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文档简介
2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知的值()A.
B.
C.
D.
2.函数f(x)=x2+2x-5,则f(x-1)等于()A.x2-2x-6
B.x2-2x-5
C.x2-6
D.x2-5
3.A.B.C.D.
4.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是()A.[―3,一1]B.[―1,3]C.[-3,1]D.(-∞,一3]∪[1,+∞)
5.已知直线L过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线L的方程为()A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7
6.A.B.C.D.
7.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2
8.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
9.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b
10.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.
B.或
C.
D.或
二、填空题(10题)11.
12.
13.在ABC中,A=45°,b=4,c=,那么a=_____.
14.
15.抛物线y2=2x的焦点坐标是
。
16.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.
17.不等式|x-3|<1的解集是
。
18.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.
19.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
20.
三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
23.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
24.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
四、简答题(10题)26.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
27.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
28.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
29.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
30.化简
31.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
32.简化
33.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
34.等比数列{an}的前n项和Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求数列{an}的公比q(2)当a1-a3=3时,求Sn
35.已知函数:,求x的取值范围。
五、解答题(10题)36.
37.A.90B.100C.145D.190
38.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点,且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心,如果存在,求直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
39.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.
40.已知递增等比数列{an}满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前n项和为Sn,求使Sn<63成立的正整数n的最大值.
41.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
42.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值;(2)求f(x)的单调递增区间.
43.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
44.
45.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.
六、单选题(0题)46.A.1B.2C.3D.4
参考答案
1.A
2.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6,故选C。
3.D
4.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到x-y+1=0
5.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行,∴直线l的斜率为-4,又直线l过点(0,7),∴直线l的方程为y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.
6.A
7.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x,f’(x)=3x2-12,令f(x)=0,则x1=-2,x2=2.当x∈(-∞,-2),(2,+∞)时,f(x)>0,则f(x)单调递增;当x∈(―2,2)时,f(x)<0,则f(x)单调递减,∴f(x)的极小值点为a=2.
8.B
9.D数值大小的比较.a=㏒32<㏒33=l,c=㏒23>㏒22=l,而b=㏒52<㏒1/32=a,∴b<a<c
10.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。
11.10函数值的计算.由=3,解得a=10.
12.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.
13.
14.60m
15.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)。∵抛物线方程为y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点,
∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。
16.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b=2
17.
18.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由题知BC<AB,得A<C,所以A=45°.
19.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
20.-5或3
21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
22.
23.
24.
25.
26.
27.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
28.
29.
30.sinα
31.
32.
33.
34.
35.
X>4
36.
37.B
38.
39.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时,umax=1
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