2015学年济钢高中高三上1月考数学试卷理科

（理科10550分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 B． C． D．M=（﹣1，2， A．B．C．D．等差数列{an}前17项和S17=51，则 B． C． D．已知直线m，l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是 B．C． D．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象 B．向左平移个单C．向右平移个单 D．向左平移个单设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是 A． B．∥C．=2D．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的 B．必要而不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条某次联欢会要安排3个歌舞类，2个小品类和1个相声类的演出顺序，则同类节 B． C． D．P（x，y A． B． C． D． B．f（sinA）＜f（cosB）C． D．5525 ：m， ，A（3，4，的最大值 设函数f（x）= sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值 675，且函数在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 CCy2=8xCC与抛物线的准线的公共点为A，MC上一动点，求△MAF如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1EAB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．（1）AB段AB上是否存在点E，使得二面角D1﹣EC﹣D的大小为．若存在，确定点E的位nan（n≥2，n∈N*归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项设anbn=1，求证函数f（x）=xlnx﹣ax2﹣x（a∈R设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的B（O为坐标原点C2：y=x2﹣1yBF1，F2点．C1，NQ两点，求△MPQ面积的最大值．2014-2015学年山东省济南市济钢高中高三（上）1月月考数参考答案与试题解10550分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 B． C． D．解答：解：∵P={log2x4，3}，Q={x，y}，log2x4=22x=2x=1，P={2，3}，Q={1，y}，y=2，即Q={1，2}，P∪Q={1，2，3}，M=（﹣1，2， A．B．C．D．分析：先求出直线的斜率tanα，利用二倍角的正切求tan2α的值．解答：解：∵直线LM=（﹣1，2L的斜率等于C．等差数列{an}前17项和S17=51，则 B． C． D．S17=51求出a1+d的值，再把a1+16代入a5﹣a7+a9﹣a11+a13解答：解：∵S17==A．点评：本题主要考查了等差数列中的通项和求和．由于较多，应注意平时多积累已知直线m，l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是 B．C． D．分析：根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，我们可以判断，D答案中的条件可以α⊥β，也可以根据空间线与面关系的判定方法对其它三个答案进行分析，说明它们都不符合解答：解：若m⊥l，m∥α，l∥β，则αβ可能平行也可能相交，故A不符合条件；m⊥l，α∩β=m，l⊂ααβB不符合条件；m∥l，l⊥β，m⊂αm⊥αα⊥βD符合条件；D为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象 B．向左平移个单C．向右平移个单 D．向左平移个单y=Asin（ωx+φ）的图象变换．解答：解：函数 ，故只需将函数y=cos3x的图象向右移个单位，得到y= =成立的是 A． B．∥C．=2D．分析：根据向量共线定理，可得若+=成立，则向量、共线且方向相反，对照各个选解答：解：由+=得若=﹣=，即，则向量、共线且方向因此当向量、共线且方向相反时，能使+=成立，对照各个选项，可得B项中向量、的方向相同或相反，C项中向量向量、的方向相同D项中向量、的方向互相垂直只有A 给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的 B．必要而不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条分析：根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否解答：解：∵¬p是q∴q是¬pq⇒¬p，但¬p不能⇒q，p⇒¬q，但¬q不能⇒p，p是¬q的充分不必要条件．A．某次联欢会要安排3个歌舞类，2个小品类和1个相声类的演出顺序，则同类节 B． C． D．22个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进解答：解：分21、先将3个歌舞类全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位2、因为3个歌舞类不能相邻，则中间2个空位必须安排2个2 ①将中间2个空位安排1个小品类和1个相声类，有C1A2=4种情况 排好后，最后1个小品类放在2端，有2种情况，此时同类不相邻的排法种数是6×4×2=48种；2②将中间2个空位安排2个小品类，有A2=2种情况2排好后，有6个空位，相声类有6个空位可选，即有6种情况，此时同类不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类不相邻的排法种数是48+72=120，m∈R，过定点Ax+my=0Bmx﹣y﹣m+3=0P（x，y）A．B．C．D．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即AB，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有x+my=0A（0，0mx﹣y﹣m+3=0m（x﹣1）﹣y+3=0B（1，3x+my=0mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10． |A|+||2 B．f（sinA）＜f（cosB）C． D．（1，+∞）由△ABC为锐角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根据正弦函数，f（x）单调性判（1，+∞）﹣5525 ，则其渐近线方程为y=± bca、b、ca，可得渐近解答：解：由双曲线的一个焦点坐标 ，得 则其渐近线方程为y=±，即y=± 故答案为y=±．：m， 在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是．sinA，sinBsinC成等比数列，根据等比数列的性质得到一个关系式，利用正弦定理化简得到关于a，bcB的取值范围．解答：解：∵sinA，sinB，sinC ，A（3，4，的最大值是． |•cos∠AOP转化成，设，再利用z解答：解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域（如图 令z=（3x+4y，则3x+4y=5z，B3x+4y=5z的截距最大，此时z由，解得B（1，2，所以||•cos∠AOP的最大值为设函数f（x）= sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）．分析：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意x02+[f（x0）]2＜m2，可当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，继而可得关于m的不等式，解得即可．解答：解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2＞m＞2m的取值范围是（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）675

，且函数在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=1， ，y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析：（Ⅰ）f（x）ωf（x）（Ⅱ）在△ABC中，f（B）=1，可求B=，根据 =可得ac=3 ，利用a+c=4，可得a2+c2=16﹣6，利用余弦定理可求b2的值．（Ⅰ） = =∴b2=a2+c2﹣2accos CCy2=8xCC与抛物线的准线的公共点为A，MC上一动点，求△MAF分析：（1）方法一、运用待定系数法，设出圆的方程，由条件得到方程，解方程，可得a，b，方法二、由题意可得圆心段OF的中垂线x=1上，代入抛物线方程可得圆心坐标，半径r，进（2）MAF的中垂线与圆的上交点处时，△MAFS最大．由抛物线的定义可得|AF|C到直线AF的距离，即可得到所求面积的最大值．（1）（0，0F（2，0（﹣1）+（y﹣解法二：由题知，圆心段OF的中垂线x=1上， ，解得x=1，y=2，则圆心C为（1，2，半径（﹣1）+（y﹣（2）MAF的中垂线与圆的上交点处时，△MAFS最大．Cx=﹣2相切，，|AF|=2kAF=﹣，直线AF的方程是：y=﹣ 圆心C到直线AF的距离d1= 点M到直线AF的最大距离d=d1+r= 则Smax=|AF|•d=3（ 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1EAB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．（1）AB段AB上是否存在点E，使得二面角D1﹣EC﹣D的大小为．若存在，确定点E的位分析：（1）连接AD1，根据长方体的性质可知AEAD1AD1ED1在平面AD1内（2）C1可能有两种途径，然后比较两个路程的大小从而求出AB的长；（3）假设存在连接DEDABCD内作DH⊥ECD1H，根据二面角平面角的定义可知∠D1HDD1﹣EC﹣D的平面角，在直角三角形EBCBE的长即可求出所（1）AEAD1，∴AD1是ED1在AD1∴D1E⊥A1D1（三垂线定理A沿长方体的表面爬到C1可能有两种途径，∴∴x=2（9分假设存在连接DEEB=yD在平面ABCDDH⊥ECD1H，则∠D1HD为D1﹣EC﹣D的平面角，∴∠D1HD=∴DH=DD1=1在R△EBC内，EC=，而 nan（n≥2，n∈N*归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项设anbn=1，求证考点：数列的求和；数列的应用；归纳推理．专题：计算题；新定义．分析：（I）1开始的自然数列，中间的数从第三行起，每一个数an+1=an+n（n≥2，再由累加法求解．由anbn=1，解 （I）6，16，2525，166（2依题意an+1=an+n（n≥2=因为anbn=1，所 （12分 （15点评：本题通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，还考查了数列间函数f（x）=xlnx﹣ax2﹣x（a∈R分析：求出函数定义域，f′（x因为函数f（x）y=﹣xxlnx﹣ax2﹣x＜﹣x恒成立，分离参数aln1＜1，ln2＜2，ln3＜3，…，ln2013＜2013，对各式累加，再运用对数运算法则即可证明．（I）（，∞，′（x=lnx﹣a，a=0f′（x）=lnx，x∈（0，1）时，f′（x）＜0x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）x=1处取得极值．a=0．x∈（0，+∞h′（x）＞00＜x＜eh（x）在（0，e）上为增函数；h′（x）＜0x＞eh（x）在（e，+∞）上为减函数；所以a＞；ln1＜1，ln2＜2，ln3＜3，…，ln2015＜2015， 所以 设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的B（O为坐标原点C2：y=x2﹣1yBF1，F2点．C1，NQ两点，求△MPQ面积的最大值．考点：圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．专题：计算题；压轴题；数形结合．（Ⅰ）C2：y=x2﹣1yBF1，F2B，F1，F2点的坐标，即可求出椭圆的半长轴与半焦距，再求出a写出椭圆方程．N（t，t2﹣1，PQ的长度，再求出点MPQd，表示出△MPQt的函数，利用函数的知识求