高中数学第一册(上)独立重复试验2

独立重复试验(2)一、课题：独立重复试验二、教课目的：1．稳固互相独立事件以及独立重复试验的观点；2．能应用互相独立事件的概率的乘法公式和n次独立重复试验中某事件恰巧发生k次的概率公式解决一些应用问题。三、教课重、难点：事件的概率的简单综合应用。四、教课过程：（一）复习：1．互斥事件有一个发生、对峙事件、互相独立事件同时发生和独立重复试验的概率。2．练习：（1）从次品率为0.05的一批产品中任取4件，恰巧2件次品的概率为C420.052(10.05)2．（2）设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等。若A起码发生一次的概率为19，27则事件A发生的概率为1．3（3）将一枚硬币连掷5次，假如出现k次正面的概率等于出现k1次正面的概率，那么的值为2．（4）在4次独立重复试验中，随机事件A恰巧发生1次的概率不大于其恰巧发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围为0.4p1．（二）新课解说：例1十层电梯从低层到顶层停许多于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停许多于3次，应包含停3次，停4次，停5次，，直到停9次。∴从低层到顶层停许多于3次的概率设从低层到顶层停k次，则其概率为k1k19kk19，C9(2)(2)C9(2)∴当k4或k5时，C9k最大，即C9k(1)9最大，2答：从低层到顶层停许多于3次的概率为233，停4次或5次概率最大．例22565局3胜制（即5局内谁先赢3局实力相等的甲、乙两队参加乒乓球集体竞赛，规定就算胜出并停止竞赛）．1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．2）按竞赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，因此每局竞赛甲获胜的概率为1，乙获胜的概率为1．22记事件A=“甲打完3局才能取胜”，记事件B=“甲打完4局才能取胜”，记事件C=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局竞赛甲均取胜。∴甲打完3局取胜的概率为P(A)C33(1)31．28②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局竞赛取胜，前3局为2胜1负。∴甲打完4局才能取胜的概率为P(B)C32(1)2113．22216③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局竞赛取胜，前4局恰巧2胜2负。∴甲打完5局才能取胜的概率为P(C)C42(1)2(1)213．22216（2）事件D＝“按竞赛规则甲获胜”，则DABC，又由于事件A、B、C彼此互斥，故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)133181616．1．2答：按竞赛规则甲获胜的概率为例3一批玉米种子，其抽芽率是0.8．2（1）问每穴起码种几粒，才能保证每穴起码有一粒抽芽的概率大于98%？lg20.3010）2）若每穴种3粒，求恰巧两粒抽芽的概率．解：记事件A＝“种一粒种子，抽芽”，则P(A)0.8，P(A)10.80.2，（1）设每穴起码种n粒，才能保证每穴起码有一粒抽芽的概率大于98%．∵每穴种n粒相当于n次独立重复试验，记事件B＝“每穴起码有一粒抽芽”，则P(B)Pn(0)Cn00.80(10.8)n0.2n．∴P(B)1P(B)10.2n．由题意，令P(B)98%，因此0.2n0.02，两边取常用对数得，nlg0.2lg0.02．即n(lg21)lg22，∴lg221.69902.43，n10.6990lg2且nN，因此取n3．98%．答：每穴起码种3粒，才能保证每穴起码有一粒抽芽的概率大于（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰巧两粒抽芽的概率为PC320.820.20.384，答：每穴种3粒，恰巧两粒抽芽的概率为0.384．五、讲堂小结：1）求事件和的概率的方法是第一判断事件和中的每个事件之间能否两两互斥，假如互斥，求出每个事件的概率，最后利用互斥事件有一个发生的概率公式即可。假如不互斥一定经过其余门路变形求解。（2）求事件积的概率的方法是第一判断积中的每个事件之间能否互相独立，假如它们是互相独立事件，求出每个事件的概率，最后利用互相独立事件同时发生的概率公式即可，特别是独立重复试验恰巧发生k次的概率可用Pk(k)CnkPk(1P)nk求解。假如不是互相独立事件，则将它们转变为互相独立事件的积与互斥事件的和的混淆形式求解。六、作业：增补。独立重复试验（2）1p(0p1)班级学号姓名，重复进行试验直至第n次才获得r(0rn)次成功．每次试验的成功率为的概率为（B）2．在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定此中的正确答案，那么3道题都答对的概率是（C）3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰巧发生1次的概率不大于其恰巧发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（A）4．一次丈量中出现正偏差和负偏差的概率都是1，在3次丈量中，恰巧出现2次正偏差的2概率是C321213；恰巧出现2次负偏差的概率是3．22885．有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9（cm），从中任取三条，它们能组成一个三角形的概率是0.3．90%，他在5天搭车中，此班次6．某人每日清晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为公共汽车恰巧有4天准时到站的概率是0.32805．7．某城市的发电厂有5台发电机组，每台发电机组在一个季度里停机维修率为1．已知两4台以上机组停机维修，将造成城市缺电．计算：⑴该城市在一个季度里停电的概率；⑵该城市在一个季度里缺电的概率．5113提示：⑴P551；⑵P53P54P55410245128．将一枚平均硬币投掷5次．⑴求第一次、第四次出现正面，而此外三次都出现反面的概率；⑵求两次出现正面，三次出现反面的概率