北师大版数学七年级下册期中考试试卷带答案

北师大版数学七年级下册期中考试试题

一、单选题（每小题3分，共24分）

1.以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）

A.7,8,15B,15,20,4C.7,6,18D.6,7,5

2.若（x+5）（2x—〃）=2x2+/nx—15,则（）

A.m=l,n=3B.m=l,n=-3C.〃?=-7,n=-3D.机=-7,n=3

3.如图，a//b,则NA的度数是（）度

A.28B.31C.39D.40

4.已知a+6=8,ab=12,贝1]42+82的值是（）

A.64B.52C.58D.40

5.计算下列各式①（。2）2+Q5=1②（-X4）2+X4=X4③（X-3）。=1（XH3）（4）

（一。5。）3+：4562=-2。”协正确的有（）题

A.4B.3C.2D.1

6.在锐角三角形ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高，且CD,BE交于点P,

若NA=50°,则NBPC的度数是（）

A.150°B.130°C.120°D.100

7.长方形的周长为24cm,其中一边长为x（a〃），面积为yew2则长方形中y与x的关系式

为（）

A.y=x2B,y=（12-X”c,y=x（12-x）D,y=2（12-X）

8.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排

序（）

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①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）

②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）

③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）

④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）

A.③②④①B.③④②①C.①④②③D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：.

10.1纳米=10-9米，35000纳米用科学记数法表示为米.

11.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于

12.若（-2a»'b）3（la»b'»）2=-2a7b5,则机=,«=,

13.一个角的余角等于这个角的;，这个角的度数为______.

14.如图，将一副三角板摆成如图所示，图中Nl=.

15.如图，己知A8〃C£),NB=65°,CM平分NBCE,ZMCN=90,则NOCN=

16-将4个数“忆,，d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成:bb

，定义,=ad

da

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冗+1\-X

-be,上述记号就叫做2阶行列式.若।=8,贝ijx=_____.

1-xX+1

三、解答题

17.计算[(2x+y)2-y(y-4x)-8x]+2x

1

18.先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中％=-^.

19.已知2a-36-4c=5,求4“+8/，x(的值

16

20.作图题：如图，已知Na,28(/01>/「)求作一个角使它等于/01-/[3(不写作法,

保留作图痕迹，不在原图上作)

21.在三角形中，AO是边BC上的中线，AB=6cm,AC5cm,求AA5O与A4OC的

周长之差.

22.如图，CD1AB,EF1AB,NE=NEMC.请说明。。是4CB的平分线。

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:.ZEFD=ZCDB=90

EF11CD,（）

:"EMC=ZDCM,（）

NE=/BCD,（）

又YNEM/EMC,（）

:"DCM=NBCD,（）

..CD平分NACB

23.如图，在三角形ABC中，CO_LA8,垂足为。，过点。作。E〃BC交AC于E,作

EF//AB交CD于F,交BC于G,若NB=35。，求NEDC和NOEF的度数.

24.已知AABC的面积是12cm2,BC=6cm,在8C边上有一动点p,连接AP,设8P

为xcm,A48P面积为ycvn2.

(1)求)'与x之间的关系式

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(2)用表格表示当X从1时到6时(每次增加1),y的对应值.

(3)当工。时，y的值等于多少？此时说明了什么？

25.为了迎接2022年北京冬奥会，萍乡外国语学校组织了一次大型长跑比赛。甲，乙两人

在比赛时，路程S(米)与时间，(分钟)的关系如图所示，极据图像解答下列问题：

(1)这次长跑比赛的全程是^一米；先到达终点的人比另一个人领先一分钟：

(2)乙是学校田径队运动员，十分注意比赛技巧，比赛过程分起跑、途中跑冲刺跑三阶段，

经历了两次加速过程.向第4分钟时乙还落后甲多少米？

(3)假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进。那么甲，乙两人谁先到达终点?请

说明理由.

(4)事实上乙追上甲的时间是多少分钟？

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参考答案

1.D

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系即可判断.

【详解】

A.V7+8=15,故不能构成三角形；

B.15+4<20,故不能构成三角形；

C.7+6<18,故不能构成三角形；

D.5+6>7,故能构成三角形；

故选D.

【点睛】

此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系任意两边之和大于

第三边.

2.A

【解析】

【分析】

根据整式的乘法运算即可化简求解.

【详解】

V(x+5)(2x-n)=2m+(-n+10)x-5«=2x2+mx-15

-n+10=m,-5n=-l5,

解得n=3,m=7

故选A.

【点睛】

此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.

3.C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质及三角形的外角定理即可求解

第6页

【详解】

如图，：。//。

.,.Zl=70°,

.".ZA=Z1-31°=39°

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理

4.D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的变形即可求解.

【详解】

a+b=S

(a+=a?+拉+2ab=64

ab=12,

：.ai+b2=(a+b)2-2afe=64-12x2=40

故选D.

【点睛】

此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形

5.B

【解析】

【分析】

根据基的运算法则即可判断.

【详解】

第7页

①(G)2+3=tH,故错误;

②（-£4）2+X4=久4,正确

③(x-3)o=l(xw3),正确

④(一。56)34-—«5/72=-415035b2=,正确

22

故选B

【点睛】

此题主要考查累的运算，解题的关键是熟知累的运算公式

6.B

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，根据四边形的内角和即可求解.

【详解】

如图，；NA=50。，CD,8E分别是AB,AC边上的高,

ZDPE=360°-ZA-ZADC-ZAEB=130°,

Z8PC=NDPE=130。

故选B.

【点睛】

此题主要考查四边形的内角和，解题的关键是根据题意作出图形

7.C

【解析】

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【分析】

根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.

【详解】

•••长方形的周长为2命加，其中一边长为x(cM,

•••另一边为12-x,

故面积ycm2则长方形中y与X的关系式为y=x(I2-x)

故选C

【点睛】

此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式

8.A

【解析】

【分析】

根据文中的描述即可判断出函数图像.

【详解】

第一幅图表示温度一开始上升很快，然后慢慢上升，故为③；

第二幅图表示向锥形瓶中匀速注水，水面的高度与注水时间的关系，故为②：

第三幅图表示的是一杯越来越凉的水的水温与时间的关系，故为④；

第四幅图表示一辆汽车在公路上匀速行驶中汽车行驶的路程与时间的关系，故为①

故选A.

【点睛】

此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数图像的特点

9.8

【解析】

分析：根据基的负整数指数运算法则进行计算即可.

1

解：原式=('3=8.

故答案为8.

点评：负整数指数幕的运算，先把底数化成其倒数,然后将负整数指数幕当成正的进行计算.

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10.3.5x10-5

【解析】

【分析】

根据科学计数法的定义即可求解.

【详解】

35000纳米=35000x10一9米=3.5x10-5米

【点睛】

此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知纳米与米的单位换算

11.6X3-8X2

【解析】

根据长方体的计算公式长X宽X高，列出算式，再进行计算即可.

解：根据题意得：

（3x-4）・2X・X=6X3-8X2；

“点睛”此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据

单项式乘多项式的法则进行计算即可.

12.m=ln-2

【解析】

【分析】

根据整式的乘法运算法则即可求解.

【详解】

,；（―2a，"b）3（；a"b，”）2=—8a3,”加.=—2。3,"+2"加,"+3=-2a7bs

3m+2n=7,2m+3=5,

故解得m=l,n=2

【点睛】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幕的运算及单项式乘法的运算法则

13.67.5。

【解析】

【分析】

第10页

设这个角度的度数为X度，根据题意列出方程即可求解.

【详解】

1

设这个角度的度数为X度，依题意得90-x=gX

解得x=67.5

故填67.5°

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质.

14.120°；

【解析】

【分析】

根据三角形的外角定理即可求解.

【详解】

由图可知，Zl=ZACB+ZDFE=900+30o=120°.

【点睛】

此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理

15.32.5°.；

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解.

【详解】

VAB//CD,4=65。

，NBCD=NB=65°,ZBCE=180°-ZB=l15°,

；CM平分NBCE,

1

ZBCM=2ZBCE=57.5°,

NMCN=90°,ZBCN=90°-ZBCM=32.5°,

.,.ZDCN=ZBCD-ZBCN=65°-32.5O=32.5°

【点睛】

第11页

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等

16.2

【解析】

x+11-x

试题解析：।1=8,

1-xx+1

化简得：(x+—(1—=8,

整理得：X2+2x+1-1+2%-=8,

解得：x=2.

故答案为2.

17.原式=2x+4y-4

【解析】

【分析】

根据完全平方公式与整式的除法即可化简求解.

【详解】

[(2x+y)2-y(y-4x)-8x]+2x

=(4x2+4xy+yi-yi+4xy-8x)+2x

=(4x2+8xy-8x)+2x

=2x+4y-4

【点睛】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知乘方公式及除法的运算法则

18.9x-5,-8.

【解析】

【分析】

首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代

入数据计算即可求解.

【详解】

解：原式=9x2-4-(5x2-5x)-(4x2-4x+l)

第12页

=9x2-4-5X2+5X-4X2+4X-1

=9x-5,

1

当X=一^时，

原式=9x-5=9x1-;)-5=-3-5=-8.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方

公式化简代数式.

19.32

【解析】

【分析】

根据幕的运算公式进行变形求解.

【详解】

4"+8"X(———2.2a-3b-4c.

16

2a-3b-4c-5

原式=25=32

【点睛】

此题主要考查基的运算，解题的关键是熟知幕的运算公式的逆用.

20.见解析

【解析】

【分析】

根据尺规作角的方法即可求解.

【详解】

如图，Za=ZBAC,Zb=ZCAD.

故为NDAB.

第13页

此题主要考查尺规作角，解题的关键是熟知尺规作角的方法.

21.1cm

【解析】

【分析】

根据中线的性质即可求解.

【详解】

解：•.•。是8c中点

：.BD=CD

-,-AD是公共边

'''WBD与A4OC周长差=AB-AC=lcm.

【点睛】

此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线的定义与性质.

22.（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同位

角相等；（4）已知；（5）等量代换；

【解析】

【分析】

根据平行线的性质即可求解.

【详解】

•:CDYAB,EF1AB

:"EFD=NCDB=90。

EFHCD,（同位角相等，两直线平行）

:"EMC=NDCM,（两直线平行，内错角相等）

第14页

NE=/BCD,(两直线平行，同位角相等)

又•.•NE=NEAfC,(已知)

ZDCM=ZBCD,(等量代换)

:.CD平分NACB

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理

23.ZEDC=55°,ZDEF=35°；

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质先求出/DCB,再根据平行线的性质即可求出NEDC,根据平行线的

性质即可求出NOEF的度数.

【详解】

"CDLAB,ZB=35

ZDCB=90°-35°=55°,

DE//BC

ZEDC=ZDCB=55°

•••EF//AB

.,.ZEGC=ZB=35°,

DE//BC

：.ZDEF=ZEGC=35°.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理

24.(1)y=2x；(2)详见解析；(3)当x=。时，y=2x=0,此时点p与点B重合

【解析】

【分析】

(1)作ADLBC,根据三角形的面积求出AD的长，再根据BP=x,即可写出y与x之间的

关系式；

(2)根据函数关系式即可求解列表；

(3)根据BP=x即可求解.

第15页

【详解】

(1)作AD_LBC,

1

SAABC=-BCxAD=12,

；.AD=4,

1

故AABP的面积y=-BPxAD=2x

(2)画出表格如下

X123456

y24681012

(3)当X=0时，＞的值等于0,此时点P与点B重合.

BPDC

【点睛】

此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是根据三角形的面积求出高

“100

25.(1)2000,0.6；(2)乙落后甲丁；(3)同时到达终点；(4)在第4.2分钟时乙追上

甲.

【解析】

【分析】

(1)根据图像即可求解；

(2)由图可知第四分钟时，乙走了1300米，只要求出甲的路程即可，根据甲到达终点时的

数据可求出甲的速度，即可求出第四分钟的路程；

(3)由题意可求出2到4分钟时，乙走了(1300-600)米，因此可求出此时的速度，又可

得剩下的路程为(2000-1300)米，故剩下的时间即可求出，然后求出甲剩下的时间进行比

较，即可求解；