考点01有理数（原卷版）

考点01有理数课标对考点的要求对有理数问题，中考命题需要满足下列要求：（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。对考点的解读一、有理数的概念1．有理数的概念：整数和分数统称有理数⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.二、有理数的运算1．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.3.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.4.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.5．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.6．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.7.有理数混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.三、数轴、相反数、绝对值和倒数的概念。2．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.3.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论。4.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是。若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.四、乘方1．乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。重要问题解题思维方法总结【方法总结1】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负【方法总结2】0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.【方法总结3】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．【方法总结4】比较有理数大小的方法.方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。【方法总结5】有理数的混合运算规则(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.中考典例解析【例题1】（2021·山东济宁）若盈余2万元记作万元，则万元表示（）A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损万元 D．不盈余也不亏损【例题2】（2021·湖北襄阳）下列各数中最大的是（）A． B． C．0 D．1【例题3】（2021·湖南）-2021的相反数是（）A．2021 B．-2021 C． D．【例题4】（2021·青海）若，则实数在数轴上对应的点的位置是（）．A． B．C． D．【例题5】（2021·广西来宾）计算：．考点问题综合训练一、选择题1．（2021·河北）能与相加得0的是（）A． B．C． D．2．（2021·湖南邵阳）如图，若数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的值可能是（）

A．2 B．1 C． D．3．（2021·四川雅安）-2021的绝对值等于（）A．2021 B．-2021 C． D．4．（2021·内蒙古）下列运算结果中，绝对值最大的是（）A． B． C． D．5．（2021·内蒙古呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度°C其中液化温度最低的气体是（）A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气6．（2021·广西来宾）下列各数是有理数的是（）A． B． C． D．7．（2021·河北）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（）A． B．C． D．8．（2021·江苏南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：009．（2021·四川广元）计算的最后结果是（）A．1 B． C．5 D．10.（2020•新疆）下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．111．（2020·湖北孝感）如果温度上升，记作，那么温度下降记作（）A． B． C． D．12．（2020·贵州遵义）在0，-2，5，，中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2020·浙江温州）数1，0，，﹣2中最大的是（）A．1 B．0 C． D．﹣214.（2020•济宁）-7A．-72 B．-2715.（2020贵州黔西南）2的倒数是（

）A.2 B. C. D.-216.（2020•枣庄）计算-23-A．-12 B．12 C．17.（台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？()A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．318．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10 D．4或﹣1019.（2022•鞍山一模）|﹣2020|的结果是（）A．12020 B．2020 C．-1202020.（2022•铜仁）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019| D．﹣2019二、填空题1．（2021·江苏南京）________；________．2．（2021·重庆）计算：_______．3．（2020·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．4．（2020·江苏南京）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3，这个数为__________．5．在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是．6．计算：23﹣（﹣2）=．7.（2022•山东省聊城模拟）计算：（﹣﹣）÷＝．8.计算++++…+的结果是_______.A．B． C．D．三、解答题1．（2021·山西）（1）计算：．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步第二步第三步第四步第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．2．（2021·浙江台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．3.（2022•河北省模拟）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣