凯旋教案五年级暑假

第一讲第二讲分数乘 第三讲分数加 第四讲棋盘中的数 第五讲枚举 第六讲排列组合初 第七讲质数合数进 第八讲第九讲数阵图综 第十讲比和比 第十一讲比例模 第十二讲分组与配 第十三讲第十四讲第二讲分数乘除（C-1aab为分母，—为分数线（“分数线”是“除法”的意思b（1）12 （2）6? 表示：1? 3（4）对于2?

233：分数意义：将“1”平均分成若干份，取出其中的几份（分数单位：就是其中的一份例如 阴影占5，每份占1 4：关于“1”12厘米看成单位“1”118厘米看成单位“1”

1了8如何找单位“1”：例如咱们班有男生16人，5人，老师1人（1）（2）（3）（5）1：分类：a：①真分数：4（ ；②；③ 2：辨别 33122：辨别 , , 445 3：图示 表示成“21”或“9 421 ：9241，即

”= 4 三：分数化简—12结论：分子与分母同时扩大一定倍数，分子大小不变分数乘法23结论：分数计算规律：分子´分子，分母´分母（计算过程中要注意“约分）.注意：①先约分后计算（优选；②先计算后约分分数除法：由于4? 1，又由于4

14

4? 结论“除以一个数”等于“乘以这个数的倒数1

82

282-.创 54´创创（1） 514?12 创

1

（3）

65

(1+)?3：计算（1） 1)?(11) (1+1)(1+)? )? )? ) ) 4：计算： 3 （1）

（2）20152015

练习册习题、、、、、、第三讲分数加减（C- 1 1， 1：同分母/结论：①分母相同，分子越大分数越大；②分子相同，分母越小分数越大 4 （1）比较3与4，先通分母15与16，由于 16，所 4 34. 34.（2）比较3与

，先通分子12

，由于

（思考：什么情况用“通分母”/“通分子3：对比“通分”与“约分”，是一个互逆过程

2,3； 1 ②5,

11,13；37 ③1,5；3,10；32,17；7 9

1,

6

36 4

12

14

（2）比较大小：①3,7；3,3 ②3,

；7,6；28,2

1 5 4

5 8

4③2,

；5,

；41,42111

72

1：同分母“真/假分数”相加减：分母不变，分子相加减PRACTICE：①2+1

+20

+9 21+3 ②9

4 17

4 14-5 23-9 2：同分母“带分数”相加减：分开计算+进位+借位计算3

+23

10

+10

2

②5

-23

929-810 3

结论：带分数相加减：分开计算，整数+整数、分数+分数计算：③ 3 1010+8 +

11结论：若分数+分数大于1，必须把假分数化成带分数计算：④ 5 7 6-23 - 结论：若分数-分数不够减，需要在整数部分借（1）1216 1 + +)+(+ +)+( +)+( +)+(+) 3：异分母相加减：先通分，再相加减PRACTICE-NO.1：①2+1 4+5 1 5

+

②5-1 2

32

7 3

11

- ③ +

+ -+2 )④13 3-+2 ) （备注：可以试着总结一下巧算方法

+8888 ②1

+ ③ ③ +

+17+33+65 8 三：分数·10.1= 0.25=25=

0.48=48= 4= 3=2

1=2

1=4

3=4

1=8

3=8

5=8

7=8练习册作业：、、、、、、、、、42、第四讲棋盘中的数学（C-

ííì奇+奇=ïí奇偶性ï奇+偶=íï偶+偶=ïïî奇数个奇数相加=

ì奇´奇=ï奇偶性í奇´偶=偶ïï

PRACTICE：①若a+b=1001a´b是奇数/偶数②若abc1001a+b+c是奇数/偶数为了让班里男平均分布，男座位需要分隔开（变成男女相邻，有什么方法呢Step1：在座位上贴（男和女Step2：只贴男生签/签Step3：直接换成“黑白桌子 这就是中的“黑白间隔染色（染色就是对研究对象分类，当然也可以用“数字”表示例如：有一个教室(如图)有9或25个位置，男分开坐，问最多可以做多少男生思考：当男生、换一次座位，问是否能实现？（不能，因为黑白块数量不相等KEY：每次进入都是相邻的，即区别相邻，黑白染色 例如 是可以做到的，黑白染色后 结论：黑进黑出，黑-白=1；白出，白-黑AAA13A点出发，要求不重复的经过所B点？ABKEY：随意将相邻的两个格子内的数同时加上或者减掉1，“差不1010101011：例如1010101010格的和 格的和 当相邻两个格子同时 差 结论：黑块与白块的差不变10101010111110101010111111111？？01010101？ A的值是多少？1：下图能否用 ”完2：下图能否用 ”完3：下图能否用5个 ”完41个

”7个

”能否拼成4´85：下图能否用5个 ”完主主要习1：如图，能否按照箭头方向座位进出并不重复的走遍其他格子2：练习册：5、6、7、8、9、10、11、第五讲枚举法（C-ì枚ïï标数法（最短路线ïï树形ï

íí

计数í几何计ïï容斥原ïï加乘原ï

17+5=25?2342种，即27=07=1+67=27=3+ 这个过7=07=1+67=27=3+277=1+1+5?37 ?6+?3+23?336331531232512255312345?61244413472堆/3512325思考：什么情况只需枚举出种类就OK？什么情况还需要再排一下顺序例题6：一个三角形，最长边为5，其他两条边有多少种可能555554553552554454354715厘米，三边长都是整数米的三角形有几个？（通过旋转、翻折、平移能重方法一两边之和大于第三边，即“最长边ì15=7+7

;1576;眄1575

15=6+6+3;{15=5î15=6+5

15?3 +4

= +7;15=834

(3)和为ABC9A4AABCï ï ïB ïCA A ì 种 A ïC ïB 152（3对比）2个红色盒子，2个白色盒子，124中。相同颜色的盒子视为相同的盒子，有几种方法？（29题3：1~1010 ”这种称为“下降数”。现有2、4、6、9这四个数字可以组成多少个下降5：一元钱换成角币（5角、2角、1角6：748ABG G 910:00~11:30之间有多少种表盘上含有数字练习册、、第六讲排列组合（C- 32 43 65432? 432

A33234A343346A66543264A443246464

A6

A4nAm.nnAmÞ乘mnÞ从nn2：特殊排列（阶乘）：Ann

A0 0!=

2!=n3!321n

4!=432?

5543216!=65432? AA AA

7765432166

(0!+0!+0!+0!)!= 2A4 ①4个人排成一排照相②有五面不同的颜色的小旗，取三面排成一行表示信号③95名周一到周五做值日41：引入：4341443(2)把这三个人按顺序排列：A33 即A4=C4

C4=A33A3n2：定义nm个（m≤n）元素，不计较顺序CmnmCn=mm3：区别“排列A”与“组合（1）10（2）105人一起打扫卫生.（C55（3）53人搬东西.（C355（4）53人吃不同口味的冰淇淋.（A35（1） Cm=CmCm-1 [证明n+1m个人

①有“我”Cm-1；②无“我”Cm C0C1+C2 +Cn2n 665

C2

C3-

C0+C1

C1+C2

①16②10种选2种分给小朋友【常用方法——

ì优限法（优先考虑有限制条件的ïï从发面考虑（正面比较麻烦ïí排列组合常用方法í

法（用于让两者相邻ï插空法（用于让两者不相邻ïï挡板法（常用于分东西ï主主要习1：某班有8个人现在选6个人去开会留下2个人维持班级纪律有多少种安排方法2：从到的铁路线，包括和共5个站点需要几种不同的车票 （2）去掉2个站点，减少几种车票3：10只小狗，73只吉娃娃（1）选3只小狗参加考试 （2）选3只牧羊犬参加考试（3）选2只牧羊犬1只吉娃娃 （4）选3只，至少1只吉娃娃（5）3只，每个种类都要有4：7只牧羊犬、1只白猫、1只黑猫、1只花猫排队照相，花猫站在白猫前，白猫站在黑猫前5：7个人，43男，在一起照相排成一排 （2）必须相邻（3）不相邻 （4）必须在左边6（1）练习册：、、、、、、、、、第七讲质数合数进阶（C-一：质数、合1：质数----只能被1和本身整除；合 除了1和本身还有其他因数2：01既不是质数，也不是合数3：100、、、、、、、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25个质数，74个合数最大公因数 、最小公倍数 ]，因数是成对出现的三：整除特2514252812533399997、1113整除：奇数段−偶段和11整除：奇位和−偶位和1：引入：分解因数→分解质因数2：例如：72=1? 2? 3? .（共有12个因数写成“质因数”的形式：72=8? 22233=23?3.（这就是标准式91=7?1003=17?

111=3?1007=19?

403=13?2016=25

1001711

372-

11将平方数分解质因数：4=22,9=32,16=24,25=52,36=22?32, 72,64=26,81=结论：平方数分解质因数后“指数都是偶数813432

(32)2=92

24?

)? 22

54= )? )

34

72?

)? 23

25= )? )

25363= )? )①24 52 ②54´72 ③784 ④1225 ⑤39692①23´56 ②3679113 ③17283120，求这三个数1202335451680，求这三个数1680=2435? 10121616，求这三个数61623711876060=2235=265=2310=1610=12 即和最大为1+2+30=15600，求这三个数2688，求这三个数402? （55（255（125PRACTICE：①自然数1044575160的末尾有几个连续的零？②123 100的结果末尾有几个连续的零③123 100里有几个2相乘5：分组：先分解质因数，再看个数少的1：指数＋1ì致命ï没烦恼í份，能配出没烦恼的种类：358=120ï121 2? 1222

3，2，6=23，3，4=2(2① abc是一个三位指数，那么abcabcm是一个一位质数，则m´9362：奇因数&（1）1441442432.因数(41)?(2115(个奇因数2+13(个í结论ìï奇因数：除去质因数2í（2）22

7：因数个数(21511136(个偶因数36-12=24(个6的倍数的因数：22 7=(23)2 (1+141)?(1120(个4的倍数的因数：22 7=(22)34?(41)?(1110(个6的因数1,2,3,4,6，即36531(个PRACTICE（1）396（2）432030练习册作业、、、、、、、第九讲数阵图（C-1：不定方程：2x=15+y 4x=36+A+B2：：线和=数和+重复数11~7这七个数分别填入图中各圆圈内，使每条直线上的三个数和相等21~7这七个数分别填入图中各圆圈内，使每条直线上的三个数和相等31~7这七个数分别填入图中各圆圈内，使每条直线上的三个数和大圆上的三个数之和都10.41~7这七个数分别填入图中各圆圈内，使每条直线上的三个数和大圆上的三个数之和都 a51~11填入方形数阵图中，使得每条直线上三个数之和都相等，求左下角的aa611~2212个自然数填入图中的小圆内，每个数都要用到，且每边上的四个数的和相712~16六个数填入下图所示的球体的圈内，使球体的各个大圆上每四个数的和都相等，练习册：6、7、13、15、22、24、35、第十讲比与比值（C-1a? aab（其中a叫做“比值”ab叫做“比 2除数（商a? 分母（ab比a或ab3：注意：比是没有单位的①男21人，女31人，男:女 ，男:全班 ②4:5= =2:

25③判断：50米:5米=10米

，盐和水的比是1:9. ⑤判断：4:3的后项加上6，要想比值不变，前项也要加上6. 1：要求：化成“最简整数比2[整数型 15:25=3:5，54:36=9:6.（结论：除以最大公因数[小数型 1.2:2.8=12:28=3:7.（结论：小数变整数 [分数型 3 3? 3=3:4.（结论：分母相同的比=分子的比 7 3 6 3 =6:7或 4 8 4

6:

结论两种方法化分母为相同/比变除法 5

.（结论：化“带分数”为“假分数1:2 :2 =5: 4[带单位型 20m:10m=2:1（结论：化简比之后不能写单位3m:10cm30010=301（结论：要注意单位换算[三个数的化简比——化分母为相同 13 11 42 11 =1:3: =4:2

6:4:

=6:4:377

24 88

23 1212[PRACTICE]①甲是乙的2倍，甲:乙 ②甲是乙的1倍，甲:乙 24

倍，甲:乙

1:2⑤1:3

⑥ :⑥ ⑦0.5 ⑧0.5:3⑨24h: ⑾1.2:2

⑿0.7:2

⒀12:15 ⒁11 23 1ab34bc45，则abc？（abc3452：ab34，bc85abc？（把b化成相同，ab3468abc685

a:b:c

（把

a:b=3:4=9化成相同 b:c=3:4=12

a:b:c=9:12:164ab34bc34cd34，则abcd=？（首先把b化成相同ab349b:c=3:4=12

，即abc912其次把c化成相同abc91216273648，即abcd27364864c:d=3:4=48:内6:8=3:4外1：定义：6:8=3:4外发现/结论：内项之积=外项之积a:b=c:

a:b=c:找规律/证明：a? c? 由此推出“分数交叉相乘”a= a=c复d a? c?2：比与比例的区

a? b?比两项（前项、后项四项（两个内项、两个外项3：比例的反例如：给出“12? 15?4”，让你化成比例的形式12:15=4:12:4=15:

1512544种4:12=5PRACTICE：①用2、3、6、9组成比例 ②3x=4y ③1x=1y ④2x=

y ⑤5a=

b ⑥2a=5b=3c1：了写“解4:3=8:

2x+1=4- 2

4x=3?8x=

3(2x+1)=2(4-x)

x=3 ③52x:1.2=3:4 ④x=2:9 ⑤17+x=3 ⑥

2x

=4xy33+

5x 3x

3y 练习册：6、9、10、14、17、26、28、第十一讲比例模型（C-í几何ïí1：三角形的面积：SD=底高2íí626262623：比例模型——等底模4：比例模型——等高模 AB2BC4求SDABD =30cm

A2 5：比例模型——对角乘积相AOS2OS2 BA

=S3.所 S1OS1O3BS1 S1

O=S2 AO=S

O=S 6：比例模型的“多次应用”+“做辅助线 如图， =60cm2，DC=2BD，AE:EC=2:3，求阴影部分的面积B 如图， =45cm2，3BD=2CD，AE=2DE，求阴影部分的面积E

=180cm2BD2CDAE2DEFBE的中点，求DAEF的面积EFEFD （4）SDABC=1BC5BDAC4ECDGGHHEAF=FGA积F DBD 如图，在ÐMONACEBDF六个点，并且DOAB、DABC、DBCDFDFDBDCDE、DDEF4，则DDCF 如图，DABC被分成7块面积相等 角形，其中AC=96厘米，BC=70厘米，求AEGIFHAEGI【风筝模型】

1

AO=S1,AO=S3.AO=S1

=S

头头骨即：= OS2OS2BC

S2+

2ABCD6E在CDDE2ECFBCDF于点O，求阴影部分DAOD的面积练习册：8、9、12、20、25、29、

OEO 第十二讲分组与配对（C-

ì通项首项项数?（1）ï（2）平方差：a2-b2=(a+b)? 2：配对相

1+2+3

1+2+3=(1+200)+(2+199) =

=(1+199)+(2 =200?990.1+0.3+0.5=(0.1+0.9)+(0.3=1+1+0.5+0.3=求下列数表的和.（方法：横排等差数列求和/分组配对，平均数12342345456567 3：分组相

20-19+18-17

4-3+2-

(2+4+6=(20-19)+(18-17) +(2-=1?

=(2-1)+(4=1?=