数字信号处理 教学课件 ppt 作者 尹为民22-6.2IIR DF设计(二)

6.2IIR数字滤波器设计

基本概念模拟低通滤波器的设计冲激响应不变法双线性变换法设计IIR滤波器的频率变换法1Review

p,sp,sH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器冲激响应不变法双线性变换法确定N查表反归一化s=s/c

[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s')[num,den]=butter(N,wc,'s')AF到DF映射2三、冲激响应不变法

冲激响应不变法的变换原理模拟滤波器的数字化方法冲激响应不变法的设计步骤

MATLAB实现31冲激响应不变法的变换原理为了能保持AF的频率响应特性，s平面的虚轴要映射到z平面的单位圆上为了保持系统的稳定性，s左半平面上的点要映射到单位圆内部（1）映射要求（2）变换原理DF的h(n)模仿AF的ha(t)。T为抽样周期41冲激响应不变法的变换原理s平面z=r

e

jrRe[z]Re[s]j

Im[z]j

Im[s]/T－/T－3/T3/T虚轴(=0)←→

单位圆(r=1)右半平面(>0)←→单位圆外(r>1)z平面多值映射左半平面(<0)←→单位圆内(r<1)re

j

=e

Tej

Ts=+j

z=e

sT51冲激响应不变法的变换原理DF的频率响应是AF频率响应的周期延拓（3）混叠失真61冲激响应不变法的变换原理若AF是限带的，且最高频率满足莱奎斯特采样定理，则不产生混叠失真;任何实际AF都不是限带信号，故都产生混叠失真;冲激响应不变法只适于带通和低通滤波器。（3）混叠失真71冲激响应不变法的变换原理（4）优缺点缺点：存在频谱混叠，故不能用冲激响应不变法设计高通、带阻等滤波器。优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性w=WT82模拟滤波器的数字化方法思路Ha(s)ha(t)h(n)H(z)若H(s)具有单阶级点，则该方法较为简便ILTt=nTZT92模拟滤波器的数字化方法S平面极点与z平面极点存在映射z=esT；零点没有这种代数对应关系为使增益稳定，作如下修正h(n)=Tha(nT)于是有10[例]若模拟滤波器系统函数为利用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。2/24/202311直接代入公式，有

设T=1，有2/24/202312Ha(j)和H(ej)的幅度谱、如下：2/24/2023133冲激响应不变法的设计步骤1.将数字滤波器的频率指标{}转换为模拟滤波器的频率指标{}2.由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。3.利用冲激响应不变法，将H(s)转换H(z)。p,sp,sH(s)H(z)w=WT设计模拟滤波器冲激响应不变14例：利用AF-BWfilter及冲激响应不变法设计一DF，满足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB。解：(1)将数字低通指标转换成模拟低通指标w=WT.p=0.2p/T,s=0.6p/T,p2dB,s15dB(2)设计模拟低通滤波器（BW型）=2=0.8013/T2/24/202315例：利用AF-BWfilter及冲激响应不变法设计一DF，满足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB。解：(3)将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器

极点为s1=(-0.5678+0.5654j)/T,s2=(-0.5678-0.5654j)/T

利用

可得DF的系统函数为2/24/2023164MATLAB实现[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs)num,den：AF分子、分母多项式的系数向量Fs=1/T：抽样频率numd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量17例：利用AF-BWfilter及冲激响应不变法设计一DF，满足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB。%DesignDFBWlow-passfilterusingimpulseinvariance%DFBWLPspecficationwp=0.2*pi;ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;Fs=1;

%Samplingfrequency(Hz)%AnalogButterworthspecficationWp=wp*Fs;Ws=ws*Fs;%determinetheorderofAFfilter[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%determinetheAF-BWfilter[numa,dena]=butter(N,Wc,'s');%determinetheDFfilter[numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs);2/24/202318例：利用AF-BWfilter及冲激响应不变法设计一DF，满足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB。%plotthefrequencyresponsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h));

numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm)));

xlabel('Normalizedfrequency');

ylabel('Gain,dB');%computerApAsofthedesignedfilterw=[wp

ws];h=freqz(numd,dend,w);

fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));

fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));2/24/202319例：利用AF-BWfilter及冲激响应不变法设计一DF，满足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB。p=1.1187dBs=12.3628dB混叠！2/24/202320四、双线性变换法双线性变换法的变换原理双线性变换时频率的预畸双线性变换法的设计步骤MATLAB实现211双线性变换法的变换原理原理使DF的频率响应和AF的频率响应互相模仿。思路寻找一个s平面到z平面的单值映射，解决冲激响应不变法的混叠问题。221双线性变换法的变换原理？231双线性变换法的变换原理（1）压缩变换

将s平面整个j轴压缩变换到s1平面j1的-/T到/T一段，采用如下变换241双线性变换法的变换原理（1）压缩变换251双线性变换法的变换原理（2）变换常数c的选择(2)根据AF的频率特性与DF的频率特性在某些频率点上有对应关系来选择(1)若使AF和DF在低频有确切的对应关系，即261双线性变换法的变换原理（3）

稳定性与逼近程度在该映射中，s左半平面映射到z域单位圆内，即将稳定的AF映射为稳定的DF。稳定性271双线性变换法的变换原理逼近程度s平面jΩ轴到z平面单位圆的映射是单值映射，避免了冲激响应不变法的频率响应混叠现象。（3）

稳定性与逼近程度28[例]设模拟滤波器的系统函数为

抽样周期