2023高考北京数学试卷含答案(全word版)

第10页共10页2023年普通高等学校招生全国统一考试数学〔文史类〕〔北京卷〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷1至2页，第二卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第一卷〔选择题共40分〕考前须知： 1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．假设集合，，那么集合等于〔〕A． B．C． D．2．假设，那么〔〕A． B．C． D．3．“双曲线的方程为〞是“双曲线的准线方程为〞的〔〕A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．中，，，，那么角等于〔〕A． B． C． D．5．函数的反函数为〔〕A． B．C． D．6．假设实数满足那么的最小值是〔〕A．0 B． C．1 D．27．等差数列中，，，假设，那么数列的前5项和等于〔〕A．30 B．45 C．90 D．1868．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体外表相交于．设，，那么函数的图象大致是〔〕AABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O2023年普通高等学校招生全国统一考试数学〔文史类〕〔北京卷〕第二卷〔共110分〕考前须知：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的工程填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．假设角的终边经过点，那么的值为．10．不等式的解集是．11．向量与的夹角为，且，那么的值为．12．的展开式中常数项为；各项系数之和为．〔用数字作答〕13．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，那么；2BCAyx1O2BCAyx1O3456123414．函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．〔本小题共13分〕函数〔〕的最小正周期为．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函数在区间上的取值范围．16．〔本小题共14分〕ACBP如图，在三棱锥中，，，，．ACBP〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求二面角的大小．17．〔本小题共13分〕函数，且是奇函数．〔Ⅰ〕求，的值；〔Ⅱ〕求函数的单调区间．18．〔本小题共13分〕甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位效劳，每个岗位至少有一名志愿者．〔Ⅰ〕求甲、乙两人同时参加岗位效劳的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙两人不在同一个岗位效劳的概率．19．〔本小题共14分〕的顶点在椭圆上，在直线上，且．〔Ⅰ〕当边通过坐标原点时，求的长及的面积；〔Ⅱ〕当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．20．〔本小题共13分〕数列满足，〔〕，是常数．〔Ⅰ〕当时，求及的值；〔Ⅱ〕数列是否可能为等差数列？假设可能，求出它的通项公式；假设不可能，说明理由；〔Ⅲ〕求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．2023年普通高等学校招生全国统一考试数学〔文史类〕〔北京卷〕参考答案一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9． 10． 11． 12．10 32 13． 14．②三、解答题〔本大题共6小题，共80分〕15．〔共13分〕解：〔Ⅰ〕．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得．因为，所以，所以．因此，即的取值范围为．16．〔共14分〕解法一：〔Ⅰ〕取中点，连结．ACBACBDP．，．，平面．平面，．〔Ⅱ〕，，．ACBEACBEP．又，即，且，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小为．解法二：〔Ⅰ〕，，．又，．ACBACBPzxyE平面．平面，．〔Ⅱ〕如图，以为原点建立空间直角坐标系．那么．设．，，．取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的大小为．17．〔共13分〕解：〔Ⅰ〕因为函数为奇函数，所以，对任意的，，即．又所以．所以解得．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得．所以．当时，由得．变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．当时，，所以函数在上单调递增．18．〔共13分〕解：〔Ⅰ〕记甲、乙两人同时参加岗位效劳为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位效劳的概率是．〔Ⅱ〕设甲、乙两人同时参加同一岗位效劳为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位效劳的概率是．19．〔共14分〕解：〔Ⅰ〕因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．设两点坐标分别为．由得．所以．又因为边上的高等于原点到直线的距离．所以，．〔Ⅱ〕设所在直线的方程为，由得．因为在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，那么，，所以．又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，〔这时〕此时所在直线的方程为．20．〔共13分〕解：〔Ⅰ〕由于，且．所以当时，得，故．从而．〔Ⅱ〕数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，，．假设存在，使为等差数列，那么，即，解得．于是，．这与为等差数列矛盾．所