包,

22

l+al+b

=1+b+l+a

(l+a)(l+b)

=2+a+b

1+a+b+ab

=2+a+b

2+a+b

=1,

S2=--~~+--—

l+a2l+b2

l+b2+l+a2

(l+a2)(l+b2)

24/35

2+a2+b2

l+a2+b2+a2b2

-2+a2+b2

l+a2+b2+l

-2+a2+b2

2+a2+b2

1+a31+b3

_l+b3+l+a3

(1+a3)(1+b3)

2+a3+b3

l+a3+b3+a3b3

-2+a3+b3

l+a3+b3+a3b3

2+a3+b3

l+a3+b3+l

-2+a3+b3

2+a3+b3

Sn=——M—

1+a11l+bn

l+bn+an

(l+an)(l+bn)

_2+an+bn

l+an+bn+anbn

_2+an+bn

l+an+bn+l

^2+an+bn

2+an+bn

25/35

.•・Sioo=l,

Si+S2+S3+…+S100

=1+1+.......+1=100,

故选：c.

四十.相似三角形的判定与性质（共2小题）

53.（2022•惠山区一模）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三

角形.根据定义：

①等边三角形一定是奇异三角形；②在RtAABC中，ZC=90°,AB=c,AC=hfBC

=a,且6>a,若RtZVIBC是奇异三角形，则a：b-.c=l：我：2；③如图，AB是。。

的直径，C是。。上一点（不与点A、8重合），。是半圆成的中点，C、。在直径4B

的两侧，若在OO内存在点E,使AE=A£>,CB=CE.则△ACE是奇异三角形；④在③

的条件下，当△ACE是直角三角形时，NAOC=120°.其中，说法正确的有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

【解析】解：①设等边三角形的边长为4,

则/+/=2〃2,符合“奇异三角形”的定义，故①正确;

②：NC=90°,

.'.”2+b2=c2①,

;心△ABC是奇异三角形，且b>a,

.'.a2+c2=2b1@,

由①②得：c=Ma,

•'•a：b：c=l：V2：故②错误;

③•.•/ACB=/A£)B=90°,

：.AC2+BC1=AB2,AD1+BD2=AB2,

26/35

是半圆ADB的中点，

：.AD=BD,

：.2AD1=AB1,

'：AE=AD,CB=CE,

：.AC2+CE2-=2AE1,

...△ACE是奇异三角形，故③正确；

④由③得：△ACE是奇异三角形，

：.AC2+CE1=2AE2,

当△ACE是直角三角形时，

由②得：AC：AE-.CE=1：近:M，或AC：AE：CE=M：近:1,

当AC：AE：CE=\：V2：我时，

AC：CE=1：M，即AC：CB=\：V3,

'：ZACB=90°,

.•.NABC=30°,

AZAOC=60°；

当AC：AE：CE=«：A/2：1时，

AC：CE=M：1,即AC：CB=M：1,

VZACB=90°,

：.ZABC=60°,

AOC=120°,

综上所述，NAOC的度数为60°或120°,故④错误；

故选：B.

D

54.（2022•北仑区二模）将矩形ABCD和矩形CEFG分割成5块图形（如图中①②③④⑤）,

并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHM若AM=1,DE=4,EF=3,那么矩形

BEHN的面积为（）

27/35

A.20B.24C.30D.45

【解析】解：由题意知AN=EF=3,BC=AD=MN=AN+AM=4,

：.MD=AD-AM=4-1=3,

•:/BEH=90°,

：.ZPED+ZBEC=ZBEC+ZEBC=90°,

:・/PED=NEBC,

VBC=DE=4,

：.ABCE^/\EDP(A4S),

:.PD=EC,

设HM=EC=PD=x,则MP=3-x,

•：NHMP=NEDP=90°,/HPM=/EPD,

:•丛HPMSREPD,

•MP_MHpn3-x_x

PDDEx4

解得x=2t

：・EC=2,DC=2+4=6,

:・S用.形BEHN=S矩形ABCD+S雄形CEFG

=BCXDC+ECXEF

=4X6+2X3

=30.

故选：C.

28/35

四十一.解直角三角形的应用（共1小题）

55.（2019•平阳县一模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.英国佩里加

CH.Perigal,1801-1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理.该证法是用线

段QX,ST,将正方形分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ

拼成大正方形AEFB（图2）.若4。=/而，tan/AON=3,则正方形的周长为

2

图1

A.56D.873

【解析】解：延长QN交AE于凡

29/35

由题意AO=AO=£>E=A/T^,AE=2>/13>

在Rt^AOH中，tan/A0H=^=3,

AO2

2_

22

••^=VOA+AH=^'DH=EH=&

■:△NHDS^HAO,

•DN=ffl=DH

*,0AAHOH*

：.DN=\,HN=3,

2

：.ON=OH-HN=5,

•：OM=DN=1,

：.MN=5-1=4,

，正方形MNUV的周长为16,

故选：C.

四十二.解直角三角形的应用.仰角俯角问题（共1小题）

56.（2021秋•沙坪坝区期末）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站.如图，某处斜

坡C8的坡度（或坡比）为，=1：2.4,通讯塔A3垂直于水平地面，在。处测得塔顶A

的仰角为45°,在。处测得塔顶A的仰角为53°,斜坡路段C。长26米，则通讯塔A5

的IWJ度为（）（参考数据：sin53°〜金cos53°〜去tan53°

553

30/35

A.立米B.立米C.56米D.66米

42

【解析】如图，延长AB与水平线交于F,过。作。M_LC凡M为垂足，过力作OE_L

AF,E为垂足，连接AC,AD,

:斜坡CB的坡度为i=l：2.4,

•DM=1=5

>"CM274五，

设。M=5&米，则CM=12k米，

在RtZXCDM中，CO=26米，由勾股定理得，

CM2+DM2=CD2,

即（5k）2+（12&）2=262,

解得k=2,

：.DM=\Q（米），CM=24（米），

斜坡a?的坡度为i=1：2.4,

设。E=12a米，则BE=5a米，

VZACF=45°,

AF=CF=CM+MF=（24+12。）米，

：.AE=AF-EF=24+I2a-10=（14+12“）米，

在RtZ\A£>E中，QE=12a米，AE=（14+12〃）米,

VtanZADE=M=tan53°

DE3

.14+12a=4

.-12a3"

解得a——,

2

；.Z）E=12a=42（米），AE=14+12a=56（米），

BE—5a=^~（米），

2

31/35

：.AB=AE-BE=56-31=1L（米）,

22

答：基站塔A8的高为立米.

2

故