考点06不等式与不等式组（原卷版）

考点06不等式与不等式组课标对考点的要求对不等式与不等式组问题，中考命题需要满足下列要求：（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。重要问题解题思维方法总结1.一元一次不等式的解法的一般步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.2．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。3．求不等式组解集的规律不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。不等式组的解集有四种情况:若a>b，（1）当时,则不等式的公共解集为x>a;（2）时,不等式的公共解集为b<x<a;（3）时,不等式的公共解集为x<b;（4）当时,不等式组无解.4.不等式(组)的应用(1)列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．(2)列不等式(组)解应用题的一般步骤：1)审题；2)设未知数；3)找出能够包含未知数的不等量关系；4)列出不等式(组)；5)求出不等式(组)的解；6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；7)写出答案(包括单位名称)．中考典例解析【例题1】（2021新疆）不等式2x﹣1＞3的解集是．【例题2】（2021贵州毕节）x取哪些正整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与≤都成立？【例题3】（2021贵州铜仁）不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．【例题4】（2021呼和浩特）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2【例题5】（2021福建）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？考点问题综合训练一、选择题1．（2020•贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．a+1＜12b+1 D．ma＞2．（2020•苏州）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．（2021湖南邵阳）下列数值不是不等式组的整数解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．（2020•衢州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3 B．-12 C． D．6．（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1 B．-32 C． D．4或﹣7．（2020•广元）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣28．（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣49．（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题1．（2021浙江衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解为．2．（2021山东东营）不等式组的解集为．3．（2021吉林长春）不等式组的所有整数解为．4．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．5．（2020•凉山州）若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是．6．（2020•黔东南州）不等式组的解集为．7．（2020•遂宁）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是．三、解答题1.（2021浙江绍兴）解不等式：5x+3≥2（x+3）．2．（2021江苏盐城）解不等式组：．3.（2021内蒙古鄂尔多斯）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．4．（2020•武威）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．5．（2020•上海）解不等式组：6．（2020•北京）解不等式组：7．（2020•扬州）解不等式组并写出它的最大负整数解．8．（2021贵州铜仁）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？9．（2020•哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？10．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．（1）当a＝20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．11．（2020•自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度