第二章解析几何初步复习方案课件北师大必修

第二章解析几何初步章末复习方案与全优评估要点整合再现高频考点例析阶段质量检测考点一考点二考点三考点四考点五考点六

1．直线的五种方程解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A2＋B2≠0，必要时要对特殊情况进行讨论．2．距离问题距离包括平面两点间的距离、空间两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离．学习时要注意特殊情况下的距离公式，并注意利用它的几何意义，解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合．3．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中，圆心是C(a，b)，半径长是r.特别地，圆心在原点的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．(2)由于圆的方程均含有三个参变量(a，b，r或D，E，F)，而确定这三个参数必须有三个独立的条件．因此，三个独立的条件可以确定一个圆．(3)求圆的方程常用待定系数法，此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程．如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常可用圆的一般方程．4．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断)．(1)当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d＋r，最小距离为d－r，其中d为圆心到直线的距离．(2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形．(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线．①若切线所过点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则切线方程为x0x＋y0y＝r2；若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.②若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条．此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意．5．常用的直线系和圆系(1)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是参数，且λ≠C)．(2)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)．(3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程是：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ为参数，且λ≠0)．(4)过直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的交点的圆系方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0，λ是待定的系数．6．对称问题对称问题，是高考的热点之一，也是重要的数学思想方法．一般来说，对称问题可分为四个类型：①点关于点的对称；②点关于直线的对称点；③直线关于直线的对称直线；④直线关于点的对称直线．归根结底，都可转化为点关于点的对称．②直线的中心对称：主要方法：在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方法求出对称点，再由两对称点确定对称直线；或者求出一个对称点再利用对称直线与原直线平行求方程．②直线的轴对称：主要方法：在已知直线上任取两点，利用点的轴对称，求出对称点，再由两点式写出对称直线的方程．[借题发挥]

求倾斜角的范围，应先求出斜率的范围然后根据倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围即可解出相应的答案．答案：D[例2]直线l过点P(8,6)，且与两条坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．当k＝1时，直线l的方程为y＝x＋b，把P(8,6)代入得6＝8＋b，解得b＝－2，∴直线l的方程为y＝x－2，即x－y－2＝0；当k＝－1时，直线l的方程为y＝－x＋b，把P(8,6)代入得6＝－8＋b，解得b＝14，∴直线l的方程为y＝－x＋14，即x＋y－14＝0.综上所述，直线l的方程为x＋y－14＝0或x－y－2＝0.[借题发挥]

本题法一和法二分别应用了直线方程的截距式和斜截式来解题，可以看出法一要优于法二，涉及直线与两条坐标轴围成的三角形的面积或周长的与截距有关的问题时，设截距式较简单，但要注意截距式应用的前提是截距存在且不为0.2．一条直线被两条直线l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线l的方程．[例3]

已知直线l1：x＋ay－2a－2＝0，l2：ax＋y－1－a＝0.(1)若l1∥l2，试求a的值；(2)若l1⊥l2，试求a的值．(2)由A1A2＋B1B2＝0得a＋a＝0.∴a＝0.[借题发挥]

设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1；(2)l1与l2重合⇔A1B2＝A2B1且B1C2＝B2C1；(3)l1与l2相交⇔A1B2≠A2B1；(4)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.3．已知直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a的值为________．解析：由(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0.即(a－1)(a＋1)＝0，a＝±1.答案：1或－1[例4]

已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点；若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．把②③式代入①式，得b2＋3b－4＝0，解得b＝1，或b＝－4，且b＝1，或b＝－4都使得Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)＞0成立．故存在直线l满足题意，其方程为y＝x＋1，或y＝x－4.[借题发挥]

本题是一类探索性问题，解答这类题的思路是先假设存在，再运用直线与圆相交时满足的几何性质或代数关系作转化，求出所涉及的参数，最后通过验证来说明其是否存在．4．已知过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0

所截得的弦长为4，求直线l的方程．因为直线l过点M(－3，－3)，易见，当直线l与x轴垂直时不合题意，所以斜率存在，所以可设所求直线l的方程为y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离[例5]以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15＝0所得弦长为8的圆的方程是(

)A．x2＋y2＝5

B．x2＋y2＝16C．x2＋y2＝4D．x2＋y2＝25[答案]

D[借题发挥]

圆是一种特殊图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，圆心是对称中心，任意一条直径所在直线是对称轴．圆具有许多重要的几何性质，如圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连线垂直于弦；切线长定理；直径所对的圆周角是直角等等．充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量．另外，对于未给出图形的题目，要边读题边画图，这样能更好地体会圆的几何形状，有助于找到解题思路．5．过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则

弦AB所在直线的方程为(

)A．2x－3y－1＝0B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0D．3x－2y－1＝0答案：B6．求与x轴切于点(5,0)并在y轴上截取弦长为10的圆的方程．

[例6]求经过直线x＝－2与已知圆x2＋y2＋