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天津市和平区2015—2016学年度第二学期高二年级期中质量检查数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1若i为虚数单位，则3i等于33iA.33iB.33iC.33iD.33i442244222.若a0,1b0，则以下不等关系建立的是A.ab2abaB.aabab2C.ab2aabD.aab2ab3.曲线yx32x4在点1,3处的切线的倾斜角为A.B.C.D.264334.设a67,b58,c5，则a,b,c的大小关系为A.cbaB.bcaC.cabD.abc21的值为5.计算xdxxA.3B.3ln2C.5D.3ln242ln226.若函数fxx33ax1在区间0,1内有极小值，则a的取值范围是A.0,1B.0,1C.0,1D.0,17.设函数fxx22x4lnx，则fx的单一递加区间为A.0,B.1,0C.2,D.1,02,8.设函数yfx在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数yfx的图象只可能是以下情况中的9.设nN,fn1111,计算得f23,f42,f85,f163,察看上述结23n22果，可推断一般结论为1A.fnlog2n2nNB.f2nn2nN22C.f2nn2nND.f2nn2nN2210.若在区间1,2上，函数fxx2pxq与gx3x3在同一点处获得同样的最小值，则222xfx在区间1,2上的最大值是2A.3B.4C.13D.64第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共20分.11.已知i为虚数单位，aR,2aii的实部与虚部互为相反数，则a的值为.12.函数flnx的单一递减区间是.xx13.若a12,a23,a35,a48,,则a8.3581314.已知函数fxx21kxk恰有一个零点在2,3内，则实数k的取值范围是.15.若fxx39x26x5知足条件fxm恒建立，则m的最大值是.2三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知ab0，求证：ab2b21.aba2b217.(本小题满分8分)计算以下各题：（1）13i31i22222（2）12i1i2i2（本小题8分）已知函数fxx3x3.1）求fx在x1处的切线方程；2）求fx的单一递加区间.（本小题8分）用数学概括法证明：122232421n1n21n1nn1nN.2（本小题满分10分）已知fx2x32ax23xaR.3（1）若fx在区间
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