数学建模讲座

数学建模讲座第一页，共五十四页，2022年，8月28日简要提纲应用数学与数学建模-----建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准-----一般原则及主要问题创新能力培养-----几个例子第二页，共五十四页，2022年，8月28日纯粹数学(PureMath)–基础/核心(Core)数学？应用数学(AppliedMath)计算数学(ComputationalMath)概率论与数理统计–随机/统计数学？运筹学(OR)与控制论–运筹数学？数学的二级学科(研究生专业)应用数学

Core具体应用学科具体应用学科应用数学应用数学第三页，共五十四页，2022年，8月28日数学建模：数学与实际问题的桥梁数学建模:应用数学知识解决实际问题的第一步数学建模:通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步)PureMathvsAppliedMath:LogicvsProblemDriving“源”（Motivation）远“流”（Impact）长实际问题数学MathematicalModeling

第四页，共五十四页，2022年，8月28日数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，根据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)数学建模的全过程现实世界数学世界第五页，共五十四页，2022年，8月28日数学知识数学技巧数学应用数学发现……应用数学数学技术数学实验……随机数学代数与几何微积分……数学美学数学哲学数学精神数学素质数学文化数学：几个层次的理解第六页，共五十四页，2022年，8月28日（美国大学生）数学建模竞赛(MCM)1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛”我国(清华等校)1989年开始每年参加，英文答卷MCM-2010有约14国(地区)2254队参赛，其中我国占82%;ICM-2010有356队参赛，其中我国占93%每年赛题和优秀答卷刊登于同年UMAP杂志1999年起又同时推出交叉学科竞赛（InterdisciplinaryContestinModeling–ICM)

网址：第七页，共五十四页，2022年，8月28日美国MCM+ICM竞赛规模第八页，共五十四页，2022年，8月28日中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月)2009年33省/市/区(含港澳)的1137所学校15042队参加赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识”（2001年起刊登于当年“工程数学学报”）奖励：证书（“一次参赛，终身受益”）等级：全国一等~2%、二等~6%；赛区奖~1/3非数学专业学生约90%（其中约10%来自非理工类专业）第九页，共五十四页，2022年，8月28日我国CUMCM竞赛规模第十页，共五十四页，2022年，8月28日学生欢迎：“一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同企业界的认同／赞助教育改革同行的认同：“成功范例”国际同行的认同竞赛的反响第十一页，共五十四页，2022年，8月28日IBM中国研究中心-招聘条件Positiontitle:BusinessOptimization(BJ)

1．Backgroundinindustrialengineering,operationsresearch,mathematics,ArtificialIntelligence,managementscienceetc.

2.Knowledgeinnetworkdesign,jobscheduling,dataanalysis,simulationandoptimization

3.Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus

4.Experienceinindustryisaplus

5.Experienceineclipseorprogrammingmodel/architecturedesignisaplus

--竞赛的反响（一例）第十二页，共五十四页，2022年，8月28日IBM中国研究中心:BusinessAnalysisOptimizationJobRequirements:

1、PhDM.S.inmathematics,statistics,computerscience,industrialengineeringmanagementscienceetc.

2、Self-motivated,responsible,abletowkindependentlyundertightdeadlinewillingtowkunderpressure.

3、Skillinappliedmathematics,includingmathematicalprogramming,statistics,datamining,simulationetc.

4、Knowledgeinsupplychainlogisticsstrategymodeling,simulation,planningoptimization.

5、Stronginterestbasicknowledgeaboutindustrytrends,technologies,solutionsinanalyticsoptimization.

6、ExperienceinERP/SCM/CRMsystemSCMconsultingpracticeisaplus.

7、Awardinhighlyregardedmathematicalmodelingcontestisaplus.

8、Experienceineclipse,Java,architecturedesignisaplus.竞赛的反响（一例）第十三页，共五十四页，2022年，8月28日竞赛内容与形式内容赛题：工程、管理中经过简化的实际问题答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等的论文形式3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等),但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）宗旨创新意识团队精神重在参与公平竞争标准假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。第十四页，共五十四页，2022年，8月28日近年部分竞赛题目05年：长江水质的评价和预测，DVD在线租赁；06年：出版社的资源配置，艾滋病疗法评价与疗效预测，煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制；07年：中国人口增长预测，乘公交看奥运，手机套餐优惠几何，体能测试时间安排08年：数码相机定位，高校教育学费标准探讨，地面搜索，NBA赛程的分析与评价09年：制动器试验台的控制方法分析，眼科病床的合理安排，卫星和飞船的跟踪测控，会议筹备

第十五页，共五十四页，2022年，8月28日选修或自学数学模型课,或参加赛前培训2.了解和掌握常用数学软件的基本用法（Matlab/Mathematica,Lingo,…）3.了解竞赛基本信息（竞赛章程，特别是纪律；论文写作规范；…)4.参加各种类型的数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地区赛，全国赛，美国赛,…)建议：参赛前的准备第十六页，共五十四页，2022年，8月28日简要提纲应用数学与数学建模-----建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准-----一般原则及主要问题创新能力培养-----几个例子（结合优化模型）第十七页，共五十四页，2022年，8月28日CUMCM评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领

表达严谨、简捷，思路清新格式符合规范，严禁暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度；好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的合理性：关键假设(不欣赏罗列大量无关紧要的假设);要对假设的合理性进行解释，正文中引用第十八页，共五十四页，2022年，8月28日CUMCM评阅标准:一些常见问题有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上“参考答案”或“评阅思路”，弄巧成拙数学模型最好明确、合理、简洁：有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用“凑”的方法给出结果，虽然结果大致是对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代;参考文献应在正文中引用第十九页，共五十四页，2022年，8月28日从论文评阅看学生参加竞赛中的问题吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献);队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重，甚至违纪（指导教师、网络）。第二十页，共五十四页，2022年，8月28日简要提纲应用数学与数学建模-----建模及建模竞赛的意义竞赛评阅标准-----一般原则及主要问题创新能力培养-----一个例子第二十一页，共五十四页，2022年，8月28日锤子与钉子数学工具与实际问题“问题”“工具”第二十二页，共五十四页，2022年，8月28日0yxVOR2x=629,y=375309.00(1.30)864.3(2.0)飞机x=?,y=?VOR1x=764,y=1393161.20(0.80)VOR3x=1571,y=25945.10(0.60)北DMEx=155,y=987图中坐标和测量距离的单位是“公里”案例:飞机的精确定位问题［参考资料］谢金星、薛毅编著，《优化建模与lindo/lingo软件》，请华大学出版社,2005第二十三页，共五十四页，2022年，8月28日飞机的精确定位模型xiyi原始的(或d4）VO20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR262937545.10（0.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR31571259309.00（5.39307弧度）1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km）第二十四页，共五十四页，2022年，8月28日飞机的精确定位模型第1类模型:不考虑误差因素超定方程组----非线性最小二乘！量纲不符！

but？

？

第二十五页，共五十四页，2022年，8月28日飞机的精确定位模型第2类模型:考虑误差因素(作为硬约束)Minx;Miny;Maxx;Maxy.非线性规划！？？仅部分考虑误差!角度与距离的“地位”为何不同！其他：

误差非均匀分布！

不等式组？第二十六页，共五十四页，2022年，8月28日飞机的精确定位模型误差一般服从什么分布？正态分布！不同的量纲如何处理？无约束非线性最小二乘模型归一化处理！shili0702.m飞机坐标(978.31，723.98),误差平方和0.6685(<<4)角度需要进行预处理，如利用Matlab的atan2函数,值域(-pi,pi)第3类模型:考虑误差因素(作为软约束);且归一化第二十七页，共五十四页，2022年，8月28日飞机的精确定位模型小技巧:LINGO中没有atan2函数,怎么办？可以直接利用@tan函数！exam0507c.lg4同前面的模型/结果飞机坐标(980.21，727.30),误差平方和2.6与前面的结果有所不同,为什么?哪个模型合理些?最后:思考以下模型:exam0507d.lg4第二十八页，共五十四页，2022年，8月28日2004B题电力市场的输电阻塞管理电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划——各发电机组的出力（发电功率）分配方案．某线路上有功潮流的绝对值超出安全限值（具有一定的相对安全裕度），称为输电阻塞．第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日2004B题电力市场的输电阻塞管理电力市场交易规则：以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。第三十页，共五十四页，2022年，8月28日机组\段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155表3各机组的段容量（MW）表4各机组的段价(元/MWh)机组\段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800120731808012512581.190当前出力第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日2004B题电力市场的输电阻塞管理1.确定各线路上潮流关于各发电机组出力的近似表达式当前时段各发电机组出力p1(0),,pn(0),线路潮流uj(0)a0答卷中的问题：没有常数项a0；没有统计检验p(0)+++++p0ua0=0第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则阻塞调整引起的损失：序内机组少出力；序外机组多出力。第i台机组第k段分配出力pik(0)，段价gik(0)；清算价g(0)；调整后实际出力pik，序内机组的损失序外机组的损失对序内、序外机组损失同等对待的阻塞费用答卷中的问题：未考虑不同段的段价。第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日3.给定下时段的需求预报，寻求各机组的出力分配预案按照各机组的各段段价由低到高的顺序，选取各机组的段容量，直到其和等于需求预报。选取过程要考虑各机组爬坡速率的限制各机组的出力分配预案和清算价同时得到。答卷中的问题：未给出一般算法（只是具体结果）第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日一种0-1规划模型：数据准备机组\段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155扩展：考虑机组数、段数和由于爬坡形成的最低位置和最高位置：8*12矩阵表3各机组的段容量（MW）

爬坡速率2.2MW/min120731808012512581.190当前出力爬坡速率１.８MW/min

累加段容量（MW）第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日表4各机组的段价（元/MWh）机组\段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800

G

第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日一种0-1规划模型计算结果(LINGO)：c=303tijgijpi(0)pi(0)P西北工大第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日4.检查分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生阻塞时，根据安全且经济的原则，调整分配方案，给出与该方案相应的阻塞费用。模型一：发生阻塞时以阻塞费用最小为目标，调整各机组出力。满足需求潮流限制爬坡速率约束机组出力上限潮流与机组出力关系第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日模型二：当模型一无可行解时，以安全裕度利用率最小为目标，调整各机组出力。线路安全裕度rj，安全裕度利用率qj答卷中的问题：目标中未使用相对安全裕度；或使用求和而不是最大值第三十九页，共五十四页，2022年，8月28日模型三：在模型二最优解q*基础上，以阻塞费用最小为目标，调整各机组出力。答卷中的问题：模型不完整（约束不全）。第四十页，共五十四页，2022年，8月28日CUMCM-2005B:DVD在线租赁命题人：余刚先生（教授）时任亚马逊公司全球供应链运营副总裁曾任美国德州大学奥斯汀分校管理学院JackG.Taylor讲席教授获多项美国专利，1995年创建美国科莱科技公司(CALEBTechnologiesCorp.)并任董事长和总裁航班管理：2001年为美国大陆航空公司所创造的价值超过6000万美元，获2002年运筹学与管理科学应用FranzEdelman奖(运筹学与管理科学应用的“世界杯”)第四十一页，共五十四页，2022年，8月28日CUMCM-2005B:DVD在线租赁网上DVD在线租赁业务（2005年时的背景）亚马逊英国公司(amazon.co.uk)；美国和等；欧洲等著名公司租赁的DVD多达几万种，用户多达几十万~几百万，有的包括多个配送中心题目：会员每月最多可租赁两次，每次３张DVD第（1）、（2）问：分别考虑购买和分发子问题第（3）问：同时考虑购买和分发第（4）问：自己提出新问题，尝试建模和求解第四十二页，共五十四页，2022年，8月28日问题1–网站购买DVD的数量调查1000个会员，愿意观看这些DVD的人数如表;历史数据显示，60%的会员每月租2次，40%租1次;网站10万个会员，每种DVD应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD?如要保证三个月内至少95%能够看到该DVD呢？

DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿看人数200100502510p0.20.10.050.0250.01第四十三页，共五十四页，2022年，8月28日问题1:网站购买DVD的数量(x)假设：每种DVD独立考虑（联合考虑没有足够信息）希望看到该DVD的会员数量：确定？随机！！！保证一个月至少P%有需求的会员能得到满足?会员希望看该DVD的概率为p网站的会员总数为nn比较大，可用正态分布N(np,npq)近似（q=1-p）

二项分布N(n,p)可近似认为1个月该DVD实际可用张数是1.6x张一定置信水平下成立！第四十四页，共五十四页，2022年，8月28日问题1:网站购买DVD的数量(x)置信水平１－αau1-ξ～N(np,npq)第四十五页，共五十四页，2022年，8月28日问题1:网站购买DVD的数量(x)１－α＝0.95;n=100000;P%=50%DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5合计p0.20.10.050.0250.01x62903155158579732312150推广到３个月的模型类似考虑：１张DVD在三个月内可以用多少次？归还规律／出借规律的探讨将变得复杂一些，一般需要在更多的假设下，才能得到（如还回网站的DVD是否一定能马上分给某个需要的会员？）第四十六页，共五十四页，2022年，8月28日问题1:网站购买DVD的数量(x)其他模型：数值模拟（仿真）：需交代详细过程

（归还规律？出借规律）其他理解：例如认为表中给出的只是初始时段(一个月或半个月)的需求，并进一步假设以后时段的需求持续不变或按某种规律变化

（排队论？随机决策？）需求上限：一定置信水平下得到上限M

（x=P%*M/1.6）第四十七页，共五十四页，2022年，8月28日问题及数据形式(EXCEL表格)DVD编号D001D002D003D004…现有数量10401520…会员在线订单C00016000…C00020000…C00030003…C00040000…………………cjaij问题2–DVD最优分配第四十八页