自动控制理论 教学课件 李素玲 5-1

引言从工程角度考虑，控制系统的性能用时域特性度量最为直观。但是，一个控制系统，特别是高阶系统的时域特性是很难用解析法确定的。尤其在系统设计方面，到目前为止还没有直接按时域指标进行系统设计的通用方法。第五章频率法频率特性法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。它是一种图解方法，利用系统的频率响应图以及频率响应与时域响应之间的某些关系进行系统的分析和设计。引言频率特性法不用求解系统的特征根，只要求出系统的开环频率特性就可以迅速判断闭环系统的稳定性。而且系统的频率特性可用实验方法测出来，这对于那些难以用解析法确定其数学模型的系统来说是非常有用的。用频率特性法设计系统还可以考虑噪声的影响，并且在一定的前提条件下，对某些非线性系统也适用。第五章频率法第五章频率法5.1频率特性的基本概念5.2典型环节的频率特性5.3系统开环频率特性的绘制5.4奈奎斯特稳定判据5.5 控制系统的相对稳定性5.6用频率特性分析系统品质5.7系统传递函数的试验确定法5.1频率特性的基本概念第五章频率法5.1.1频率特性的定义5.1.2频率特性和传递函数的关系5.1.3正弦输入信号下稳态误差的计算5.1.4频率特性的表示方法以RC网络为例：5.1.1频率特性的定义第五章频率法在初始条件为零时，用拉当时，

氏变换法可以求得：当时，暂态分量0，所以有：频率特性的基本概念第五章频率法

频率特性的基本概念绘制频率特性图如下页所示第五章频率法RC网络的频率特性第五章频率法频率特性的基本概念它完整的描述了RC网络在正弦输入下稳态输出的电压幅值和相角随正弦信号频率变化的规律。第五章频率法频率特性的基本概念所以，频率特性是输出与输入正弦函数用向量表示时之比，表示线性系统稳态下输出与输入正弦信号间的数学关系。第五章频率法

频率特性的基本概念5.1.2频率特性和传递函数的关系

定义：线性定常系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性称为系统的频率特性。第五章频率法

频率特性的基本概念第五章频率法频率特性的基本概念第五章频率法

频率特性的基本概念第五章频率法—正好是系统的幅频特性—正好是系统的相频特性说明：⑴频率特性只适用于线性定常系统，否则不能用拉氏变换。⑵上述理论在稳定前提下推出，若不稳定

频率特性的基本概念

无法观察稳态响应。但理论上分析，系统的稳态分量总是可以分离出来的，并不依赖于系统的稳定性。⑶它包含了全部动态的结构、参数及规律。虽然是一种稳态响应，但动态过程及其规律必在其中，故频率特性也是一种数学模型。第五章频率法

5.1.3正弦输入信号下稳态误差的计算例1．

解：求系统的稳态误差。第五章频率法所以，不能用终值定理求其ess

，此时可用频率特性法求。在虚轴上不解析，频率特性的基本概念第五章频率法横、纵坐标的刻度都是常用的线性刻度，例如RC网络的

5.1.4频率特性的表示方法1.一般坐标特性曲线在工程分析和设计中，通常把线性系统的频率特性绘成曲线，再运用图解法进行研究。频率特性曲线一般有以下四种。第五章频率法RC网络的一般坐标频率特性第五章频率法

2.极坐标特性曲线01jω=0ω=1/Tω第五章频率法Nyquist

曲线一般只绘制ω从零变化至+∞的幅相曲线，而且称ω从零变化至-∞的幅相曲线为ω从零变化至+∞幅相曲线的镜像曲线。当ω的取值为-∞到+∞时，幅相曲线又称为奈奎斯特（Nyquist）曲线。RC网络的Nyquist

曲线第五章频率法3.对数频率特性曲线(伯德图)对数幅频特性对数分度的特点：当变量增大或减小10倍（十倍频程）时，坐标间距离变化一个单位长度。第五章频率法对数坐标系L(ω)(dB)L(ω)=20lgA(ω)0.111010023124681020406080100ωlgω012第五章频率法

注意对数频率特性曲线(伯德图)第五章频率法0.1